2021-2022学年陕西省西安市七年级(上)期末模拟数学试卷(一)

2021-2022学年陕西省西安市七年级（上）期末模拟数学
试卷（一）
1.下列说法正确的是( )
A. −1的绝对值为1
B. −1的倒数为1
C. 0是最小的有理数
D. −1的相反数为−1
2.计算−2a2+5a2的结果为( )
A. 3a2
B. −7a2
C. 3a4
D. −10a4
3.全国脱贫攻坚总结表彰大会2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行．为
如期实现全面脱贫，近几年，国家扶贫资金投入力度持续加大，2020年投入高达1461亿元，其中1461亿用科学记数法表示为( )
A. 1.461×103
B. 14.61×1010
C. 1.461×1011
D. 1.461×1010
4.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数
字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图
是( )
A. B.
C. D.
5.已知x=y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是( )
A. x+m=y+m
B. x−m=y−m
C. mx=my
D. x
1+m =y
1+m
6.用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的
结论．其中所有正确结论的序号是( )
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
A. ①②
B. ①④
C. ①②④
D. ①②③④
7.将两块三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=132∘，则∠BOC的度数是( )
A. 45∘
B. 58∘
C. 60∘
D. 48∘
8.关于x，y的代数式(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)中不含二次项，则k=( )
A. 4
B. 1
3C. 3 D. 1
4
9.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|−|a−2b|−|c−2b|的结果是
( )
A. 0
B. 4b
C. −2a−2c
D. 2a−4b
10.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC
绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是( )
A. 2017
B. 2016.5
C. 2015.5
D. 2015
11.如图所示，从A地到B地有多条路，人们通常会走
第③条路而不走其他的路，这是因为______.
12.在图示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的
数x=______.
13.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC
比NC长2cm，AC比BC长______.
14.如图，∠AOB=75∘，∠BOC=15∘，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD
的度数为______.
15.计算：−|−3|+(−2)+8÷(−2)2.
16.解方程：(1)x−(x+1)=7−(x+3)(2)1+2x
3−10−3x
2
=1.
17.先化简，再求值：−1
2x−2(−x+1
3
y2)+(3
2
x−1
3
y2)，其中x=−2，y=2
3
.
18.把边长为1cm的6个相同正方体摆成如图的形式．
(1)请在下面的方格中画出从上面和从左面看到的该几何体的形状图(只需用2B铅
笔将虚线画为实线).
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看
和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
19.为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行
随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”，“B.了解”，“C.基本了解”，“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2).请根据图中的信息解答下列问题：
(1)这次调查的市民人数是______人，图2中，n=______.
(2)补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A.非常了解”所在扇形的圆心角度数；
(3)据统计，2021年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对
“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有多少万人？
20.《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有
100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求城中有多少户人家．
21.如图，已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF
平分∠AOE.
(1)若∠COF=24∘，则∠EOF=______∘；
(2)若∠COF=m∘，则∠BOE=______∘；
(3)对(2)中你的答案进行求解．
22.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a∗b=a2b−2ab+4b.如：
1∗3=12×3−2×1×3+4×3=9.
(1)求(−2)∗2的值；
(2)若3∗(x−1)=−7，求x的值；
(3)请判断2∗x与x∗(−2)的差为正数还是负数，并说明理由．
23.某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表．
(1)若该市某居民7月交电费100元，则该居民7月份用电多少度？
(2)若该市某居民8月用电250度，则该居民需交多少电费？
(3)若该市某居民9月用电x度，则该居民需交多少电费？(用含x的代数式表示)
24.观察下列各式的特征：|7−6|=7−6；|6−7|=7−6；|1
2−1
5
|=1
2
−1
5
；|1
5
−1
2
|=
1 2−1
5
，根据规律，解决相关问题：
(1)①|7−21|=______；②|7
17−7
18
|=______.
(2)当a>b时，|a−b|=______；当a<b时，|a−b|=______.
(3)有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简|a|−|b+2|−|a+c|的结果为______.
(4)计算：|1
2−1|+|1
3
−1
2
|+|1
4
−1
3
|+…+|1
2020
−1
2019
|.
25.探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”(填“是”或“不是”)
(2)如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=______；
(用含α的代数式表示)；
深入研究：
如图2，若∠MPN=60∘，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10∘的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180∘时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5∘的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN
的“巧分线”时的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−1的绝对值为1，
∴选项A符合题意；
∵−1的倒数为−1，
∴选项B不符合题意；
∵没有最小的有理数，
∴选项C不符合题意；
∵−1的相反数为1，
∴选项D不符合题意，
故选：A.
