九年级(上)期末质量检查数学试卷(解析版)

九年级（上）质检数学试卷
一、选择题（每题 3 分）
1．以下命题中正确的选项是（）
A ．有一组邻边相等的四边形是菱形
B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形; D．一组对边平行的四边形是平行四边形
2．已知三角形两边的长分别是2和 3
28x12=0
的根，则这个三角，第三边的长是方程 x ﹣+
形的周长为（）
A ．7
B ．11C．7 或 11D．8或9
3．上海世博会的某纪念品原价168 元，连续两次降价 a%后售价为128元．以下所列方程中正确的选项
是（）
A ．168（ 1+a）2
=128B． 168（ 1﹣ a%）
2
=128
C． 168（ 1﹣ 2a%） =128D． 168（ 1﹣ a 2
%） =128
4．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F ，则 EF：FC 等于（）
A ．3：2B．3：1C．1：1D．1：2
5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，正比率函数y1=k1x 的图象与反比率函数y2=的图象订交于A， B 两点，此中点
A 的横坐标为2，当 y1＞ y2时， x 的取值范围是（）
A ．x＜﹣ 2 或 x＞ 2B．x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2
C．﹣ 2＜ x＜ 0 或 0＜ x＜2D．﹣ 2＜ x＜0 或 x＞2
7．已知点（﹣1， y1），（ 2， y2），（3， y3）在反比率函数y=的图象上．以下结论
中正确的选项是（）
A ．y1＞ y2＞ y3B． y1＞y3＞ y2C． y3＞ y1＞ y2D． y2＞ y3＞ y1
二、填空题（每空 3 分）
8．要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增添的条件是．（填一个正确的条件即可）9．如图，△ABC 中，DE 垂直均分AC 交 AB 于 E，∠A=30 °，∠ ACB=80 °，则∠ BCE=度．
10．如图，在一块长为22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），节余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为．
11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000 尾，一渔民经过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频次分别是31%和 42%，则这个水塘里大概有鲢鱼尾．
12．两个相像三角形的相像比为2： 3，则它们的面积之比为．
13．如图，在△A BC 中， DE ∥ BC，分别交AB， AC 于点 D 、 E．若 AD =3， DB =2， BC=6 ，则DE的长为．
14．设函数 y= 与 y=x ﹣ 1 的图象的交点坐标为（ a ， b ），则 ﹣ 的值为 ．
15．已知 y 与 x+1 成反比率关系，而且当 x=2 时， y=12；当 x=﹣ 3 时， y 的值为
．
三、解答题（合计
55 分）
16．解方程： x 2
﹣ 2x ﹣ 2=0．
17．已知，如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，
AB=5m ，某一时辰 AB 在阳光下的
投影 BC=3 m ．
（1）请你在图中画出此时
DE 在阳光下的投影；
（2）在丈量 AB 的投影时，同时丈量出
DE 在阳光下的投影长为
6m ，请你计算 DE 的长．
18．画出以下图实物的三视图．
19．四张扑克牌的牌面如图① 所示，将扑克牌洗平均后，如图② 反面向上搁置在桌面上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰巧为 5 的概率是；
（2）规定游戏规则以下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数
为胜；反之，则为负．你以为这个游戏能否公正？请画树状图或列表格说明原因．
20．如图， M、 N 为山双侧的两个乡村，为了两村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决
定打向来线涵洞．工程人员为了计算工程量，一定计算M、N 两点之间的直线距离，选择测
量点 A、B、C，点 B、C 分别在 AM 、AN 上，现测得 AM=1 千米、 AN=1.8 千米， AB =54 米、BC=45 米、 AC=30 米，求 M、 N 两点之间的直线距离．
21．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC， AB=AC， BE=CE=AD ．
