中考数学高分二轮复习热点专题解读专题九二次函数的综合探究题型5二次函数与圆的结合问题省公开课一等奖百

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∴M H ＝(－2m 2＋5m ＋2)－(－1m ＋2)＝－2m 2＋2m ，
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S 四边形 COEM＝S△OCE＋S△CME＝12×2×3＋12MH·3＝－m2＋3m＋3，
当 m＝－ba＝32时，S 最大＝241，此时 M 坐标为(32，3)．
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• ☞ 思绪点拨
• 第一步：要求四边形COEM面积最大值，当四边形面积无法直接表示时，
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例 8 (2018·遵义)在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋5x＋c 的图象经过点 3
C(0,2)和点 D(4，－2)．点 E 是直线 y＝－13x＋2 与二次函数图象在第一象限内的交点．
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• (1)求二次函数解析式及点E坐标；
【解答】把 C(0,2)，D(4)抛物线与圆切线问题普通解题方法以下：①已知圆与直线相切时，
连接切点与圆心得垂直，再结合题干中已知条件，利用特殊三角形性 质等进行计算，若判断抛物线对称轴与圆位置关系，只要依据圆心到 对称轴距离与圆半径大小关系确定；②若已知圆与直线相切，则依据 题意分析切线条数，然后依据直角三角形中相关性质和勾股定理列方 程求出切点坐标，继而求出直线解析式．
数解析式．
• 第二步：与一次函数解析式联立求出点E坐标即可．
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• (2)如图1，若点M是二次函数图象上点，且在直线CE上方，连接MC， OE，ME.求四边形COEM面积最大值及此时点M坐标；
【解答】如图 1，过点 M 作 MH∥y 轴，交 CE 于点 H.
设 M(m，－2m2＋5m＋2)，则 H(m，－1m＋2)．
首先考虑面积转化；
• 第二步：观察可知四边形COEM面积最大即为△CME面积最大，结构出 二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可．
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• (3)如图2，经过A，B，C三点圆交y轴于点F，求点F坐标．
【解答】如图 2，连接 BF，
当－2x2＋5x＋2＝0 33
时，x1＝5＋4
73，x2＝5－4
73，
∴OA＝ 73－5，OB＝ 73＋5.
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∵∠ACO＝∠ABF，∠AOC＝∠FOB，
∴△AOC∽△FOB，
∴OA＝OC，即 OF OB
73－5
4＝ OF
2 73＋5，
4
解得 OF＝3，则点 F 的坐标为(0，－3)．
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• ☞ 思绪点拨
• 第一步：要求F点坐标，即要求出OF长； • 第二步：要求OF长，证实△AOC与△FOB相同，列出百分比式求解即可．
16a＋230＋c＝－2， 解得a＝－23，
c＝2，
c＝2，
即二次函数的解析式为 y＝－23x2＋53x＋2.
联立一次函数解析式得y＝－13x＋2， y＝－23x2＋53x＋2，
消去 y 得－13x＋2＝－23x2＋53x＋2，
解得 x＝0 或 x＝3，则 E(3,1)．
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• ☞ 思绪点拨
• 第一步：把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c值，确定出二次函
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第二部分 热点专题解读
专题九 二次函数综合探究
题型五 二次函数与圆结合问题
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常考题型 ·精 讲
• 二次函数与圆综合主要是圆内接三角形或外接三角形及切线问题． • (1)圆与三角形问题普通是确定圆心位置，这个位置即为三角形内心或
外心，三角形中最少两个点在抛物线上，即坐标满足二次函数解析式， 解答时结合内心与外心定义等一起．