根据有理数的绝对值、倒数、相反数等知识进行辨别即可．
此题考查了有理数的绝对值、倒数、相反数等方面的求解能力，关键是能根据以上知识进行准确求解．
2.【答案】A
【解析】解：−2a2+5a2=3a2，
故选：A.
根据合并同类项法则合并即可．
本题考查了合并同类项，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：1461亿=146100000000=1.461×1011，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
4.【答案】C
【解析】解：从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形，左视图是.
故选：C.
先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形，结合四个选项选出答案．
本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
5.【答案】D
【解析】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
B、等式两边同时加上−m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意；
D、等式两边同时除以1+m，等式不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D.
根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6.【答案】B
【解析】解：正方体可以截出锐角三角形和平行四边形，截不出直角三角形和钝角三角形，
故选：B.
根据正方体的截面形状即可得出答案．
本题考查了正方体的截面，牢记正方体的截面形状是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90∘+90∘−132∘=48∘.
故选：D.
根据∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD，即可求解．
本题考查了角度的计算，理解∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了合并同类项，正确得出9−3k=0，是解题关键．
直接利用合并同类项法则，得出关于k的等式进而得出答案．
【解答】
解：原式=−3kxy+3y+9xy−8x+1
=(9−3k)xy+3y−8x+1
∵关于x，y的代数式(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)中不含二次项，
∴9−3k=0，
解得：k=3.
故选C.
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，以及数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，
所以a+c>0，a−2b>0，c−2b>0，
则原式=a+c−(a−2b)−(c−2b)=a+c−a+2b−c+2b=4b.
故选：B.
10.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2018÷3=672…2，
∴翻转2018次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是2018−1=2017.
故选：A.
作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
11.【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段的性质，熟练记忆线段的性质是解题的关键．
根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】
解：因为连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12.【答案】10或11
=5，
【解析】解：①若x为奇数，则根据图表可得：x−1
2
解得：x=11；
②若x为偶数，则根据图表可得：x
2
=5，
解得：x=10.
故答案为：10或11.
分两种情况讨论，①x为奇数；②x为偶数，根据流程写出方程即可得到x的值．
本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是看懂图表所示的步骤．
13.【答案】4cm
【解析】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2CN，
∵MC比NC长2cm，
∴AC−BC=2MC−2NC=2(MC−NC)=2×2=4(cm).
故答案为：4cm.
根据线段中点的性质，可得AC与MC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
14.【答案】45∘
【解析】解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=75∘−15∘=60∘，
又∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=1
2∠AOC=1
2
×60∘=30∘，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=15∘+30∘=45∘，
故答案为：45∘.
先计算出∠AOC和∠COD的度数，再进行计算即可．
此题考查了利用角的和差关系和角平分线进行计算的能力，关键是能根据题意进行准确计算和规范过程．
15.【答案】解：−|−3|+(−2)+8÷(−2)2
=−3+(−2)+8÷4
=−3+(−2)+2
=−3.
【解析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】解：(1)去括号得：x−x−1=7−x−3，
移项得，x=7−3+1，
合并同类项得，x=5；
(2)去分母、去括号得：2+4x−30+9x=6，
移项、合并同类项得，13x=34，
系数化为1得，x=34
13
.
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值即可；(2)先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值即可．
本题考查的是解一元一次方程．解答此题的关键是熟知解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
17.【答案】解：原式=−1
2x+2x−2
3
y2+3
2
x−1
3
y2
=3x−y2，
当x=−2，y=2
3
时，
原式=3×(−2)−(2
3
)2
=−6−4 9
=−64 9 .
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号
前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
18.【答案】解：(1)如图，俯视图，主视图如图所示．
(2)2
【解析】解析：(1)根据俯视图，左视图的定义画出图形即可；
(2)根据题意，最多可以条件2个小正方形．
本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】(1)1000；35
(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，
补全统计图如图所示：
“A.非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×28%=100.8∘；
(3)根据题意得：“D.不太了解”的市民约有：900×17%=153(万人)，
答：“D.不太了解”的市民约有153万人．
【解析】解：(1)这次调查的市民人数为：200÷20%=1000(人)；
×100%=28%，
∵m%=280
1000
n%=1−20%−17%−28%=35%，
∴n=35；
故答案为：1000，35；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；
(2)计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A.非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360∘的28%，求出360∘×28%即可；
(3)样本中“D.不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20.【答案】解：设城中有x户人家，
=100，
则可列方程为x+x
3
解得：x=75.
