2020届高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数2_5指数与指数函数课件文新人教A版

角度 2 解简单的指数方程或不等式
【例 6】 设函数 f(x)＝12x－7，x＜0，若 f(a)＜1，则实数 x，x≥0
a 的取值范围是( )
A．(－∞，－3)
B．(1，＋∞)
C．(－3，1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
【解析】 当 a＜0 时，不等式 f(a)＜1 可化为21a－7＜1，即 21a＜8，即21a＜21－3，因为 0＜12＜1，所以 a＞－3，所以－3 ＜a＜0；当 a≥0 时，不等式 f(a)＜1 可化为 a＜1，所以 0≤a＜ 1.故 a 的取值范围是(－3，1)．故选 C.
【答案】 ±3 5
2.( 教 材 改 编 ) 已 知 2x － 1<23 － x ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ________．
【解析】 根据指数函数性质，得x－1<3－x，解得x<2 ，所以x的取值范围是(－∞，2)．
【答案】 (－∞，2) 3．(教材改编)函数y＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过 定点________． 【解析】 令x－1＝0，得x＝1，此时y＝a0＋2＝3，所 以函数图象恒过定点(1，3)． 【答案】 (1，3)
(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值 范围是________．
【解析】 (1)f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称 ，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有A.
(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象 可知，如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足 的条件是b∈[－1，1]．
【答案】 C
角度 3 探究指数型函数的性质 【例 7】函数 y＝12－x2＋2x＋1的单调减区间为________．
【解析】 设 u＝－x2＋2x＋1， ∵y＝21u为减函数，
∴函数 y＝12－x2＋2x＋1的减区间即为函数 u＝－x2＋2x＋ 1 的增区间．
m ①正分数指数幂：a n ＝
n
am(a＞0，m，n∈N*，且
n＞1)；
②负分数指数幂：a－mn ＝ 1m＝ an
n
1 (a＞0，m，n∈N*，且 am
n
＞1)；
③ 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 于 __0___ ， 0 的 负 分 数 指 数 幂 __没__有__意__义___．
(2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝____a_r＋__s ___ (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝__a_rs__ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝___a_rb_r__ (a＞0，b＞0，r∈Q)．
又∵y＝3x 在 R 上是增函数， ∴函数 f(x)＝3x－31x在 R 上是增函数． 故选 B. (2)∵x∈[－3，2]， ∴令 t＝12x，则 t∈14，8， 故 y＝t2－t＋1＝t－122＋34.
当 t＝12时，ymin＝43； 当 t＝8 时，ymax＝57. 故所求函数的值域为43，57. 【答案】 (1)B (2)43，57
4 ． ( 教 材 改 编 ) 下 列 所 给 函 数 中 值 域 为 (0 ， ＋ ∞ ) 的 是 ________．(填序号)
①y＝－5x，②y＝131－x，③y＝ 12x－1，④y＝ 1－2x 【解析】 对于②，∵1－x∈R，∴y＝311－x的值域是(0， ＋∞)；①的值域为(－∞，0)；③的值域为[0，＋∞)；④的值域 为[0，1)．
又 u＝－x2＋2x＋1 的增区间为(－∞，1]， ∴所求减区间为(－∞，1]． 【答案】 (－∞，1]
【规律方法】
跟踪训练 2 (1)已知函数 f(x)＝3x－31x，则 f(x)(
)
A．是偶函数，且在 R 上是增函数
B．是奇函数，且在 R 上是增函数
C．是偶函数，且在 R 上是减函数
【解析】 原式＝－32－2＋50012－（ 51－0（2）5（＋25）＋2）＋1， ＝94＋10 5－10 5－20＋1＝－1967.
【答案】 －1697
【例 3】
41
(2019·兰
州
模
拟
)
化
简
：
a3－8a3b
2 4b3＋2
3
2 ab＋a3
÷
a－23－23a
b×
5
a·3 a2 ＝________．(a＞0)
3．指数函数的图象与性质
题组一 常识题 1．(教材改编)若 x＋x－1＝3，则 x2－x－2＝ ________． 【解析】 把 x＋x－1＝3 两边平方，可得 x2＋x－2＝7，则(x－ x－1)2＝x2－2＋x－2＝5，所以 x－x－1＝± 5，所以 x2－x－2＝(x＋x －1)(x－x－1)＝±3 5.
