人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件_8
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情景导学
引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩 展到了复数
a bi
实部 虚部
运算是“数”的最主要的功能，复数不同于 实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的 整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简 单的复数运算——复数的加、减法．
探究新知
探究点1 复数的加法
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有
谢谢！
课堂训练
课堂小结
1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代 数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复 数的实部、虚部的和差运算. 2. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向 量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算， 二者对立统一
课后作业
1、课后习题1，3,4（作业本） 2、练习册
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0， d=0时与实数加法法则保持一致; （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对 于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
探究新知
探究点2 复数的加法满足交换律、结合律 2. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. （1）因为 z1+z2数加法运算的几何意义 z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则.
y
Z2(c,d)
o
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
x
探究新知
探究点4.复数减法运算的几何意义
复数z2－z1
向量Z1Z2
符合向量
y
Z2(c,d)
减法的三 角形法则.
o
Z1(a,b)
x
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i,
z1+z2=z2+z1
（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
运算律：
a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
那么复数应怎样进行加、减运算呢？你认
为应怎样定义复数的加、减运算呢？运算律
1. 复数代数形式的加法 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
例题解析
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i
例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i). 解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=1+11i
引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩 展到了复数
a bi
实部 虚部
运算是“数”的最主要的功能，复数不同于 实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的 整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简 单的复数运算——复数的加、减法．
探究新知
探究点1 复数的加法
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有
谢谢！
课堂训练
课堂小结
1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代 数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复 数的实部、虚部的和差运算. 2. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向 量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算， 二者对立统一
课后作业
1、课后习题1，3,4（作业本） 2、练习册
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0， d=0时与实数加法法则保持一致; （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对 于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
探究新知
探究点2 复数的加法满足交换律、结合律 2. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. （1）因为 z1+z2数加法运算的几何意义 z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则.
y
Z2(c,d)
o
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
x
探究新知
探究点4.复数减法运算的几何意义
复数z2－z1
向量Z1Z2
符合向量
y
Z2(c,d)
减法的三 角形法则.
o
Z1(a,b)
x
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i,
z1+z2=z2+z1
（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
运算律：
a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
那么复数应怎样进行加、减运算呢？你认
为应怎样定义复数的加、减运算呢？运算律
1. 复数代数形式的加法 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
例题解析
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i
例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i). 解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=1+11i