即城中有75户人家．
【解析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】(1)66；
(2)2m；
(3)∵∠COE是直角，∠COF=m∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90∘−m∘，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=180∘−2m∘，
∵O为直线AB上的一点，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=2m∘.
【解析】解：(1)∵∠COE是直角，∠COF=24∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=66∘；
故答案为：66；
(2)∵∠COE是直角，∠COF=m∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90∘−m∘，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=180∘−2m∘，
∵O为直线AB上的一点，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=2m∘；
故答案为：2m；
(3)∵∠COE是直角，∠COF=m∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90∘−m∘，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=180∘−2m∘，
∵O为直线AB上的一点，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=2m∘.
(1)由∠COF是直角，从而可求得∠EOF的度数；
(2)先求得∠EOF的度数，从而可求∠AOE的度数，最后可求∠BOE的度数；
(3)根据(2)进行解答即可．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
22.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：
(−2)∗2
=(−2)2×2−2×(−2)×2+4×2
=8+8+8
=24；
(2)已知方程利用题中的新定义化简得：
32(x−1)−2×3(x−1)+4(x−1)=−7，
整理得：9(x−1)−6(x−1)+4(x−1)=−7，即7(x−1)=−7，
化简得：x−1=−1，
解得：x=0；
(3)2∗x与x∗(−2)的差为正数，理由如下：
根据题中的新定义得：
2∗x
=4x−4x+4x
=4x，
x∗(−2)
=−2x2+4x−8，
之差为2∗x−x∗(−2)=4x+2x2−4x+8=2x2+8，
∵x2≥0，
∴2x2+8>0，
∴差为正数．
【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解；
(3)根据题意列出关系式，利用新定义化简，计算即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)若用电150度，则需要交电费150×0.8=120(元).
设该居民7月份用电a度，则0.8a=100，解得a=125，
∴该居民7月份用电125度．
(2)由题意可得，8月份电费：150×0.8+(250−150)×1=220(元)，
∴该居民需交220元电费．
(3)当0<x≤150时，需交电费：0.8x(元)，
当x>150时，需交电费150×0.8+(x−150)×1=(x−30)(元).
综上可知，当0<x≤150时，需交电费：0.8x元，当x>150时，需交电费(x−30)元．
【解析】(1)根据题意，该居民用电在第一梯度，设该居民7月份用电a度，则0.8a=100，解之即可；
(2)根据题意，该居民用电在第二梯度，则8月份电费为150×0.8+(250−150)×1，计算即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，
找到所求的量的不等关系．
24.【答案】解：(1)①21−7；②7
17−7
18
(2)a−b；b−a
(3)c−b−2
(4)|1
2−1|+|1
3
−1
2
|+|1
4
−1
3
|+…+|1
2020
−1
2019
|
=1−1
2
+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+…+1
2019
−1
2020
=1−1
2020
=2019
2020
.
【解析】解：(1)①|7−21|=21−7，②|7
17−7
18
|=7
17
−7
18
，
故答案为：21−7，7
17−7
18
；
(2)当a>b时，|a−b|=a−b，当a<b时，|a−b|=b−a，故答案为：a−b，b−a；
(3)由题意可得，a<−2<b<−1<c，
∴|a|−|b+2|−|a+c|
=−a−(b+2)−[−(a+c)]
=−a−b−2+a+c
=c−b−2，
故答案为：c−b−2；
(4)见答案.
(1)根据绝对值的性质直接可求解；
(2)由绝对值的性质即可求解；
(3)由题意可得a<−2<b<−1<c，再进行化简即可；
(4)根据绝对值的性质原式=1−1
2+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+…+1
2019
−1
2020
，再计算即可．
本题考查绝对值的性质，数字的规律，熟练掌握绝对值的性质，数轴上点的特点，能够准确计算是解题的关键．
25.【答案】解：(1)是
(2)1
2α或1
3
α或2
3
α
深入研究：
依题意有
①10t=1
3
(5t+60)，
解得：t=2.4；
②10t=1
2
(5t+60)，
解得：t=4；
③10t=2
3
(5t+60)，
解得：t=6.
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【解析】解：(1)根据巧分线”定义可得，一个角的平分线是这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
故答案为：是
(2)∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=1
2α或1
3
α或2
3
α；
故答案为1
2α或1
3
α或2
3
α；
深入研究：
(3)见答案．
(1)根据巧分线定义即可求解；
(2)分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
(4)分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．。