6．若函数 f(x)＝(a2－3)·ax 为指数函数，则 a＝________．
a2－3＝1， 【解析】 由指数函数的定义可得a＞0， 解得 a＝2.
a≠1，
【答案】 2
7．若函数 f(x)＝ax 在[－1，1]上的最大值为 2，则 a＝________． 【解析】 若 a>1，则 f(x)max＝f(1)＝a＝2；若 0<a<1，则 f(x)max ＝f(－1)＝a－1＝2，得 a＝21.
【解析】 (1)如图，观察易知，a，b的关系为a<b<0或 0<b<a或a＝b＝0.
(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横 坐标，分别作出这两个函数的图象(如图)．
由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解． 【答案】 (1)B (2)1
考点三 指数函数的性质与应用
角度1 比较指数式的大小
【答案】 ②
题组二 常错题
◆索引：忽略 n 的范围导致式子n an(a∈R)化简出错；不能 正确理解指数函数的概念致错；指数函数问题时刻注意底数的两 种情况；复合函数问题隐含指数函数值域大于零的情况．
5．计算 3 （1＋ 2）3＋4 （1－ 2）4＝ ________． 【解析】 3 （1＋ 2）3＋4 （1－ 2）4＝1＋ 2＋|1－ 2| ＝2 2. 【答案】 2 2
【答案】 (1)A (2)[－1，1]
【反思归纳】
跟踪训练1 (1)已知实数a，b满足等式2018a＝2019b，下
列五个关系式：
①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中
不可能成立的关系式有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．
【答案】 2 或21
8．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)满足f(1－x)＝f(1＋x)， 则f(2x)与f(3x)的大小关系是________．
【解析】 ∵f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关 于直线x＝1对称．由a>0知，f(x)图象的开口向上．当x<0 时，2x<1，3x<1，2x>3x，且f(x)为减函数，故f(2x)<f(3x)； 当 x>0 时 ， 2x>1 ， 3x>1 ， 3x>2x ， 且 f(x) 为 增 函 数 ， 故 f(3x)>f(2x)；当x＝0时，f(3x)＝f(2x)．故f(3x)≥f(2x)．
【答案】 f(3x)≥f(2x)
考点一 指数的运算 【例 1】 a3 (a＞0)的值是________．
a·5 a4
【解析】
a3 a·5
＝
a3 1
4＝a3－12－54＝a1170.
a4 a2·a5
17 【答案】 a10
【例 2】 计算：－287－32＋0.002－12－10( 5－2)－1＋π 0＝ ________．
D．是奇函数，且在 R 上是减函数
(2)函数 y＝41x－21x＋1 在区间[－3，2]上的值域是________．
【解析】 (1)∵函数 f(x)的定义域为 R， f(－x)＝3－x－13－x＝31x－3x＝－f(x)， ∴函数 f(x)是奇函数． ∵函数 y＝13x在 R 上是减函数， ∴函数 y＝－13x在 R 上是增函数．
【例5】 下列各式比较大小正确的是( )
A．1.72.5＞1.73
B．0.6－1＞0.62
C．0.8－0.1＞1.250.2
D．1.70.3＜0.93.1
【解析】 A中，因为函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5
＜3，所以1.72.5＜1.73.
B中，因为y＝0.6x在R上是减函数，－1＜2， 所以0.6－1＞0.62. C中，因为0.8－1＝1.25， 所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小． 因为y＝1.25x在R上是增函数，0.1＜0.2， 所以1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2. D中，因为1.70.3＞1，0＜0.93.1＜1，所以1.70.3＞0.93.1. 【答案】 B
a·3 aห้องสมุดไป่ตู้
1 1
1
11
【解析】 原式＝
a3（a3）3－（2b3）3
1
11
1
÷a3－a2b3
（a3）2＋a3·（2b3）＋（2b3）2
21
5
× （a1·a31）21＝a31(a13－2b31)× 1 a 1×a61＝a2.
（a2·a3）5
a3－2b3 a6
【答案】 a2
【反思归纳】
考点二 指数函数的图象与应用 【例4】 (1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )
第 5 讲 指数与指数函数
1．根式的性质
(1)(n a)n＝_a___． (2)当 n 为奇数时，n an＝_a__．
(3)当 n 为偶数时，n an＝|a|＝a－（aa（≥a0＜）0， ）.
(4)负数的偶次方根___无__意__义____． (5)零的任何次方根___都__等__于__零____． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