2023中考数学图形的旋转与平移历年真题及答案

2023中考数学图形的旋转与平移历年真题及
答案
在中考数学中，图形的旋转和平移是重要的考点之一。

它们不仅需要掌握旋转和平移的概念和性质，还需要能够熟练运用相关的公式和方法解决问题。

为了帮助同学们更好地复习，本文将介绍几道历年真题，并提供详细的解答和答案。

一、旋转图形的例题
例题1：如图所示，正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A’B’C’D’。

已知点A的坐标为(2, 4)，求点A'的坐标。

解答：首先，我们需要确定旋转的中心点O。

由于正方形绕点O逆时针旋转90°后得到A’B’C’D’，因此点O是正方形对角线的交点。

正方形的对角线是AC，且AC的中点为O。

由于正方形的边长相等，所以AC的中点O坐标为[(2+6)/2, (4+4)/2] = (4, 4)。

接下来，我们需要确定旋转后的点A'在坐标系中的位置。

根据旋转的性质，点A与点A'的距离等于点A与旋转中心点O的距离。

由于A和O的横坐标相等，纵坐标相等，所以点A'的坐标为(4-4, 4+4)，即A'的坐标为(0, 8)。

所以，点A'的坐标为(0, 8)。

例题2：已知点A(3, 2)，顺时针旋转90°后得到点A'，求点A'的坐标。

解答：顺时针旋转90°相当于逆时针旋转270°，所以我们只需将问
题转化为逆时针旋转，然后求解。

逆时针旋转270°相当于绕原点逆时针旋转90°。

因此，我们需要找
到点A的逆时针旋转90°后的坐标，再取其相反数即可得到点A'的坐标。

根据逆时针旋转90°的公式，点A逆时针旋转90°后的坐标为(-2, 3)。

然后，取其相反数即得到点A'的坐标。

所以，点A'的坐标为(2, -3)。

二、平移图形的例题
例题3：如图所示，矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D'，已知平
移向量为(-3, 4)，求点A'的坐标。

解答：平移向量表示平移的大小和方向。

对于平移向量(-3, 4)，横
坐标表示向左平移3个单位，纵坐标表示向上平移4个单位。

点A在平移后的位置A'的横坐标等于点A的横坐标减去平移向量
的横坐标，纵坐标等于点A的纵坐标加上平移向量的纵坐标。

所以，点A'的坐标为(3-3, 2+4)，即A'的坐标为(0, 6)。

例题4：已知点A(5, -2)，矩形ABCD沿着横向平移7个单位，纵
向平移3个单位，求点A'的坐标。

解答：对于横向平移7个单位，纵向平移3个单位的平移向量，点
A'的横坐标等于点A的横坐标加上平移向量的横坐标，纵坐标等于点
A的纵坐标加上平移向量的纵坐标。

所以，点A'的坐标为(5+7, -2+3)，即A'的坐标为(12, 1)。

三、历年真题
以下是一道关于图形旋转和平移的历年中考真题：
真题1：如图所示，矩形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到矩形
A'B'C'D'，已知点A(2, -1)，求点A'的坐标。

解答：根据旋转的性质以及例题1的解法，我们可以得知点O的坐
标为(4, -1)，点A'的坐标为(2-4, -1-(-1))，即A'的坐标为(-2, 0)。

真题2：如图所示，正方形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到正
方形A'B'C'D'，已知点O的坐标为(-2, 3)，求点A'的坐标。

解答：根据旋转的性质以及例题1的解法，我们可以得知点A'的坐
标为(-2-(-3), 3-2)，即A'的坐标为(1, 1)。

通过对历年真题的学习和练习，我们可以掌握图形的旋转和平移的
基本概念和方法，提高解题的能力和技巧。

希望同学们能够认真复习，并且在考试中取得优异的成绩！
【参考答案】
例题1：点A'的坐标为(0, 8)。

例题2：点A'的坐标为(2, -3)。

例题3：点A'的坐标为(0, 6)。

例题4：点A'的坐标为(12, 1)。

真题1：点A'的坐标为(-2, 0)。

真题2：点A'的坐标为(1, 1)。

（以上答案仅供参考，不同解法可能会有细微差别）。