（1）求证：四边形ECDA 是矩形；
（2）当△ ABC 是什么种类的三角形时，四边形ECDA 是正方形？请说明原因．
22．如图，一次函数y1=k1x+2 与反比率函数的图象交于点A（ 4， m）和 B（﹣ 8，﹣2），与 y 轴交于点C．
（1）求一次函数与反比率函数的分析式；
（2）求当 y1＞ y2时， x 的取值范围；
（3）过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D，点 P 是反比率函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段AD 交于点 E，当 S 四边形ODAC：S△ODE=3 ： 1 时，求点 P 的坐标．
2015-2016 学年山东省菏泽市九年级（上）质检数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（每题
3 分）
1．以下命题中正确的选项是（
）
A ．有一组邻边相等的四边形是菱形
B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C ．对角线垂直的平行四边形是正方形
D ．一组对边平行的四边形是平行四边形
【考点】 命题与定理．
【剖析】 利用特别四边形的判断定理对个选项逐个判断后即可获得正确的选项．【解答】 解： A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，应选项错误；B 、正确；
C 、对角线垂直的平行四边形是菱形，应选项错误；
D 、两组对边平行的四边形才是平行四边形，应选项错误．
应选： B ．
2．已知三角形两边的长分别是
2 和 3，第三边的长是方程 x 2
﹣ 8x+12=0 的根，则这个三角
形的周长为（
）
A ．7
B ．11
C ．7 或 11
D ．8 或 9
【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．
【剖析】 第一从方程 x 2
﹣ 8x+12=0 中，确立第三边的边长为
2 或 6；其次考察 2， 2，
3 或 2，
6， 3 可否组成三角形，从而求出三角形的周长．
【解答】 解：由方程 x 2
﹣ 8x+12=0，得：
解得 x=2 或 x=6，
当第三边是 6 时， 2+3＜ 6，不可以组成三角形，应舍去；
当第三边是 2 时，三角形的周长为
2+2+3=7．
6
3．上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价
a%后售价为 128 元．以下所列方程
中正确的选项是（ ）
A
168 1 a ） 2=128 B 168 1 a% ） 2
=128 C ． 168 1 ﹣ 2a% ） =128 D 168 1
﹣
．（ + ． （ ﹣ （
． （ a 2
%）=128
【考点】 由实质问题抽象出一元二次方程．
【剖析】此题可先用 a 表示第一次降价后商品的售价，
再依据题意表示第二次降价后的售价，
而后依据已知条件获得对于
a 的方程．
【解答】 解：当商品第一次降价
a%时，其售价为 168﹣ 168a%=168（ 1﹣ a%）；
当商品第二次降价
a%后，其售价为 168（1﹣ a%）﹣ 168（ 1﹣ a%） a%=168 （ 1﹣a% ） 2
．
∴ 168（ 1﹣a%） 2
=128 ．应选 B ．
4．如图，在平行四边形
ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F ，则 EF ：
FC 等于（ ）
A ．3：2
B ．3： 1
C ．1：1
D ．1：2
【考点】 相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．
【剖析】 依据题意得出△ DEF ∽△ BCF ，从而得出
=
，利用点 E 是边 AD 的中点得出
答案即可．
【解答】 解：∵ ?ABCD ，故 AD ∥BC ，
∴△ DEF ∽△ BCF ，
∴
= ，
∵点 E 是边 AD 的中点，
∴AE =DE = AD ，
∴ = ．
应选： D ．
5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【剖析】找到从正面看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中．
【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
应选 A．
6．如图，正比率函数y1=k1x 的图象与反比率函数y2=的图象订交于A， B 两点，此中点A 的横坐标为2，当 y1＞ y2时， x 的取值范围是（）
A ． x＜﹣ 2 或 x＞ 2
B ． x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2
