高中数学(人教A)选修-2练习：.回归分析的基本思想及其初步应用

选修1-2第一章 1.1
一、选择题
1．对变量x、y有观测数据（x i，y i)（i＝1,2，…，10），得散点图①;对变量u、v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…,10),得散点图②。

由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关,u与v负相关
［答案] C
[解析］观察图象易知选项C正确．
2．下列变量之间的关系不是相关关系的是（)
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c,其中a、c是已知常数，取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生
D．每亩用肥料量和粮食亩产量
［答案] A
3．某商品销售量y（件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ）
A．错误!＝－10x＋200 B．错误!＝10x＋200
C．y^＝－10x－200 D．错误!＝10x－200
[答案］A
[解析] 本题主要考查变量的相关性．
由负相关的定义排除B,D，由x＝1时，y〉0排除C.
4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h)之间的线性回归方程为错误!＝0。

01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h．( )
A．6。

5 B．5。

5
C．3.5 D．0。

5
［答案] A
[解析］将x＝600代入回归方程即得A.
5．关于随机误差产生的原因分析正确的是（）
（1）用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差;
(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；
(3)对样本数据观测时产生的误差；
（4)计算错误所产生的误差．
A．（1）(2)（4) B．(1）（3)
C．(2）（4) D．(1)(2)(3)
［答案] D
［解析］理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生,但不是计算错误．
6．由一组数据（x1，y1），（x2，y2)，…，(x n，y n）得到的回归直线方程错误!＝错误!x＋错误!，则下列说法不正确的是（)
A．直线错误!＝错误!x＋错误!必过点（错误!,错误!）
B．直线错误!＝错误!x＋错误!至少经过点(x1，y1）(x2，y2）……（x n，y n）中的一个点
C．直线错误!＝错误!x＋错误!的斜率为错误!
D．直线错误!＝错误!x＋错误!和各点（x1,y1），(x2,y2)，…，（x n,y n)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线［答案］B
二、填空题
7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．
[答案] 相关
［解析］回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．
8．已知x、y的取值如下表:
若x、y错误!＝0。

95x＋a，则a的值为________．
［答案］2。

6
[解析] 由已知得错误!＝2，错误!＝4.5，而回归方程过点(错误!，错误!），则4。

5＝0.95×2＋a，
∴a＝2.6.
9．当建立了多个模型来拟合某一组数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可以通过计算________来确定．（)（1)残差平方和
（2）相关指数R2
(3）相关系数r
A．（1）（3）B．(1)（2）
C．(2)（3) D．（1）（2)(3）
[答案］B
三、解答题
10．(2013·沈阳联考）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表:
推销员编号12345
工作年限x/年35679
推销金额y/万元23345
（1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图;
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
［解析］（1）依题意，画出散点图如图所示，
(2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近,设所求的线性回归方程为错误!＝错误!x＋错误!.
则错误!＝错误!＝错误!＝0.5,错误!＝错误!－错误!错误!＝0。

4，
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为错误!＝0。

5x ＋0.4。

（3）由（2)可知，当x＝11时,
错误!＝0.5x＋0.4＝0。

5×11＋0。

4＝5。

9(万元)．
∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元.
一、选择题
11．对于回归分析，下列说法错误的是（)
A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1，1)
［答案］D
[解析］∵相关系数｜r｜≤1，∴D错．
12．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x
4235
（万元）
销售额y（万49263954
错误!错误!错误!错误!为9。

4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（)
A．63.6万元B．65。

5万元
C．67.7万元D．72。

0万元
[答案］B
［解析］此题必须明确回归直线方程过定点(错误!，错误!）．
易求得错误!＝3.5，错误!＝42，则将（3.5,42）代入错误!＝错误!x＋错误!中得：42＝9。

4×3。

5＋错误!，即错误!＝9.1，则错误!＝9。

4x＋9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9。

1＝65.5万元．13．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
（)
A．甲B．乙
C．丙D．丁
［答案] D
［解析] r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.
14．某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:
( ）
A．y＝2x－2 B．y＝（错误!）x
C．y＝log2x D．y＝错误!（x2－1)
[答案] D
［解析] 可以代入检验，当x取相应的值时，所求y与已知y 相差平方和最小的便是拟合程度最高的．
二、填空题
15．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：
那么变量y
［答案] 错误!＝0.575x－14.9
［解析］根据公式计算可得错误!＝0.575，错误!＝－14.9,所以回归直线方程是错误!＝0。

575x－14。

9。

三、解答题
16．某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表
:
(1)
(2）如果x、y呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程．[解析］（1)散点图如图：
（2)x＝73。

2，错误!＝67。

8，错误!错误!＝27 174,错误!错误!＝23 167,错误!i
y i＝25 054，
∴错误!,\s\up6（^)）＝错误!≈0。

625，
错误!＝错误!－错误!错误!＝22。

05，
所求回归方程为错误!，\s\up6(^）)＝22.05＋0.625x。

17．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积（m2)11511080135
10
5
销售价格(万元)24。

8
21。

6
18.
4
29.
2
22
（1)
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据（2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．[解析］(1）数据对应的散点图如下图所示：
学必求其心得，业必贵于专精
(2)错误!＝错误!错误!错误!x i＝109，l xx＝错误!错误!(x i－错误!)2＝1 570，
错误!＝23。

2，l xy＝错误!错误!（x i－错误!）（y i－错误!)＝308。

设所求回归直线方程为错误!＝错误!x＋错误!，
则错误!＝错误!＝错误!≈0.196 2，错误!＝错误!－错误!错误!＝1.816 6。

故所求回归直线方程为错误!＝0.196 2x＋1.816 6。

（3)据(2），当x＝150m2时，销售价格的估计值为
错误!＝0。

196 2×150＋1.816 6＝31.246 6（万元）．。