2018年秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定

22.2 第3课时 相似三角形的判定定理2 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．已知△ABC 如图22－2－19①所示，则图②中与△ABC 相似的是( )
图22－2－19
2．下列条件中可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的是( )
A. AB AC ＝
A ′
B ′A ′
C ′ B. AB AC ＝A ′B ′A ′C ′，∠B ＝∠B ′ C. AB AC ＝A ′B ′A ′C ′，∠A ＝∠A ′ D. AB A ′B ′＝AC A ′C ′
3．［教材练习第2题变式］在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.在Rt △A ′B ′C ′中，∠C ′＝90°，添加下列条件后不能判定两个直角三角形相似的是( )
A ．A ′C ′＝12，
B ′
C ′＝9
B ．A ′
C ′＝12，A ′B ′＝15
C ．A ′C ′＝9，A ′B ′＝12
D ．B ′C ′＝9，A ′B ′＝15
4．如图22－2－20，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，D ，E ，B ，C 在同一条直线上，且AB 2＝
BD ·CE ，求证：△ABD ∽△ECA .
图22－2－20
5．如图22－2－21，3个相同的正方形拼成1个矩形，则∠EAD ＋∠EBD 的度数为________．
图22－2－21
6．［2016·杭州］如图22－2－22，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝
DF CG
. (1)求证：△ADF ∽△ACG ； (2)若AD AC ＝12，求AF FG
的值．
图22－2－22
7．如图22－2－23，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，D是边AC上一点，且满足BC2＝CD·AC，DE与AB相交于点F，则图中的相似三角形共有( ) A．6对 B．7对 C．8对 D．9对
图22－2－23
1．C
2．C
3．C [解析] A 项中直接利用两条直角边对应成比例，夹角都是直角，进行判定；B ，D 选项先用勾股定理求出另一个直角边，再用相似的判定定理进行判定．只有C 项给出的对应边不成比例．
4．证明：∵AB＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB，
∴∠ABD ＝∠ACE.
∵AB 2＝BD·CE，
∴AB CE ＝BD AB ，即AB CE ＝BD AC ，
∴△ABD ∽△ECA.
5． 45°
6．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE ＝∠CAB，
∴∠ADF ＝∠C.
又∵AD AC ＝DF CG ，
∴△ADF ∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，
∴AD AC ＝AF AG .
又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，
∴AF FG ＝1.
7．D [解析] ∵△ABC 与△BED 都是顶角为36°的等腰三角形，∴ABC ∽△EBD. ∵BC 2＝CD·AC，∴△BCD ∽△ABC ，
∴∠CBD ＝∠ABD＝∠A＝36°，
∴△BCD ∽△EBD.同理，△BDF ∽△BCD ∽△ABC ∽EBD ，△ADF ∽△EBF ∽△ABD.。