C．﹣ 2＜x＜ 0 或 0＜ x＜ 2D．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 2
【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．
【剖析】先依据反比率函数与正比率函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵反比率函数与正比率函数的图象均对于原点对称，
∴A、 B 两点对于原点对称，
∵点 A 的横坐标为2，
∴点 B 的横坐标为﹣ 2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0 或 x＞ 2 时函数 y1 =k1x 的图象在y2=的上方，
∴当 y1＞ y2时， x 的取值范围是﹣2＜ x＜ 0 或 x＞ 2．
应选 D．
7．已知点（﹣1， y1），（ 2， y2），（3， y3）在反比率函数y=的图象上．以下结论中正确的选项是（）
A ． y1＞ y2＞ y3B． y1＞ y3＞ y2C． y3＞ y1＞y2D． y2＞ y3＞y1
【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．
【剖析】先判断出函数反比率函数y=的图象所在的象限，再依据图象在每一象限
的增减性及每一象限坐标的特色进行判断即可．
【解答】解：∵ k 2
≥ 0，∴﹣ k
2
≤ 0，﹣ k
2
﹣ 1＜0，
∴反比率函数y=的图象在二、四象限，
∵点（﹣ 1， y1）的横坐标为﹣1＜ 0，∴此点在第二象限， y1＞0；
∵（ 2， y2），（ 3， y3）的横坐标3＞2＞ 0，∴两点均在第四象限y2＜ 0， y3＜0，
∵在第四象限内y 随 x 的增大而增大，
∴0＞ y3＞ y2，
∴y1＞ y3＞ y2．
应选： B．
二、填空题（每空 3 分）
8．要使一个菱形 ABCD 成为正方形，则需增添的条件是∠ A=90 °或 AC=BD ．（填一个正确的
【考点】正方形的判断；菱形的性质．
【剖析】依据正方形的判断定理即可解答．
【解答】解：要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增添的条件是∠A=90°或 AC =BD．故答案为：∠ A=90°或 AC =BD ．
9．如图，△ ABC 中， DE 垂直均分 AC 交 AB 于 E，∠ A=30°，∠ ACB=80 °，则∠ BCE= 50 度．
【考点】线段垂直均分线的性质．
【剖析】依据△ ABC 中 DE 垂直均分AC，可求出 AE=CE，再依据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠ A=30°，再依据∠ ACB=80 °即可解答．
【解答】解：∵ DE 垂直均分AC，∠ A=30 °，
∴AE =CE ，∠ ACE=∠ A=30 °，
∵∠ ACB=80 °，
∴∠ BCE=80 °﹣ 30°=50°．
故答案为： 50．
10．如图，在一块长为22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修筑相同宽的两条相互垂直的道
路（两条道路分别与矩形的一条边平行），节余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2
．道路
宽为 2 米．
【考点】一元二次方程的应用．
【剖析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上面和最左侧，则剩下的栽种花草部分是一个长方形，依据长方形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：设道路的宽应为x 米，由题意有
（22﹣ x）（17﹣ x） =300，
解得： x1=37（舍去），x2=2．
答：修筑的路宽为 2 米．
故答案为： 2 米．
11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000 尾，一渔民经过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、
鲫鱼出现的频次分别是31%和 42%，则这个水塘里大概有鲢鱼2700尾．
【考点】利用频次预计概率．
【剖析】依据频次、频数的关系：频数=频次×数据总和，可分别求鲤鱼，卿鱼的尾数，再
依据各小组频数之和等于数据总和，可求鲢鱼的尾数．
【解答】解：依据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000× 31%=3100 尾，
鲫鱼 10000× 42%=4200 尾，
鲢鱼 10000﹣ 3100﹣4200=2700 尾．
12．两个相像三角形的相像比为2： 3，则它们的面积之比为4： 9．
【考点】相像三角形的性质．
