高一数学必修2人教A教案3.3.1两直线的交点坐标.doc

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3.3.1 两直线的交点坐标
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)直线和直线的交点.
(2)二元一次方程组的解.
2.过程和方法
(1)学习两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法.
(2)掌握数形结合的学习法.
(3)组成学习小组,分别对直线和直线的位置进行判断,归纳过定点的直线系方程.
3.情态和价值
(1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系,从而认识事物之间的内在的联系.
(2)能够用辩证的观点看问题.
(二)教学重点、难点
重点:判断两直线是否相交,求交点坐标.
难点:两直线相交与二元一次方程的关系.
(三)教学方法:启发引导式
在学生认识直线方程的基础上,启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.
教具:用POWERPOINT课件的辅助式数学.
教学环节
师:提出问题
几何元素及关系



学生进行分组讨论,教师
L
L

这道题可以作为练习以巩固判得所以
备选例题
例1 求经过点(2,3)且经过l 1:x + 3y – 4 = 0与l 2:5x + 2y + 6 = 0的交点的直线方程. 解法1:联立3402
,52602
x y x x y y +-==-⎧⎧⎨

++==⎩⎩得, 所以l 1,l 2的交点为(–2,2). 由两点式可得:所求直线方程为
32
2322
y x --=
---即x – 4y + 10 = 0. 解法2:设所求直线方程为:x + 3y – 4 +λ(5x + 2y + 6) = 0. 因为点(2,3)在直线上,所以2+3×3–4+λ(5×2+2×3+6) = 0, 所以722λ=-
,即所求方程为x + 3y – 4 + (722
-)(5x + 2y + 6) = 0, 即为x – 4y + 10 = 0.
例2 已知直线l 1:x + my + 6 = 0,l 2:(m – 2)x + 3y + 2m = 0,试求m 为何值时,l 1与l 2:(1)重
合;(2)平行;(3)垂直;(4)相交.
【解析】当l 1∥l 2(或重合) 时:
A 1
B 2 – A 2B 1 = 1×3 – (m – 2)·m = 0,解得:m = 3,m = –1.
(1)当m = 3时,l 1:x + 3y + 6 = 0,l 2:x + 3y + 6 = 0,所以l 1与l 2重合; (2)当m = –1时,l 1:x – y + 6 = 0,l 2:–3x + 3y – 2 = 0,所以l 1∥l 2; (3)当l 1⊥l 2时,A 1A 2 + B 1B 2 = 0,m – 2 + 3m = 0,即1
2
m =; (4)当m ≠3且m ≠–1时,l 1与l 2相交.
例3 若直线l :y = kx – 与直线2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是:
A .[30,60)
B .(30,90)
C .(60,90)
D .[30,90]
【解析】直线l 1:2x + 3y – 6 = 0过A (3,0),B (0,2)而l 过定点
C (0,
由图象可知.0AC
k k k >⎧⎨
>⎩
即可 所以l 的倾斜角的取值范围是(30°,90°),故选B.。

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