工程热力学三理想气体的性质与热力过程

２容积成分
混合气体中某组成气体的分容积Ｖi与混合气 体总体积Ｖ的比值，称为该组成气体的容积成 分。即 φ i＝Ｖi／Ｖ 因Ｖ＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋…＋Ｖｎ＝∑Ｖi， 显然有： φ １＋ φ ２＋ φ
３＋…＋
φ ｎ＝∑ φ i＝１
３摩尔成分
混合气体中某组成气体的摩尔数ｎi与混合 气体总摩尔数ｎ的比值，称为该组成气体的 摩尔成分。即 ｘi＝ｎi／ｎ 因ｎ＝ｎ１＋ｎ２＋ｎ３＋…＋ｎｎ＝∑ｎi，显 然有： ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘｎ＝∑ｘi＝１
重点内容
①牢固掌握理想气体的概念及其适用 条件；
②灵活应用理想气体方程式；
第三章 理想气体状态方程
引言
热能转换为机械能要依靠工质的膨胀才 能实现，作为工质应具备： ①最佳的膨胀性；②最佳的压力；③最 高的热容量。 工程实际中常用的工质有蒸汽动力装置 的水蒸汽、致冷装置的致冷剂（氨、Ｒ12、 Ｒ22等）、空调系统的空气以及燃气灶具 的可燃气体（如天然气、煤制气等）。
其中单原子气体ｉ=3； 双原子气体(如空气、氧气)ｉ=5； 多原子气体(如ＣＯ2)ｉ=7。 注意：适用条件为理想气体且温度变化范 围小。计算较为简单但精度较低．
２真实比热
理想气体的比热实际是温度的函数．相应 于每一温度下的比热值称为真实比热． 实验表明各种理想气体比热可表示为温度 的函数多项式即 ｃ＝ａ0＋ａ１Ｔ＋ａ２Ｔ2＋ａ３Ｔ3＋… 见下表：
由于比热是过程量，利用该式计算热量， 首先要确定某一特定过程的比热大小．
（二）.定容比热及定压比热
１定容比热 在定容条件下，单位物质量的气体温度升 高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量。即: ｃＶ＝δqＶ/dT 同样有ｃＶ、ｃＶ＇、ＭｃＶ。
２定压比热
在定压条件下，单位物质量的气体温度升 高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量。即: ｃｐ＝δqｐ/dT 同样有ｃｐ、ｃｐ＇、Ｍｃｐ。
三.理想混合气体的成分表示方法及换算 混合气体中各组成气体的含量与混合气体 总量的比值，称为混合气体的成分。 包括： 1质量成分 2体积成分 3摩尔成分
１质量成分(分数）
混合气体中某组成气体的质量ｍi与混合气 体总质量ｍ的比值，称为该组成气体的质 量成分。即 ω i＝ｍi／ｍ 因ｍ＝ｍ１＋ｍ２＋ｍ３＋…＋ｍｎ＝∑ｍi， 显然有： ω １＋ω ２＋ω ３＋…＋ω ｇｎ＝∑ω ｇi＝ １
（三）.比热的确定方法
根据对精度要求的不同，比热可以有三种 确定方法，对应的比热分别称为 定值比热 真实比热 平均比热。
１定值比热
在热工计算中，当工质温度较低，温度范 围变化不大或计算精度要求不高时，常用 定值比热计算。 定值定容比热 ｃv=iR/2 Mｃv＝iR0/2 定值定压比热 ｃＰ=(i+2)R/2 Mｃp=(i+2)R0/2
二. 分容积定律
１分容积（Partial Volume）
分容积是假定混合气体中组成气体单独存 在，并且具有与混合气体相同的温度及压 力时的容积。即Ｖi＝ｍiＲiＴ／p ｍ３ ２阿密盖特（Amagat）分容积定律 阿密盖特分容积定律指出：混合气体的总 容积 V ，等于各组成气体分容积 Vi 之和。 即 ∑ Vi=V
２折合气体常数 Ｒ=Ｒ０/Ｍ=ｎＲ０/ｍ =(∑ｎi)Ｒ０/ｍ=∑(ｍiＲ０/Ｍi) /m = ∑ ω iＲ i
五.混合气体的比热、内能、焓和熵
1.比热：
ｃ＝∑ ω iｃi； ｃ'＝∑ φ iｃi'；
2.内能、焓、熵 u= ∑ ω iui
h= ∑ ω ihi s= ∑ ω isi
