高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念练习(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修

1.1.1 算法的概念
A级基础巩固
一、选择题
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故B正确．
答案：B
2．下面的结论正确的是()
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
解析：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；
一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确．
答案：D
3．一个算法的步骤如下，若输入x的值为－3，则输出z的值为()
第一步，输入x的值．
第二步，计算x的绝对值y.
第三步，计算z＝2y－y.
第四步，输出z的值．
A．4B．5
C．6 D．8
解析：因为x＝－3，所以y＝|x|＝3.
所以z＝23－3＝5.
答案：B
4．阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a，b.
第二步，若a<b，则交换a，b的值；否则，不交换a，b的值．
第三步，输出a.
这个算法输出的是()
A．a，b中较大的数B．a，b中较小的数
C．原来的a的值D．原来的b的值
解析：第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中较大的数，即a≥b.
答案：A
5．给出算法：
第一步，输入n＝6.
第二步，令i＝1，S＝0.
第三步，判断i≤n是否成立．若不成立，则输出S，结束算法；若成立，则执行下一步．
第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步．
则该算法的功能为()
A．计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值
B．计算1＋2＋3＋4＋5的值
C．计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的值
D．以上答案皆不正确
解析：该算法的运行过程是：
n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；
S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；
S＝1＋2，i＝2＋1＝3，i＝3≤6成立；
S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6成立；
S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立；
S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；
S＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成立，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.
答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
第一步，输入x 的值．
第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y ＝4－x .
第四步，输出y .
当输入x ＝0时，输出y ＝________．
解析：因为0<4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.
答案：2
7．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：
①计算c ＝a 2＋b 2
.
②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值．
③输出斜边长c 的值．
其中正确的顺序是________________．
解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．
答案：②①③
8．如下算法：
第一步，输入x 的值．
第二步，若x ≥0，则y ＝x .
第三步，否则，y ＝x 2.
第四步，输出y 的值．
若输出的y 值为9，则x ＝________．
解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法．当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2
＝9，
所以x ＝－3.
答案：9或－3
三、解答题
9．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为零)位置关系的算法．
解：算法步骤如下：
第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A ，B ，C .
第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .
第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.
第四步，计算d ＝|z 1|z 2
. 第五步，如果d ＞r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d ＜r ，则输出“相交”．
10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .
解：算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x (x ＞0)．
第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .
第四步，输出y ，结束算法．
B 级 能力提升
1．给出算法：
第一步，输入x .
第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．
第三步，输出x －1.
当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()
A ．－1，0，1
B ．－1，1，0
C ．1，－1，0
D ．0，－1，1
解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．
答案：C
2．以下为输出1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法，请将算法补充完整： 第一步，令i ＝1.
第二步，i 被3除，得余数r .
第三步，若________，则输出i ，否则不输出．
第四步，令i ＝i ＋1.
第五步，若i ≤1 000，则返回第二步继续执行，否则结束算法．
解析：由定义可知，可被3整除的数即3的倍数，所以此处余数是否为0可以作为判断
是否输出该数的条件．
答案：r＝0
3．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，在自然数内的8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
即士兵至少有53人．。