四川省遂宁二中2018_2019学年高二数学上学期半期考试试题理

14． (2, 3) .
15．②④
16．
353 ． 16
17、解：(1)设 AC 边的中点为 D(x，y)，由中点坐标公式可得 x＝－4，y＝2，所以直线 BD 的两点式方程 y－6 x＋2 为 ＝ ，即 2x－y＋10＝0． ………………………………………5 分 2－6 －4＋2 (2)AC 边上的高线的斜率为－2，且过点 B(－2,6)，所以其点斜式方程为 y－6＝－2(x＋2)， 即 2x＋y－2＝0． ………………………………………10 分 18．解：(Ⅰ) c 2 a 2 b 2 2ab cos C 1 4 2 1 2
中， AB=6， AD=10， BD=8， E 是线段 AD 的中点． 沿 BD 将 △BCD 翻折到 △BC D ， 使得平面 BCD ⊥平面 ABD ． （1）求证： CD 平面 ABD ； （2）求二面角 D BE C 的余弦值．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．经过两点 A(2,1)、B(1，m2)的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是 ( A．m＜1 C．－1＜m＜1 B．m＞－1 D．m＞1 或 m＜－1 ） )
高 2020 届第三期半期考试数学试题（理科）
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遂宁二中高 2020 级 2018-2019 学年第一学期 半期考试数学试题（理科）参考解答
一、选择题： 题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 B
二、填空题： 3 13．y＝ x－5． 3
1 4 ,C 2 ………5 分 4
所以，△ABC 的周长为： a b c 1 2 2 5 ………6 分
15 a sin C 15 1 2 15 1 2 4 , . (Ⅱ)∵ cos C , ∴ sin C 1 cos C 1 ( ) . ∵ sin A c 2 8 4 4 4
16．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余小题每小题 12 分，共 70 分。 17、 （本小题满分 12 分） △ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0). (1)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程； (2)求 AC 边上的高所在直线的方程；
5． 若圆台两底面周长的比是 1∶4， 过高的中点作平行于底面的平面， 则圆台被分成两部分的体积比是( C．1
6．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是(
B．18＋9 2 D．9＋18 3
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y＋1 7．点 P(x，y)在线段 AB 上运动，已知点 A(2,4)，B(5，－2)，则 的取值范围是( x＋1 1 5 A. －6，3 1 5 C. －6，0∪0，3 56 C. 3 1 5 B. －∞，－6∪3，＋∞ 1 5 D. －6，3 ) 8 3 D. 3
∵ a c, A C ，故 A 为锐角.∴ cos A 1 sin 2 A 1 (
15 2 7 ) . 8 8
7 1 15 15 11 ∴ cos( A C ) cos A cos C sin A sin C . ….. ….. …..12 分 8 4 8 4 16 19．解：(1)由题意知当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝11，符合上式．所以 an＝6n＋5. ……………………2 分· a1＝b1＋b2， 11＝2b1＋d， 设数列{bn}的公差为 d.由 即 a2＝b2＋b3， 17＝2b1＋3d，
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高 2020 届第三期半期考试数学试题（理科）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 3 13．已知直线 y＝－ x＋5 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的大小的 5 倍，且直线 l 过点 P( 3 ，－4)，则直 3 线 l 的斜截式方程为________________.
)
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( A．12 B．4
9．已知直二面角 α—l—β，A∈α，AC⊥l，C 为垂足，B∈β，BD⊥l，D 为垂足．若 AB＝2，AC＝BD＝1， 则 D 到平面 ABC 的距离等于（ A． 6 2 B． 5 2 ） C． 6 3 D． 5 3
10、不论 a 为何值，直线 l：ax－y+a＋2＝0 恒过定点 A，以点 A 为圆心的圆与直线 l1 : 切.则以该圆的直径为轴旋转一周所得的几何体的表面积是（ A． 40 B． ）
（2）由（1）知 CD 平面 ABD，且 CD BD ，以 D 为原点， DB, CD, DC 所在直线分别为 x, y, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz ，则 D(0, 0, 0) ， A(8, 6, 0) ， B(8, 0, 0) ， C(0,0,6) ．
由于 E 是线段 AD 的中点，所以 E (4,3, 0) ， BD (8,0,0) ． 在平面 BEC 中， BE (4,3,0) ， BC (8,0,6) ， 设平面 BEC 的法向量为 n ( x, y, z ) ， 则
DC (0,0,6)
故 cos n, DC
n DC 4 41 ， 41 | n | | DC |
18． （本小题满分 12 分） 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ，已知： a 1, b 2, cos C (Ⅰ) 求△ABC 的周长； (Ⅱ)求 cos(A—C.)。
