北师大版数学七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》 同步练习卷 包含答案

4.3 探索三角形全等的条件
一．选择题（共10小题）
1．如图，∠C＝∠D＝90°，补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．AC＝BD D．AD＝BC
2．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；
（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）
A．B．C．D．
4．已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）
A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）
A．30°B．15°C．25°D．20°
6．如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE ＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）
A．112°B．120°C．146°D．150°
7．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）
A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共5小题）
11．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．
13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．
14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；
③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有．（把你认为正确的
序号都填上）
15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）CE∥DF．
17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．（1）求证：△BCE≌△AHE．
（2）求证：AH＝2CD．
18．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．
19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请猜想：DC与BE的数量关系，并给予证明；
（2）求证：DC⊥BE．
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．
（1）求证：BE＝CG；
（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
参考答案一．选择题（共10小题）
1．
B．
2．
D．
3．
A．
4．
A．
5．
D．
6．
A．
7．
B．
8．
A．
9．
C．
10．
B．
二．填空题（共5小题）
11．AB＝DE．
12．
②．
13．
4．
14．
①③④．
15．
1或7．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵DE∥CF，
∴∠CDE＝∠FCD，
∴∠ADE＝∠BCF，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B
在△ABE和△ADF中，
∴△ADE≌△BCF（ASA）；
（2）∵△ADE≌△BCF，
∴DE＝FC，
在△CDE和△DCF中，
∴△CDE≌△DCF（SAS），
∴∠ECD＝∠FDC，
∴CE∥DF．
17．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠1+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠2+∠C＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△AEH和△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
（2）∵△AEH≌△BEC
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴AH＝2BD．
18．证明：（1）∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，
∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，
∴∠ACB＝∠E，
在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴∠B＝∠D．
（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．
19．（1）解：DC＝BE；
理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．
即∠BAE＝∠CAD，
在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴DC＝BE；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD＝∠ABE＝45°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，
∴DC⊥BE．
20．解：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵AB∥CG，
∴∠B＝∠DCG，
又∵∠BDE＝∠CDG，
∴△BDE≌△CDG，
∴BE＝CG；
（2）BE+CF＞EF．理由：
如图，连接FG，
∵△BDE≌△CDG，
∴DE＝DG，
又∵FD⊥EG，
∴FD垂直平分EG，
∴EF＝GF，
又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．。