2014高考数学复习教案大串讲第18课时函数的实际应用

课题：函数的实际应用
教学目标：1.能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；
2.培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．
教学重点：建立恰当的函数关系．
（一）主要知识：
1.函数定义域、图象、单调性质等知识；
2.函数的值域、最值；解不等式等知识。

（二）主要方法：
解数学应用题的一般步骤为：()1审题；()2建模；()3求解；()4作答．
（三）典例分析：
问题1．(04全国文)某村计划建造一个室内面积为2
800m的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
问题2．某医药研究所开发一种新药，如果成人按
规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药
量y 与时间t 之间近似满足如图所示的曲线：
()1写出服药后y 与t 之间的函数关系式；
()2据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时
治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间
为7:00，问一天中怎样安排服药的时间、次数、
效果最佳？
问题3．（05全国Ⅲ文）用长为90cm 宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90︒角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
问题4．(07山东文)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300
分钟的
⇒
广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
问题5．（07福建）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2
(12)x 万件． （Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ．
（六）走向高考：
1.（04北京春）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。

该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。

根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。

()的表达式；（Ⅰ）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P f x
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）
2.（05湖南文）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
.A 45.606
.B 45.6 .C 45.56 .D 45.51
3.（04上海）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长
y
分别为x 、y (单位：m )的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求
框架围成的总面积28cm . 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m )
时用料最省?
4.（07湖北文）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，
销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，
030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
5.（07湖北文）为了预防流感，某学校对教室用药熏
空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，
回答下列问题： （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y
（毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时
后，学生才能回到教室．。