第二十四章 圆(小结)(课件)九年级数学上册(人教版)

3 ， ACB 60 ，连接 OA ， OB ，则
的长是（ ）

A． 3
2
B． 3
C．
4
D． 3
当堂测试
3．如图，已知点 A、B、C 在⊙ 上， C 为 的中点．若 BAC 35 ，则 AOB 等
于（
A． 140）B．源自120C． 110D． 70
当堂测试
3．同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系?你能举出一些它们的
实际应用吗?
4.点和圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?你能举出这些位置关系的一些实
例吗?你能用哪些方法刻画这些位置关系?
5.你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗?圆的内接四边形
有什么性质?正多边形和圆有什么关系?
6．怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形面积公式?
(1)求证： PB 是⊙ 的切线；
(2)若 O 的半径为 4， OC 5 ，求 PA 的长．
中考链接
4．
（2023 年江苏省无锡市中考数学真题）如图， AB 是⊙ 的直径， CD 与 AB 相
交于点 E ．过点 D 的圆 O 的切线 DF ∥ AB ，交 CA 的延长线于点 F ， CF CD ．
翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则阴影部分的面积为_______．
（结果保留 与根号）
分层作业
【能力提升作业】
1．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ ， BC∥AD ， AC BD ．若 AOD 120 ， AD
CAO 的度数与 BC 的长分别为（
A．10°，1
B．10°，
(2)若 CF 1, tan EDB 2 ，求⊙ 直径．
中考链接
1．
（2023 年河南省中考数学真题）如图，点 A，B，C 在⊙ 上，若 C 55 ，则
AOB 的度数为（ ）
A． 95
B． 100
C． 105
D． 110
中考链接
2．
（2023·重庆·统考中考真题）如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 4 ，E 为
（结果保留 ）
5．若扇形的圆心角为 40 ，半径为 18 ，则它的弧长为___________．
随堂练习
6.如图，在△ 中，ACB 90 ，D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙ 与 AC
相切于点 E，连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F．
(1)求证： BF BD ；
相交于点 D、C，连接 BC，若∠A=40°，则∠ACB= 25
．
典例解析
【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余得到
∠AOB=50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数．
【详解】解：连接OB，如图，
∵边AB与⊙O相切，切点为B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
(1)若 BE 1，求 GE 的长．
(2)求证： BC 2 BG BO ．
(3)若 FO FG ，猜想 CAD 的度数，并证明你的结论．
(1)求 F 的度数；
(2)若 DE DC 8 ，求⊙ 的半径．
中考链接
5.（2023 年山东省枣庄市中考数学真题）如图， AB 为⊙ 的直径，
点 C 是 的中点，过点 C 做射线 BD 的垂线，垂足为 E．
(1)求证： CE 是⊙ 切线；
(2)若 BE 3，AB 4 ，求 BC 的长；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有 π 的式子表示）
．
课堂小结
当堂测试
1．如图，在⊙ 中，半径 OA, OB 互相垂直，点 C 在劣弧上．若 ABC 19 ，则
BAC （
A． 23
）
B． 24
C． 25
D． 26
当堂测试
2．如图，△ 是⊙ 的内接三角形， AB 2
BC 的中点，连接 AE，DE ，以 E 为圆心， EB 长为半径画弧，分别与 AE，DE 交
于点 M，N，则图中阴影部分的面积为________．
（结果保留 π ）
中考链接
3．
（2023 年广西壮族自治区中考数学真题）如图， PO 平分 APD ， PA 与⊙ 相
切于点 A，延长 AO 交 PD 于点 C，过点 O 作 OB PD ，垂足为 B．
典例解析
1．如图，点 A、B、C 在⊙ 上， C 40 ，则 AOB 的度数是（ D）
A． 50
B． 60
C． 70
D． 80
【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．
【详解】解：∵ C 40
，
∴ AOB 2C 80
，
故选：D．
典例解析
2．如图，射线 AB 与⊙O 相切于点 B，经过圆心 O 的射线 AC 与⊙O
新课标 人教版 九年级上册
第二十四章圆小结
学习目标
1.掌握圆的有关性质.
2.掌握直线和圆的位置关系.
3.掌握弧长和扇形面积.
复习提问
1．圆的位置及大小由哪些要素确定?如何从点的集合的角度理解圆的概念?
2．垂直于弦的直径有什么性质?在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所
对的弧、弦有什么关系?这些关系和圆的对称性有什么联系?
