吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

2017—2018学年度第一学期期中考试
高二数学试卷（文科) 第Ⅰ卷(共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

命题“R x ∈∃，使得0123
>+-x x "的否定是( )
A ．R x ∈∀，都有0123≤+-x x
B ．R x ∈∀，都有0123
>+-x x C ．R x ∈∃，使得0123
≤+-x x
D ．R x ∈∃，使得0123
<+-x x
2.在ABC ∆中，若)())((c b b c a c a +=-+，则角A 等于（ )
A ．
120 B ．
90 C ．
60 D ．
30
3.不等式0232
≤+-x x
的解为( ）
A ．]2,1[-
B ．]1,2[-
C ．]2,1[
D ．]2,3[-- 4. 命题“若122
≤+y x
，则2<+y x ”的逆否命题为（
）
A ．若2≥+y x ，则12
2>+y x B ．若2>+y x ，则12
2≥+y x
C ．若2≥+y x ，则
122≥+y x
D ．若2>+y x ,则
122>+y x 5. 如果在等差数列}{n a 中,12543
=++a a a
，那么71a a +等于（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
6。

如果c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是( ）
A ．a c
a b >
B ．
0)(>-a b c C ．22
ab cb < D ．
0)(<-c a ac 7. 设R a ∈，则“1<a ”是“022
<-+a a ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，若
60=B ，且3,1=
=b a ，
则A sin 等于（ )
A ．2
1 B ．
23
C.
2
2 D ．1
9。

已知命题
:p 对任意
0tan cos ),2,2(≥-
∈x x x π
π；命题:q 存在实数a ，使函数
12)(2+-=ax x x f
)(R x ∈有零点，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p 且q
B ．p 或)(q ⌝
C ．)(p ⌝
且q
D ．p 且)(q ⌝
10. 在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、的对边长，c c
b A +=
+cos 1，则三角
形的形状为( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．正三角形
D ．等腰直角三角形
11。

已知n
S 是等差数列}{n
a 的前n 项和，若0,231
≥-=n S a
的最小正整数解
为11=n ，则公差d 的取值范围是（ ) A ．]923
,1023(
B ．
)923,1023[
C.
]946,523(
D ．
)946,523[
12.
已知0,0>>b a ，则
b a a b 2
2)1()1(++
+的最小值为（ ）
A ．4
B ．5.7
C ．8
D ．16
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上） 13。

已知等比数列}{n
a 中，
45
,106431=
+=+a a a a ，则等比数列}{n a 的公比
=q ．
14. 已知变量y x ,满足条件⎪⎩⎪
⎨⎧≤-≤≥,
0,2,1y x y x 则y x z +=的最小值是
．
15. 下面给出一个“直角三角形数阵”:
1638343412141
，，，
满足每一列的数成等差数列,从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等,记第i 行第
j 列的数为),(*
,N j i j i a j i ∈≥、，则
=83a
．
16。

ABC ∆中,如果满足A B A B sin )cos 2()cos 1(sin -≥+，则A 的取值范围
是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边长分别是c b a 、、，已知
3
,2π
=
=C c ，若
ABC ∆的面积等于3，求b a ,。

18. 已知等差数列}{n
a 的前n 项和为n
S ，公差0≠d ，且7313
,,,9a a a S
=成等比
数列.
（1）求数列}{n
a 的通项公式；
（2）设n
a n
b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T .
19. 在锐角ABC ∆中,c b a ,,是角C B A ,,的对边，且A c a sin 23=。

(1)求角C 的度数；。