安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习《第二课时 弧度制》学案

安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习《第二课时 弧度制》
学案
一.
二. 问题情境：
在本章引言中，点P 是半径为r 的圆O 上一点（如图），若用（,r l ）来表示点P ，那么,r l 与α之间具有怎样的关系呢？
三. 建构数学：
1. 角度制：（1）规定_______________________________为1度的角;
（2）用度作为_____________________________角度制;
2. 弧度制：（1）长度等于___________________________________叫做1弧度的角;
（2）用弧度作为_____________________________________________弧度制;
3. 弧度与角度的换算：（1）03602.π=（2）0
1________rad =≈（3）1___rad =度___=
4. 弧度制中的常用公式：
(1)弧长公式______________________(2)扇形的面积公式________________________;
5. 角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系（如图）：
四. 数学运用： 例1. 把下列各角从弧度化为度：
（1）25
π； （2）2.5.
例2.把下列各角从度化为弧度：
（1）0232； （2）01145'.
例3.已知扇形的周长为12cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积.
五. 课堂练习：
1. 把下列各角从度化为弧度：
（1）1800; （2）900; （3）450; （4）300; （5）1200;
（6）2700.
2.把下列各角从弧度化为度：
（1）2π; （2）2π
; （3） 6π
;
（4） 23π.
3.把下列各角从度化为弧度：
（1）750; （2）-2100; （3）1350;
（4）22030'.
4. 把下列各角从弧度化为度：
（1）12π
; （2）2
5π; （3） 4
3π-;
（
4） 12π-.
6. 若α=-6，则角α的终边在第________象限.
7.已知半径为240mm 的圆上，有一段弧的长是500mm ，求此弧所对的圆心角的弧度数.
第二课时 弧度制（学案）
1.0300-的弧度数为______________
2.若|,24k A x x k Z ππ⎫⎧
==+∈⎨⎬⎩⎭，|,4B x x k k Z ππ⎫⎧==±∈⎨⎬⎩⎭
，则A 与B 的关系是____ 3.弧度数为5的角是第_______象限角.
4. 已知2,3
3k α
ππ=+k Z ∈，则2α在_______________(填在几象限或某轴上) 5.把0400-化成2k πα+（02,k Z απ≤<∈）的形式为___________________； 与334π-终边相同的最小正角是 ______；与334
π-终边相同且绝对值最小的角是______. 6.把下列各角从度化为弧度：
（1）01230'； （2）0200-； （3）0355； （4）0
18645'-.
7. 把下列各角化成2k πα+（02,k Z απ≤<∈）的形式，并指出它们是第几象限角：
（1）23
6
π; （2）0
1500
-; （3）
18
7
π
-; （4）0
672.
9. 已知扇形的半径为10cm，圆心角为600，求该扇形的弧长和面积.
10.蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300 r/min (转/分)的速度作逆时针旋转，求：（1）飞轮1s内转过的弧度数；
（2）轮周上一点1s内所经过的路程.
11.若扇形的周长为定值l，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？。