高中数学第37课时直线和圆位置关系综合练习导学案苏教版必修2(2021学年)

江苏省宿迁市高中数学第37课时直线和圆位置关系综合练习导学案苏教版必修2
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第3７课时直线和圆的位置关系
【学习目标】
1。

掌握直线与圆的位置关系。

2。

会利用直线与圆的位置关系解决相关问题.
【基础训练】
1． 直线10x y ++=与圆2242x y x y +-+10+=的位置关系为＿_＿_______________.
2． 圆22420x y x y F +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为C ，若90ACB ∠=，则F 的值是__＿
______＿_＿＿＿___.
3． 若直线1ax by +=与圆22
1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是＿__＿_______.
4． 过圆上一点(3,4)P 作圆2225x y +=的切线,该切线的方程为 . 5。

以M (-4,3)为圆心的圆与直线２x +y －５=0相离,那么圆M 的半径r 的取值范围是＿_＿__＿__＿________＿＿_。

6.已知Ｍ={（x ，y)|x 2+y ２=1,０〈y ≤１},N=｛（ｘ,ｙ）|y=x ＋ｂ,b ∈R},并且M ∩N ≠
,那么b
的取值范围是 ______＿____＿__＿。

７。

已知圆x ２+ｙ２＝r ２在曲线｜ｘ｜+|y|=4的内部，则半径ｒ的范围是__＿_＿_____＿___。

8。

过(2,4)M 向圆22(1)(3)1x y -++=引切线，求切线方程并求切线长．
【合作探究】
例1。

已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程.
例 2.自点(3,3)
P-射出的光线l射到x轴上,被x轴反射，其反射光线所在直线与圆224470
x y x y
+--+=相切 ,求光线l所在直线方程.
例3。

求过A(1，2)与Ｂ(3,4）两点,且在ｘ轴上截得的弦长等于６的圆的方程．
例4。

已知圆x 2＋ｙ2
+8x —４y ＝０与以原点为圆心的某圆关于直线ｙ=kx+b 对称,
（１）求k 、ｂ的值；
（2)若这时两圆的交点为A 、B ，求∠AOB 的度数。

【学以致用】
1。

直线0320sin 20cos 00=-+y x 的倾斜角是
2。

已知两点)4,(),,2(m Q m P -直线PQ 的斜率等于2-,那么m 的值为
3。

已知两点A （3,2）和B （－１,４）到直线：03=++y mx 距离相等，则m 值为
4.直线 01=-+by ax 的倾斜角是直线043=+-y x 的倾斜角的2倍,且它在y 轴上的截距是1，则=a 。

5.如果点(5,)b 在两条平行直线6810x y -+=及3450x y -+=之间，则b 应取的整数值为
【同步训练】
１。

已知直线l 的方程是230()kx y k k R -++=∈,则直线l 必经过点
２.若直线(3)(21)70m x m y -+-+=与直线(12)(5)60m x m y -++-=互相垂直,则m 的值为 .
3。

设点A(-2,3）,B(3,2),若直线20ax y ++=与线段ＡＢ有交点,则a 的取值范围
是 .
4。

点(－２，3)关于直线1y x =+对称的点的坐标是 。

５.过点Ｐ(1,２)且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .
6.原点O 在直线l 上的射影为点H(-2，1),则直线l 的方程为
７.已知实数,x y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为
8.将直线04=+-y x 绕原点转 180后所得直线的方程为____＿__.
9．已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ,则θ=
１0。

已知直线l 的方程为34120x y +-=, 求直线m 的方程, 使得：
(1) l 与m 平行, 且过点(－1，3) ；
(２) l 与m 垂直， 且m 与两轴围成的三角形面积为４.
11. 过点)1,2(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ,当AOB ∆（O 为原点)的面积S 最小时，求直线l 的方程,并求出S 的最小值.
12.已知点(2,1)P -,求：
(1）。

过P 点与原点距离为2的直线l 的方程;
(２)。

过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
(3）。

是否存在过P 点与原点距离为６的直线?若存在，求出方程；若不存在,请说明理由.
1.(－3，２） ２。

-1或1
2 ３.45(,][+)32
--∞，∞ ４。

(2,1)- 5.3020x y x y +-=-=或 ６。

25
0x y -+= 8. 40x y --= 9.()4k k Z π
π±∈
１0 解： （1) 由条件， 可设m 的方程为 340x y b ++=， 以1,3x y =-=代入得9b =-, ∴直线m 的方程为3490x y +-=;
(2） 由条件， 可设l ′的方程为430x y n -+=, 令0y =， 得4n x =-, 令0x =, 得3
n y =
， 于是由三角形面积14243n n S =⋅-⋅=， 得64±
=n ∴直线l 的方程是43
0x y -+ 或430x y --=
11。

解:设(,0),(0,)(,0)A a B b a b >,则直线l 的方程为:1x
y a b +=，P(2,1)又在直线l 上， 211a b
∴+=,又21118,42
ab S ab a b =+≥≥∴=≥，等号当且仅当211,2a b == 2b 4,==a 即时成立，∴直线l 的方程为:240,4x y S +-==最小
12。

解：(1)过P 点的直线l 与原点的距离为2，而P 点坐标为(2,1)-，可见过P (2,1)-垂直于x
轴的直线满足条件,其方程为：2x =.
若斜率存在,设l 的方程为1(2)y k x +=
-,即210kx y k ---= 由已知,2= 解得34
k =，这时设l 的方程为34100x y --=
综上,可得直线l的方程为2
x=或34100
x y
--=
(2) ∵P点在直线l上 , ∴原点到直线l的距离||
d OP
≤，∴过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由l OP
⊥,得1
l OP
k k⋅=-
∴
1
2
l
OP
k
k
=-=∴得直线l的方程为250
x y
--=,
即直线250
x y
--=是过P点且与原点O
（3）由（2）知，过P点的直线与原点O P点不存在到原点距离为6的直线。

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