【剖析】直接依据相像三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵两个相像三角形的相像比为2： 3，
∴它们的面积之比为4： 9．
故答案为： 4： 9
13．如图，在△A BC 中， DE ∥ BC，分别交AB， AC 于点 D 、 E．若 AD =3， DB =2， BC=6 ，则 DE 的长为 3.6 ．
【考点】相像三角形的判断与性质．
【剖析】依据平行线得出△ADE∽△ ABC，依据相像得出比率式，代入求出即可．
【解答】解：∵ AD =3，DB =2，
∴AB =AD +DB=5，
∵DE ∥ BC，
∴△ ADE ∽△ ABC，
∴，
∵AD =3， AB=5， BC=6，
∴，
∴DE =3.6．
故答案为： 3.6．
14．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a， b），则﹣的值为﹣．
【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．
【剖析】把交点坐标代入2 个函数后，获得 2 个方程，求得 a， b 的解，整理求得﹣的值即可．
【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a， b），
∴b= ， b=a﹣ 1，
∴=a﹣ 1，
a 2
﹣a﹣ 2=0，
（a﹣ 2）（ a+1） =0 ，
解得a=2 或a=﹣1，
∴b=1 或 b=﹣ 2，
∴﹣的值为﹣．
故答案为：﹣．
15．已知 y 与 x+1 成反比率关系，而且当x=2 时， y=12；当 x=﹣ 3 时， y 的值为﹣18．【考点】待定系数法求反比率函数分析式．
【剖析】 依据 y 与 x+1 成反比率关系，且当 x=2 时， y=12 求出 k 的值，再把 x=﹣ 3 代入反
比率函数关系式，求出
y 的值．
【解答】 解：∵ y
与 x 1
成反比率关系，
+ ∴y=，
∵当 x=2 时， y=12 ，即 12= ，
∴k=36 ，
∴当 x=﹣ 3 时， y=
=﹣ 18；
故答案为：﹣ 18．
三、解答题（合计
55 分）
16．解方程： x 2
﹣ 2x ﹣ 2=0．
【考点】 解一元二次方程 -配方法．
【剖析】 在此题中，把常数项 2 移项后，应当在左右两边同时加前一次项系数﹣
2 的一半的
平方．
【解答】 解：移项，得
x 2
﹣2x=2 ，
配方，得
x 2﹣2x+1=2+1，即（ x ﹣ 1） 2
=3，
开方，得
x ﹣1=±
．
解得 x 1=1+
， x 2=1 ﹣ ．
17．已知，如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，
AB=5m ，某一时辰 AB 在阳光下的
投影 BC=3 m ．
（1）请你在图中画出此时
DE 在阳光下的投影；
（2）在丈量 AB 的投影时，同时丈量出
DE 在阳光下的投影长为
6m ，请你计算 DE 的长．
【考点】平行投影；相像三角形的性质；相像三角形的判断．
【剖析】（ 1）依据投影的定义，作出投影即可；
（2）依据在同一时辰，不一样物体的物高和影长成比率；结构比率关系．计算可得
DE =10（ m）．
【解答】解：（ 1）连结 AC，过点 D 作 DF ∥ AC，交直线 BC 于点 F ，线段 EF 即为 DE 的投影．
（2）∵ AC∥ DF ，∴∠
ACB=∠DFE ．∵∠
ABC=∠ DEF =90 °∴△
ABC∽△ DEF ．
∴，
∴
∴DE =10 （ m）．
说明：绘图时，不要修业生做文字说明，只需画出两条平行线AC 和 DF ，再连结EF 即可．18．画出以下图实物的三视图．
【考点】作图 -三视图．
【剖析】直接利用三视图画法，分别得出不一样角度的视图．
【解答】解：以下图：
．
19．四张扑克牌的牌面如图① 所示，将扑克牌洗平均后，如图② 反面向上搁置在桌面上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰巧为 5 的概率是；
（2）规定游戏规则以下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数
为胜；反之，则为负．你以为这个游戏能否公正？请画树状图或列表格说明原因．
【考点】游戏公正性；概率公式；列表法与树状图
法．【剖析】（ 1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展现全部 12 种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结
果数和抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，而后依据概率公式计算出胜的概率和负的
概率，再经过比较概率的大小判断这个游戏能否公正．
【解答】解：（ 1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰巧为 5 的概率 = =；
