八年级数学下册19、2菱形19、2、2菱形的判定习题课件新版华东师大版

(1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由； 解：四边形AECF是菱形． 理由如下：设AC，EF交于点O，如图所示． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE. ∵点E与点F关于AC对称， ∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，
在△ AOF 和△ COE 中， ∠OAF＝∠OCE， ∠AOF＝∠COE， OF＝OE， ∴△AOF≌△COE(AAS)．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵DE＝BF，∴OE＝OF. ∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形．
12 ． 【 2020·娄 底 】 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， BC ＝ 2AB ， AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对 称，连接EF，AE，CF，DE.
( D) A．AC＝BD
B．AB⊥BC
C．AD＝BD
D．AC⊥BD
2．【2020·泰安】如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于 点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过 点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN， EM.则下列结论： ①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC； ④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形． 其中，正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
∵DE⊥AC，∴∠ADN＝∠ODN＝30°. ∴∠ODN＝∠ABD.∴DE＝BE. ∴四边形DEBF是菱形，故④正确．
【答案】D
*3.【中考·盘锦】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点
A 为圆心、AB 的长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以
点 B，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于 点 M，作射线 AM 交 BC 于点 E，连结 EF，下列结论
不一定成立的是( )
A．BE＝EF
B．EF∥CD
C．EA 平分∠BEF D．AB＝AE
【点拨】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB.∴∠DAE＝∠BEA. ∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE.
∵AF＝AB，∴AF＝BE. ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形． 又∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形． ∴EA平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB， 故选项A，C正确．
(1)若 OE＝32，求 EF 的长； 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO.∴∠FCO＝∠EAO. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)． ∴OE＝OF＝32.∴EF＝OE＋OF＝32＋32＝3.
(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．
解：四边形AECF是菱形， 理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形． 又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
【点拨】菱形对角线不一定相等，故选C. 【答案】C
9 ． 【 2020·新 疆 】 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE， DF.
(1)求证AE＝CF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF.
由∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF， 可证△ADE≌△CBF(ASA)． ∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确． ∴DE－DN＝BF－BM，即NE＝MF. ∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形． ∴EM∥FN，故②正确．
∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF. 又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形． ∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD. ∴△AOD是等边三角形． ∴∠ADO＝60°.∴∠ABD＝90°－∠ADO＝30°.
∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE.∴∠AED＝∠CFB. ∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴AE＝CF.
(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形． 证明：由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF， 又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形． ∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．
10．【2020·扬州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F， 连接AF，CE.
∴AF＝CE.∴AE＝AF＝CE＝CF.
∴四边形 AECF 是菱形．
(2)求证AE⊥DE. 证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°. ∴∠BAE＋∠EAC＝∠B＋∠ACB＝90°. 由(1)知 AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACB. ∴∠BAE＝∠B.∴AE＝BE.∴BE＝EC＝12BC.
又∵BC＝2AB， ∴AB＝BE＝EC＝AE. ∴△ABE是等边三角形． ∴∠B＝∠AEB＝60°. ∴∠AEC＝120°.
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠DCE＝180°－∠B＝120°，CD＝EC. ∴∠CED＝∠CDE＝12(180°－120°)＝30°. ∴∠AED＝120°－30°＝90°.∴AE⊥DE.
(1)求证：四边形ABEF是菱形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE. ∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形． ∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．
(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝ • •• •••
90°.(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，点P即为所求，
6．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD， 请你添加一个适当的条件_O__A_＝__O_C__(答__案__不__唯__一__)_，使 四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
7．【2020·台州】如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心， 大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连 接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( ) A．AB 平分∠CAD B．CD 平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD
HS版八年级下
第19章 矩形、菱形与正方形
19．2 菱 形 19．2.2 菱形的判定
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1D 2D 3D 4B
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5 见习题 6 见习题 7D 8C
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10 见习题
11 见习题
12 见习题
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1．【2020·南通， ∴EF∥CD，故选项B正确． 【答案】D
4．【中考·永州】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，
且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD
＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( B )
A．40
B．24
C．20
D．15
*5.【2020·咸宁】如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA 长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE.连 接EF.
11．【2020·青岛】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE ＝BF，连接AE，CF.
(1)求证△ADE≌△CBF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC. ∴∠ADB＝∠DBC.∴∠ADE＝∠CBF. 在△ ADE 和△ CBF 中， A∠DA＝DCE＝ B，∠CBF，∴△ADE≌△CBF(SAS)． DE＝BF，
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什 么特殊四边形？请说明理由． 解：如图，当BD平分∠ABC时， 四边形AFCE是菱形． 理由：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD.
∵∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD. ∴平行四边形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD.即AC⊥EF.
【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD， AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝ OC，AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAN＝∠BCM. ∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC. ∴∠DNA＝∠BMC＝90°. 由∠DAN＝∠BCM，∠DNA＝∠BMC，AD＝BC， 可证△DNA≌△BMC(AAS)． ∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确．
【点拨】由作图知AC＝AD＝BC＝BD， ∴四边形ACBD是菱形． ∴AB平分∠CAD，CD平分∠ACB，AB⊥CD， 但不能判断AB＝CD. 【答案】D
8．【中考•大庆】下列说法中不正确的是( ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等