1 。 4
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（本小题满分 12 分） 19． 已数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且 an＝bn＋bn＋1. (1) 求数列{bn}的通项公式； ＋ an＋1n 1 (2) 令 cn＝ ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. bn＋2n
21、 （本小题满分 12 分） 已知直线 l 过点 P(3,2) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于点 A、B。 （1）求△AOB 面积的最小值以及此时直线 l 的方程； （2）求直线 l 在坐标轴上的截距之和的最小值即此时直线 l 的方程；
22．(本小题满分 12 分) 如图所示，在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，已知 DC＝DD1＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC. (1)求证：D1C⊥AC1； (2)设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E∥平面 A1BD，并说明理由．
9 2
B．
11 2
C．
13 2
D．
15 2
4．对于不重合的两个平面 α 和 β，给定下列条件： ① 存在直线 l，使得 l⊥α，且 l⊥β； ② 存在平面 γ，使得 α⊥γ，且 β⊥γ； ③ 存在平面 γ，使得 γ∥α，且 γ∥β； ④ α 内有不共线的三点到 β 的距离相等． 其中，可以判定 α 与 β 平行的条件有( A．1 个 1 A. 2 A．18＋9 3 C．9＋18 2 1 B. 4 B．2 个 ) C．3 个 13 D. 43 ) D．4 个 )
b1＝4， 解得 所以 bn＝3n＋1. ……………………5 分 d＝3. ＋ 6n＋6n 1 ＋ (2)由(1)知 cn＝ ＝3(n＋1)· 2n 1. ……………………7 分 3n＋3n 又 Tn＝c1＋c2＋…＋cn， ＋ 得 Tn＝3×[2× 22＋3× 23＋…＋(n＋1)× 2n 1]， ＋ 2Tn＝3×[2× 23＋3× 24＋…＋(n＋1)× 2n 2]，9 分 ＋ ＋ 2 3 两式作差，得－Tn＝3×[2× 2 ＋2 ＋24＋…＋2n 1－(n＋1)× 2n 2] n 41－2 －n＋1×2n＋2＝－3n· ＋ ＝3×4＋ 2n 2， 1－2 ＋ 所以 Tn＝3n· 2n 2. ……………………12 分 20． 解： （1） 由题意可知 CD CD 6 ，BC BC 10 ， BD=8， 即 BC2 C D2 BD 2 ， 故 CD BD ． 因为平面 BCD ⊥平面 ABD ，平面 BCD 平面 ABD = BD ， CD 平面 BCD ，所以 CD 平面 ABD ． ………………5 分
1 7 x y 0相 2 2
160 5 3
C． 80
D．
80 5 3
11． 直线 m : y k ( x 4) 与直线 n 关于点 （2,1） 对称， 直线 n 恒过定点为 P （ m, n ） ,过点 Q （ m 3, n 2 ） 的直线 l 夹在两直线： l1 : 2 x y 2 0 和 l2 : x y +3=0 之间的线段 MN 恰被点 Q 平分，则直线 l 的方程 为( ) A． 4 x+y 24 0 B． 8x+y 24 0 C． 4 x y 24 0 D． 8 x y 24 0 12．点 P 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 的面对角线 BC1（线段 BC1）上运动，给出下列五个命题： ①直线 AD 与直线 B1P 为异面直线； ②A1P∥面 ACD1； ③三棱锥 A－D1PC 的体积为定值； ④面 PDB1⊥面 ACD1． ⑤直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变； 其中所有正确命题的个数是（ A．2 个 B．3 个 ） C.4 个 D.5 个
遂宁二中高 2020 级 2018-2019 学年第一学期 半期考试数学试题（理科）
说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）和第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 。考试时间 120 分钟，总 分 150 分。 2、选择题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5mm 黑色墨水签字笔 书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、考试结束后，将答题卡和机读卡收回。
4 x 3 y 0 BE n 0 ， 即 ， 令 x 3， 得 y 4, z 4 ， 8 x 6 z 0 BC n 0
………………9 分 ………………10 分
所以平面 BEC 的一个法向量为 n (3, 4, 4) ． 而平面 DBE 的一个法向量为
（ 2,1 ） 14．点 M 关于直线 x y 1 0 的对称点的坐标是__________．
15．已知 a，b 表示直线，α，β，γ 表示不重合平面． ①若 α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则 α⊥β； ②若 a⊂α，a 垂直于 β 内任意一条直线，则 α⊥β； ③若 α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则 a⊥b； ④若 a⊥α，b⊥β，a∥b，则 α∥β． 上述命题中，正确命题的序号是 ．
2．若两平行直线 l1 ： x 2 y m 0 (m 0) 与 l2 ：2 x ny 6 0 之间的距离是 5 ，则 m n （ A． 0 B． 1 C． 2 ) D． 1
3．以 A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形的外接圆的面积是 ( A．