七年级数学上册第4章4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念备课素材新人教版(2021

2018年秋七年级数学上册第4章4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念备课素材（新版）新人教版
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4。

2 直线、射线、线段
第1课时直线、射线、线段的概念
情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣
情景导入数学离不开生活,生活中处处有数学．让我们一起看几个图片,共同感受一下身边的数学．
图4－2－1
绷紧的琴弦,手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形?
[说明与建议] 说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养．建议：重点让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间的相同点与不同点,为本节课的学习做好铺垫．
复习导入课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？
图4－2－2
请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义．
有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求,教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生．同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？
[说明与建议］说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议:引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．
悬念激趣 《西游记》这部电视剧同学们看过吗？在这部电视剧中给你们留下深刻
印象的人物是谁?下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．（学生看视频）
图4－2－3
通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化
时，给我们以什么图形的近似形象？当金箍棒向一个方向无限延长,又给我们什么图形的近似形象?当金箍棒向两个方向无线延长,又能给我们什么图形的近似形象？其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，今天我们就一起学习——直线、射线、线段的概念． ［说明与建议] 说明:利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生
形成了线段、射线、直线的近似形象,使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习兴趣．建议:让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同
时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情,将学生的注意力迅速转移到课堂中．
[命题角度1］ 线段、射线、直线的概念及表示
名称 图形 表示方法
端点 长度 伸展性
线段 线段AB 或线段BA 或线段a
两个
有 无伸展性 射线 射线AB ，A 是端点，一个 无 向一方无限延
B为射线上任意一
点,并指明延伸方
向
伸
直线
直线AB或直线BA
或直线l 无无
向两方无限延
伸
注意：(1)用两个大写字母表示直线和线段时，对字母的顺序没有特别要求,而表示射线时，必须将表示端点的字母写在前面，字母的顺序不能随意变动．在表示线段、射线和直线时要注意标明类别，如线段AB，直线a。

(2)射线不可以延长,但是可以反向延长．例[本溪期末］如图4－2－4，下列说法正确的是(C)
图4－2－4
A．直线AB和直线a不是同一条直线B．直线AB和直线BA是两条直线
C．射线AB和射线BA是两条射线D．线段AB和线段BA是两条线段
[命题角度2] 根据要求画直线、射线、线段
只要按题目要求画图即可．注意在画直线时，要画出向两个方向延伸的情况；画射线时，要画出向一方延伸的情况；画线段时，不要画出延伸情况；画射线或线段时要有端点．例[江西中考］点A,B，C,D的位置如图4－2－5，按下列要求画出图形．
（1)画直线AB，直线CD,它们相交于点E;
（2）连接AC，连接BD,它们相交于点O；
（3）画射线AD，射线BC，它们交于点F。

[答案：略］
图4－2－5
[命题角度3］利用两点确定一条直线解决实际问题
两点确定一条直线，根据这个基本事实可以解决一些实际问题．
例[金华中考改编] 如图4－2－6，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是__两点确定一条直线__．[命题角度4] 几何计数问题
图4－2－6
若一条直线上有n个点，则在直线上共有错误!条不同的线段．在实际生活中,可以利用这个结论解题,比如车票、足球小组循环赛、握手等问题．注意在线段、射线的计数中,应注重分类讨论的方法,做到不重不漏．
例作下面线段:
（1）有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段？
(2)有四个点，且每三点都不在同一直线上,每两点连一条线段，问可以连几条线段？
（3）用这个图形中的原理解决一个实际问题．
解：(1）如图①所示，可以连3条线段．
图4－2－7
（2)如图②所示，可以连6条线段．
(3)一个点可以看成一个足球队，若三个队每两个队之间都要进行一场比赛，则共要进行三场比赛；若四个队每两个队之间都要进行一场比赛，则需进行六场比赛．
P126练习
1．判断下列说法是否正确：
（1)线段AB和射线AB都是直线AB的一部分;
（2）直线AB和直线BA是同一条直线；
（3）射线AB和射线BA是同一条射线；
（4)把线段向一个方向无限延伸可得到射线,向两个方向无限延伸可得到直线．［答案］（1）正确；(2)正确；（3）错；（4）正确．
2．按下列语句画出图形：
（1）直线EF经过点C；
(2）点A在直线l外;
(3）经过点O的三条线段a，b,c；
（4）线段AB，CD相交于点B.
［答案］如图所示
3．用适当的语句表述图中点与直线的关系：
[答案] (1）点P在直线l外(直线l不经过点P），
点A在直线l上(直线l经过点A)，
点B在直线l上（直线l经过点B)；
(2)直线b和c相交于点A；
直线b和a相交于点B；
直线a和c相交于点C。

［当堂检测]
1. 如图，下列不正确的几何语句是()
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
2. 有下列说法：
①直线的一半是射线；
②直线上两点间的部分叫做线段；
③延长直线AB到C；
④两条直线相交,只有一个交点；
⑤射线是直线的一部分。

其中正确的有( ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( ）
A．一条或三条 B．三条
C．两条 D．一条
4. 墙上钉牢一根木条,至少要钉____颗钉子，根据是：______
5. 已知平面上四点A、B、C、D，如图:
(1）画直线AB；
（2）画射线AD; （3）直线AB、CD相交于E；
(4）连接AC、BD相交于点F．
参考答案：
1. C
2. C
3. A
4. 两直线的性质
5。

图略 .
《七桥问题》
欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡。

有一条河流经城区，河中有两个小岛,共有七座桥将河的
两岸和两个小岛联接起来,图中A、B表示两岸，C、D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥。

有人提出一个问题，能不能从某一地点出发（例如D点），通过七座桥各一次（即不能重
复过桥），然后回到出发地（也就是D点）？这就是有名的哥尼斯堡七桥问题。

1736年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来。

同样地，图上A、
B表示两岸，C、D表示两个小岛,数字1至7表示七座桥.
图中的点叫顶点，用来表示具体的事物。

图中的线叫做边,用来表示事物之间的某种关系。

这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应。

这样，就可以将复杂的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图,来解决工程任务花费时间最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题。

欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画问题后,他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔画成而不重复任一条边。

假设第4条桥不是连接C、D小岛，而是连接A、B两岸，则可用下图表示。

可以明显地看出各点均与偶数条边相连接，此图就可以不重复地一笔画成。