A． 12
B． 6
C． 4
D． 2
分层作业
【基础达标作业】
4．如图，AB 切⊙ 于点 B，连接 OA 交⊙ 于点 C，BD ∥OA 交⊙ 于点 D，连接 CD
若 OCD 25 ，则 A 的度数为（
）
A． 25
C． 40
B． 35
D． 45
分层作业
【基础达标作业】
A． 66
B． 33
C． 24
D． 30
分层作业
【基础达标作业】
2．如图，在⊙ 中，点 A、B、C 在圆上， ACB 45 , AB 2 2 ，则⊙ 的半径 OA 的
长是（ ）
A．
2
B． 2
C． 2
2
D． 3
分层作业
【基础达标作业】
3．如图，在⊙ 中，若 ACB 30 ， OA 6 ，则扇形 OAB (阴影部分)的面积是(
点 C 在 PA 上，且 CB CA ．
若 OA 5 ， PA 12 ，则 CA 的长为
．
分层作业
【拓展延伸作业】
2.如图，在⊙ 中，直径 AB 垂直弦 CD 于点 E ，连接 AC, AD, BC ，作 CF AD 于点 F
交线段 OB 于点 G （不与点 O, B 重合）
，连接 OF ．
4．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙ ，连接 OC, OD ，则 BAE COD （ ）
A． 60
B． 54
C． 48
D． 36
当堂测试
5．如图，在⊙ 中，弦 AB，CD 相交于点 P，若 A 48，APD 80 ，则 B 的
度数为（
A． 32
）
B． 42
∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C，
典例解析
1
∴∠C= ∠AOB=25°．
2
故答案为：25．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径
．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关
系．
随堂练习
长．
分层作业
【能力提升作业】
3．如图，在△ 中， AB 4，C 64 ，以 AB 为直径的⊙ 与 AC 相交于点 D，E
为 上一点，且 ADE 40 ．
(1)求的长；
(2)若 EAD 76 ，求证： CB 为⊙ 的切线．
分层作业
【拓展延伸作业】
如图， PA 与⊙ 相切于点 A， PO 交⊙ 于点 B，
⊙ 上的一点．连接 PC 、 AC 、 OC ，且 PC PA ．
(1)求证： PC 为⊙ 的切线；
(2)延长 PC 与 AB 的延长线交于点 D，求证： PD OC PA OD ；
(3)若 CAB 30，OD 8 ，求阴影部分的面积．
分层作业
【基础达标作业】
1．如图， AB 是⊙ 的直径， C 是⊙ 上一点．若 BOC 66 ，则 A （ ）
1．如图，△ 内接于⊙ ，CD 是⊙ 的直径，连接 BD ，DCA 41 ，则 ABC
的度数是（
A． 41
）
B． 45
C． 49
D． 59
随堂练习
2．如图，在⊙ 中， OA BC，ADB 30，BC 2 3 ，则 OC （
A．1
B．2
C． 2
3
D．4
2
）
C．15°，1
D．15°，
2
3 ，则
分层作业
【能力提升作业】
2.已知四边形 ABCD 内接于⊙ ，对角线 BD 是⊙ 的直径．
(1)如图 1，连接 OA, CA ，若 OA BD ，求证； CA 平分 BCD ；
(2)如图 2， E 为⊙ 内一点，满足 AE BC, CE AB ，若 BD 3 3 ， AE 3 ，求弦 BC 的
5．如图， PA, PB 分别与⊙ 相切于 A, B 两点，且 APB 56 ．若点 C 是⊙ 上异于点
A, B 的一点，则 ACB 的大小为___________．
分层作业
【基础达标作业】
6．如图，⊙ 的半径为 2 cm ， AB 为⊙ 的弦，点 C 为 上的一点，将 沿弦 AB
）
随堂练习
3.如图，AB 为⊙ 的直径，直线 CD 与⊙ 相切于点 C，连接 AC ，若 ACD
则 BAC 的度数为（
A． 30
）
B． 40
C． 50
D． 60
随堂练习
4.如图，⊙ 是矩形 ABCD 的外接圆，若 AB 4, AD 3 ，则图中阴影部分的面积
为___________．
C． 48
D． 52
当堂测试
6．如图，点 A 是⊙ 外一点， AB ， AC 分别与⊙ 相切于点 B ，C ，点 D 在
上，已知 A 50 ，则 D 的度数是___________．
当堂测试
7．如图， AB 是⊙ 的直径，点 P 是⊙ 外一点，PA 与⊙ 相切于点 A ，点 C 为