故答案为；
（2）这个游戏不公正．原因以下：
画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，此中抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数为4，抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数为8，
因此胜的概率 ==，负的概率==，
而＜，
因此这个游戏不公正．
20．如图， M、 N 为山双侧的两个乡村，为了两村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决
定打向来线涵洞．工程人员为了计算工程量，一定计算M、N 两点之间的直线距离，选择测
量点 A、B、C，点 B、C 分别在 AM 、AN 上，现测得 AM=1 千米、 AN=1.8 千米， AB =54 米、BC=45 米、 AC=30 米，求 M、 N 两点之间的直线距离．
【考点】相像三角形的应用．
【剖析】先依据相像三角形的判断得出△ABC ∽△ AMN ，再利用相像三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ ABC 与△ AMN 中，
= ，=，∴，又∵∠ A=∠ A，
∴△ ABC∽△ AMN ，
∴，即，
解得： MN=1500 米，
答： M、 N 两点之间的直线距离是1500 米；
21．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC， AB=AC， BE=CE=AD ．
（1）求证：四边形ECDA 是矩形；
（2）当△ ABC 是什么种类的三角形时，四边形ECDA 是正方形？请说明原因．
【考点】正方形的判断；矩形的判断．
【剖析】（ 1）第一得出四边形 AECD 是平行四边形，从而得出∠ AEC =90°，则四边形 AECD 是矩形；
（2）利用等腰直角三角形的性质，联合正方形的判断方法得出即
可．【解答】（ 1）证明：∵在四边形 AECD 中，
AD ∥EC 且 AD =EC，
∴四边形 AECD 是平行四边形，
∵AB =AC ，BE =CE，
∴AE ⊥BC，∠ AEC=90 °，
∴四边形 AECD 是矩形；
（2）解：当△ ABC 是等腰直角三角形时，四边形ECDA 是正方形．
∵△ ABC 等腰直角三角形时，∠AEC =90°，
又∵ BE=CE
∴AE ==CE，
又∵四边形AECD 是矩形，
∴四边形 ECDA 是正方形．
22．如图，一次函数y1=k1x+2 与反比率函数的图象交于点A（ 4， m）和 B（﹣ 8，﹣2），与 y 轴交于点C．
（1）求一次函数与反比率函数的分析式；
（2）求当 y1＞ y2时， x 的取值范围；
（3）过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D，点 P 是反比率函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段AD 交于点 E，当 S 四边形ODAC：S△ODE=3 ： 1 时，求点 P 的坐标．
【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．
【剖析】（ 1）先把 B 点坐标代入入y1=k1x+2 可确立一次函数分析式为y1= x+2；再把 B（﹣8，﹣ 2）代入可确立反比率函数分析式为y2=；
（2）察看函数图象获得当﹣8＜ x＜ 0 或 x＞ 4，一次函数图象都在反比率函数图象上方；
（3）先确立点 A 的坐标是（ 4， 4），点 C 的坐标是（ 0， 2），再计算出S 梯形ODAC=12，由 S
梯形 ODAC
：S△ ODE=3
：1
得
S△ODE=
×
12=4
，则
OD DE=4
，因此
DE =2
，于是点
E
的坐标
?
为（ 4， 2），而后确立直线OP 的分析式为y= x，最后解方程组可确立P点坐标．【解答】解：（1）把 B（﹣ 8，﹣ 2）代入 y1=k1x+2 得﹣ 8k1+2=﹣ 2，解得 k1=，因此一次函数分析式为y1= x+2；
把 B（﹣ 8，﹣ 2）代入得k2=﹣8×（﹣2）=16，因此反比率函数分析式为y2=；（2）﹣ 8＜x＜ 0 或 x＞4；
（3）把 A（ 4， m）代入 y2=得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），
而点 C 的坐标是（ 0， 2），
∴CO=2， AD =OD=4．
∴S 梯形= 2 4
）×4=12
，
ODAC（ +
∵S 梯形ODAC： S△ODE=3 ： 1，∴S△ODE=× 12=4，
∴OD?DE=4，
∴DE =2，
∴点 E 的坐标为（ 4， 2）．
设直线 OP 的分析式为y=kx，把 E（ 4， 2）代入得4k=2，解得 k=，∴直线 OP 的分析式为y= x，
解方程组得或，
∴P 的坐标为（）．。