高二物理竞赛课件：刚体定轴转动习题(13张PPT)

•改变配重 G，对旋进有什么影响？
•用外力矩加速（或阻碍）旋进，会发生什么现象？
2、炮弹的旋进（录像）
v
f
rc
mg
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3. 回转效应产生附加力矩：
轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。
左转弯的力矩
左转
附加力可能
造成轴承的损
L
轴承
M
附加力
M dt = dL 坏，附加力矩
也可能造成翻
附加力
dL M 船事故。
C2
•
23o27
地球 黄道平面
地轴
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地轴
分点每年在黄
旋进
旋进周期25800年
道上西移50.2
春分点
•
赤道面
北半球
南半球
黄道面
西
•
秋分点
•东
太阳
太阳年（回归年）：太阳由春分秋分春分
岁差
恒星年（时间长）： 地球绕太阳一周的时间 （precession）
岁差 = 恒星年 太阳年 = 20分23秒
Ek E p const.
Ek E p const.
几 种 常 见 刚 体 的 转 动 惯 量
质点的运动
运动定律
F ma
动量定理
t
0 Fdt p p0
刚体的定轴转动
转动定律 M J
角动量定理
Mdt J22 J11
动量守恒 mivi const. 角动量守恒 J const. i
动能定理
W
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
动能定理
W
1 机械能守恒
机械能守恒
2. 进动轴通过定点且与外力平行。
O
3. 进动方向决定于外力矩和自转角速度的方向。
4. 较小时， 有周期性变化，称为章动。
回转效应的应用：炮筒内的旋转式来复线等。
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改变方向，情况如何？
p
L dL
L
dL
r
mg
O
L
p
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1.车轮的旋进 （演示）
o
Ω
o
L
L
dL
M
讨论：•改变 的方向，旋进方向是否改变？
质点v的运d动r
a
dt dv
dt
质量m, 力F
b
力的功 A F dr a
动能
Ek
1 2
mv 2
刚体的定轴转动
角速度
d
dt
角加速度
d
dt
转动惯量J r 2dm ,力矩M
力矩的功 A b M d a
转动动能
Ek
1 2
J 2
势能
E p mgh
质心势能 E p mghC
质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(二)
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当旋进发生后，总角速度
总 Ω Ω
。
只这当有时考刚也虑体才到高有速ΩL自对转J时，和总 才以的有上贡献Ω时总的，表自示转，式轴。在旋
进中还会出现微小的上下的周期性摆动，这种
运动叫章动（nutation）。
O
牛顿力学全部结束
A
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质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一)
速度 加速度
dL L
三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。
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▲ 地球转轴的旋进，岁差
北 天
地球自转角动量
随着地球自转轴 的旋进，北天极方
极
L M
地球自转轴旋进 T = 25800年
向不断改变。 （F1>F2 ）
赤道平面
太阳
3000年前 现在
12000年后
F2
北极星 F1
•
C1
小熊座
小熊座
天琴座 （织女）
刚体定轴转动习题
陀螺的进动 设陀螺质量为m，以角速度自转。
重力对固定点O的力矩：
绕自身轴转动的角动量：
由角动量定理的微分式：
mg
显然，
O
时刻改变方向而大小不变——进动。
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由图可知 由角动量定理：
进动角速度： 陀螺
d
O
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陀螺的进动角速度：
d
说明
1. ωp 与ω 有关，与θ无关。