根据物质量的不同，比热的单位为： 质量比热ｃ J/kgK ; 容积比热ｃ’ J/ｍ3K * 摩尔比热 Mｃ J/kmolK。 换算关系 c ’ =Ｍｃ/22.4=cρ０ *（这里m３指标准立方米，即Ｎｍ３）；
３热量的计算
⑴可逆过程 ｑ＝∫21Tds J/kg; Ｑ＝∫21Tds J/kg 一般无法使用，原因一是仅适用于可逆过 程，二是Ｔ＝ｆ（ｓ）函数形式难以确 定． ⑵借助于比热 由比热的定义，可以得到： Ｑ＝ｍ∫21cdT Ｊ（ｍ kg工质） ＝Ｖ0∫21c’dT Ｊ（Ｖ0 Nm３工质） ＝ｎ∫21ＭcdT Ｊ（ｎ kmol工质）
§3-4
理想气体热力过程
各种热工设备中热功转换是通过工质的热 力状态变化过程实现的，过程特征不同， 热功转换规律亦不同。 本章将首先讨论理想气体各种热力过程中 的能量转换关系，然后讨论一类工程实际 问题即气体压缩。
一、
研究热力过程的目的和方法
（一）.目的 确定各类热力过程中系统与外界交换的 功量和热量、系统本身内能和焓的变化 以及各状态参数的变化规律。
４各组成气体成分间的换算关系
⑴ｘi＝ φ i φ i=Vi/V=(ｎiVＭi)/(ｎVＭ)=ｎi/ｎ=ｘi ⑵ ω i=ｒiＭi／Ｍ=ｒiＲ／Ｒi= φ iρi／ρ ω i=mi/m=(niMi)/(nM)= φ iMi/M=ｘ iMi/M
四.理想混合气体的千摩尔质量与气体 常数
１折合摩尔质量 所谓混合气体的折合摩尔质量，是各组成 气体的折合摩尔质量（分子量）。即： Ｍ＝ｍ／ｎ ＝（∑ｎiＭi）／ｎ ＝∑ｘiＭi＝∑ φ iＭi
二.理想气体状态方程式 （Ideal Gas State Function）
１理想气体状态方程式的四种形式： １ｋｇ工质 pｖ＝ＲＴ； ｍｋｇ工质 p Ｖ＝ｍＲＴ １kmol工质 pＶM＝ＲMＴ； ｎkmol工质 p Ｖ＝ｎＲMＴ
注意：
1.气体常数Ｒ和摩尔气体常数Ｒ0 ＲM ＝8314 J/kmolＫ＝8.314 J/molＫ， 是常数，与气体种类和气体的状态均无关。
§3-2 理想气体比热、热力学能、焓 和熵
一.比热 二.热力学能 三 . 熵
一.比热
（一）比热的定义及单位 １定义 比热(Specific Heat)在热力学中定义为单位 物质量的工质温度升高或降低１Ｋ所需吸 收或放出的热量。即 ｃ＝δｑ／ｄＴ 它不是状态参数，是过程量。
２单位
一是在工程计算所要求的精确度范围内， 将实际气体完全可以当作理想气体看待， 而不致引起太大的误差，如通常压力和温 度条件下的空气、氧气、二氧化碳、烟气 或燃气等； 二是由理想气体得到的结论，经过一定程 度上的修正即可应用于实际气体。所有这 些均使我们可以既抓问题的主要方面又可 使分析解决过程大为简化。
二、理想气体的内能、焓和熵
（一）、理想气体的内能、焓
c dT=c dt dh=c dT=c dt
du=
v p v p
（二）、迈耶公式：
由h=u+RT
dh=d(u+RT )=
c dT +RdT=(c
v
v
+R)dT
c = c
p
V
+ R
（三）、理想气体的熵 ds=(δ q/T)re δ q= du+pdv ds=
理想气为气 体的基本热力过程。 包括： 定容过程 定压过程 定温过程 可逆绝热过程（定熵过程）
定容过程（Isovolumetric）
1 过程方程式 v=Const dv=0 2 初终状态参数间的 关系 p2/pv1=T2/T1 dp/p=dT/T v2=v1 △u=ｃv(T2-T1) △h=ｃp(T2-T1)
3
p-v 图
４传递的功量及热量
w=∫21pdv=0 wt=∫21-vdp=v(p1-p2) qv=△u ５比热 ｃ v
T-s 图
定压过程（Isostatic）
1 过程方程式 p=Const dp=0 2 初终状态参数间的关 系 v2/v1=T2/T1 dv/v=dT/T p2=p1 △u=ｃv(T2-T1) △h=ｃp(T2-T1)
若要确定定容摩尔比热与温度的关系式， 可利用Ｍｃｐ ＝ＭｃＶ＋Ｒ０确定，即： Mｃv=MｃP-R0=(a0R0)+a1T+a2T2+a3T3+…
