小学六年级数学下册《比例的基本性质》教案

第4单元比例
1.比例的意义和基本性质
第2课时比例的基本性质
【教学目标】
知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

能力目标：理解并掌握比例的基本性质。

情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

【教学重难点】
重点：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

难点：理解并掌握比例的基本性质。

【教学过程】
一、复习导入
1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：比例的基本性质
二、探究新知
1、教学比例各部分的名称．
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。

学生回答的同时，
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外
项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40
外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。

出示例1。

(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

(板书：比例的基本性质)
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
(2)教师：你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．)
(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

教师说明这叫做比例的基本性质。

(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写2.4：1.6＝60：40
这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)
(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。

以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。

学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

三、拓展应用
下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。

（能写成几组就写几组) 5、8、15和24
总结：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
四、作业布置
1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪
组中的两个比可以组成比例。

6:9和9：12 0.5:0.2和
10:4 1.4:2和7:10
【板书设计】
比例的基本性质
2. 4 : 1.6 = 60 : 40
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
为什么要规定“先乘除后加减”？
对于这个问题，我们分两层来谈。

第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。

（1）规定运算顺序的必要性。

先举两个例子予以说明。

例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？
综合算式18＋12×3
=18＋36
=54（分）=5角4分
根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。

例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？
解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。

得出小冬有钱90分。

这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。

使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。

如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。

只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。

（2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。

就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式：
6＋6×4.
由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为：
6＋6＋6＋6＋6
假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。

再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。

我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。

总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：先三级，再二级，后一级。