注意：适用条件为理想气体．计算较为繁 琐但精度较高．
３平均比热
为提高计算的精确度，同时又比较简单， 可使用平均比热． 由比热定义知 ｑ＝∫21 ｃｄｔ＝cm│t2t1∫t2t1ｄｔ 因而可得到平均比热： cm│ t2t1 ＝∫ t2t1ｃｄｔ／∫ t2t1ｄｔ
§3-1 理想气体状态方程式
一理想气体与实际气体 １理想气体 ２实际气体作为理想气体处理的判据 ３实际意义 二.理想气体状态方程式 １理想气体状态方程式的四种形式： ２用途 三.举例
１理想气体（Ideal Gas）
理想气体是假设气体分子是一些弹性的、 不占有体积的质点，分子之间没有作用力 （引力和斥力）。
从而有： q= ∫ t2t1cdt =∫t20cdt－∫t10cdt =cm│t20ｔ2－cm│t10ｔ１，
注意：
⑴适用条件为理想气体．计算既较为简单 而且精度也较高． ⑵表中数值并非某一温度下的比热值． ⑶可以利用线性插值方法 如确定空气0-820℃的平均定压质量比热:
ｃPm│8200=cpm│8000+ +(820-800)/(900-800)*(cPm│9000-cpm│8000)
Ｒ＝ＲM ／Ｍ J/ＫｇＫ，Ｒ与气体的状态 无关，但与气体的种类有关。
注意：
2.单位统一配套
p(Pa)，ｖ(m3／kg)，Ｔ(K)，Ｒ (J/kg.K)，ＲM (J／kmol.K)，ＶM(m3／ kmol)，ｍ(kg)，ｎ（kmol）。
3.压力一定要用绝对压力，因为只有绝对 压力才是状态参数。
c dT/T +pdv 积分得：
v
s2-s1= cvlnT2/T1 +Rlnv2/v1
由气体方程和迈耶公式得：
s2-s1 = cplnT2/T1 - Rlnp2/p1 s2-s1 = cvlnp2/p1 + cplnv2/v1
§3-3
理想混合气体
一. 道尔顿分压定律
１分压力（Partial Pressure） 分压力是假定混合气体中组成气体单独存在， 并且具有与混合气体相同的温度及容积时的 压力。即pi＝miRiT/V Ｐａ ２道尔顿分压定律 道尔顿（Dalton）分压定律指出：混合气体 的总压力p，等于各组成气体分压力pi之和。 即∑pi=p
ｐｖ＝ＲＴ 或 dp/p+dv/v-dT/T=0（微分形式） 可逆过程功量膨胀功 ｗ＝∫21ｐｄｖ 技术功 ｗt＝∫21－ｖｄｐ 可逆过程热量 ｑ＝∫21Ｔｄｓ 或ｑ＝∫21ｃｄＴ
能量方程（热力学第一定律）
δｑ＝ｄｕ＋δｗ δｑ＝ｃvdT＋ｐｄｖ δｑ＝ｄｈ+δｗt δｑ＝ｃpｄＴ－ｖｄｐ
二
（二）.方法
１简化处理 忽略次要因素，将较为复杂的实际不可逆 过程理想化为可逆过程，突出状态参数变 化的主要特征并分析具有简单规律的典型 过程。 所以这里的研究对象是理想气体具有某种 特征规律（如p＝const，或ｖ＝const等） 的可逆过程即理想气体的基本热力过程。
２理论依据
理想气体状态方程
２实际气体作为理想气体处理的判据 实际气体分子之间的距离足够远。 参数条件：p→０或ｖ→∞； 单、双原子气体在常温条件下， p＝1-2MPa即可认为是 p→0 。 状态条件：实际气体所处状态离液态较 远。
３实际意义
理想气体是一种经过科学抽象的假想气体 模型，在这种条件下的气体分子运动规律， 尤其是状态方程式可以大为简化。其作用 有二：
注意：
⑴只有气体才谈得上定容比热和定压比热， 因为气体具备可压缩性，而固体和液体在 加热和冷却过程中，体积不变或变化很小， 各种过程的比热几乎相等。 ⑵由于已规定了过程的性质，定容比热和 定压比热是状态参数。 ⑶定容比热和容积比热是两个截然不同的 物理量。
３定容比热和定压比热的换算关系
对于理想气体，迈耶公式成立，即 cP =cＶ+R cP ’=cＶ’+Rρ0 McP =McＶ+MR …… ① 若定义比热比(又称绝热指数)k=cP/cv ，再 代入迈耶公式可以得到 ｃP＝kR/(k-1) 与ｃv＝R/(k-1) …… ② 注意：①式比②式更为准确，因为ｋ值往 往不易准确确定。