【市级联考】山东省滨州市五校2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题(附答案解析)

2018--2019学年上学期第一次阶段测试
初二数学试题
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. △ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 3或4或5
【答案】B
【解析】
试题分析：因为△ABC≌△DEF，，所以EF=BC．根据三角形的三边关系可得4-2＜BC＜4+2，即2＜BC＜6．又因△DEF的周长为偶数，BC也要取偶数，所以BC=4．即可得EF=4．故答案选B．
考点：全等三角形的性质；三角形的三边关系．
3.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对
C. 关于原点对称
D. 将A点向x轴负方向平移一个单位
【答案】B
【解析】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点. 已知平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），从而求解．
解：根据轴对称的性质，
∵横坐标都乘以-1，
∴A′（-1，2），
即：横坐标变成相反数，
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴A 与A'关于y 轴对称，
故选B ．
4.如图所示，△ABD≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A. △ABD 和△C DB 的面积相等
B. △ABD 和△C DB 的周长相等
C.
∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D. AD∥BC ，且AD=BC 【答案】C
【解析】 试题分析：全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD 和BC 是对应边，因此AD=BC ．
解：∵△ABD ≌△CDB ，AB ，CD 是对应边
∴∠ADB=∠CBD ，AD=BC ，△ABD 和△CDB 的面积相等，△ABD 和△CDB 的周长相等
∴AD ∥BC
则选项A ，B ，D 一定正确．
由△ABD ≌△CDB 不一定能得到∠ABD=∠CBD ，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD 不一定成立
故选C ．
点评：本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．
5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. SSA
D. ASA
【答案】A
【解析】
【分析】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【详解】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
6.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A. 11cm
B. 7.5cm
C. 11cm 或7.5cm
D. 以上都不对【答案】C
【解析】
解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）.
A. AC=DF
B. AB=DE
C. ∠A=∠D
D. BC=EF
【答案】B
【解析】
AB DE
试题解析：,
∴∠=∠
.
A D
,AF DC =
,AF FC DC CF +=+
即：.AC DF =
若加.AB DE =
可以依据SAS 证明.ABC DEF ≌
故选B.
8.下列三角形：
①有两个角等于60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③
D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据等边二角形的判定方法进行判断.
【详解】解：①有两个角等于60°的三角形为等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形为等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形等边三角形.
故选D.
【点睛】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角
9.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A. 15°或75°
B. 140°
C. 40°
D. 140°或40° 【答案】D
【解析】
【详解】当为锐角三角形时如图，
高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；
当为钝角三角形时如图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．
故选D ．
10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为(
)
A. 40°
B. 36°
C. 30°
D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据AB ＝AC 可得∠B ＝∠C ，CD ＝DA 可得∠ADB ＝2∠C ＝2∠B ，BA ＝BD ，可得∠BDA ＝∠BAD ＝2∠B ，
在△ABD 中利用三角形内角和定理可求出∠B ．
【详解】解：∵AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠C ，
∵CD ＝DA ，
∴∠C ＝∠DAC ，
∵BA ＝BD ，
∴∠BDA ＝∠BAD ＝2∠C ＝2∠B ，
设∠B ＝α，则∠BDA ＝∠BAD ＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故选B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
11. 如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
【答案】B
【解析】
试题分析：
试题解析：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质．
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）
A. AF＝2BF
B. AF＝BF
C. AF ＞BF
D. AF ＜BF
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的
定义和性质以及两直线平行内错角相等的性质得到角的关系，进而得到边的关系.
【详解】∵AD 平分∠BAC ，EF//AC
∴∠FAE=∠CAE=∠AEF,
∴AF=EF
∵BE ⊥AD
∴∠FAE+∠ABE=90°
∠AEF+∠BEF=90°
∴∠ABE=∠BEF
∴BF=EF,AF=BF
【点睛】本题主要利用角平分线的性质，两直线平行内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
二、填空题
13.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：
，那么它的实际车牌号是： ． 【答案】K62897
【解析】
考点：镜面对称． 分析：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 解答：解：实际车牌号是K62897． 故答案为K62897． 点评：本题考查了镜面对称性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看． 14.已知点P 1(a-1，5)与点P 2(2，b+2)关于x 轴对称，则a-b ＝________. 【答案】10 【解析】 【分析】 两点关于x 轴对称，则它们的横坐标相同纵坐标互为相反数，于是得到a 和b 的数值，算出结果.
【详解】∵a-1=2，b+2=-5
∴a=3，b=-7，a-b=10.
【点睛】本题考查关于x轴的点的坐标的关系.
15.如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝_________
【答案】90°
【解析】
试题分析：根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC 交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．
【答案】3．
【解析】
∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．
【答案】6
【解析】
如下图，符合条件的点P共有6个.
点睛：
（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.
18.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，∠BAD=150°，则DE的长为______．
【答案】12
【解析】
【分析】
解答本题时，根据等边三角形的性质得出AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°；
根据很30°角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．
【详解】∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=6，∠BAD=150°，
∴AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，
∴∠ACD=60°，∠CAD=150°-60°=90°，
∴∠ADC=30°，
∴DC=2AC=12，
∴DE=DC=12，
故答案为12.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是清楚知识点得出DC=2AC.
19.如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，
∠2=________°．
【答案】35°
【解析】
【分析】
由△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，可求得∠C的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CEF+∠CFE，继而求得∠C′EF+∠C′FE，则可求得∠1+∠2，继而求得答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=40°，
∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=140°，
∵将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合，
∴∠C′EF+∠C′FE=∠CEF+∠CFE=140°，
∴∠1+∠2=360°-（∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE）=80°，
∵∠1=45°，
∴∠2=35°．
故答案为35．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意整体思想在解题中的应用．
20.在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA ＋MB最小，则M的坐标是___________.
【答案】（0，0）
【解析】
【详解】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点即为所求．如图
因为点B的坐标（3，3）点A′的坐标（-1，-1），所以两点连线相交于原点（0，0），即为点M．
故答案为（0，0）
三、解答题
21.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不
写作法，保留作图痕迹，写出结论.）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．
【详解】如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
22.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）.
（1）写出△ABC的面积：_______.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
（3）写出点B及其对称点B1的坐标.
【答案】（1）7；（2）画图略；（3）B（-3,1），B1 （3,1）
【解析】
【分析】
（1）根据图形结合坐标系可得△ABC的底AC为7，高为2，进而可得面积；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接即可；（3）根据坐标系可得答案．
【详解】
(1) 1
2
×2×7=7，
故答案为7；
(2)如图所示：
(3)B(−3,1),B1(3,1)，
故答案为(−3,1);(3,1)
【点睛】本题考查面积的求解、轴对称图形的绘画，解题的关键是清楚三角形面积公式，清楚轴对称定义.
23.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA ，根据ASA 易证△ADC≌△ABC ，所以有DC=BC ，又因为∠3=∠4，EC=CE ，则可根据SAS 判定△CED≌△CEB ，故∠5=∠6．
【详解】证明：
∵12
{34
AC CA ∠=∠=∠=∠，
∴△ADC≌△ABC（ASA ）．
∴DC=BC．
又∵{34DC BC
EC CE
=∠=∠=，
∴△CED≌△CEB（SAS ）．
∴∠5=∠6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确选择全等三角形的判定方法是解题关键． 24.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB=16cm ，AC=12cm ，求DE 的长．
【答案】∵AD 为∠BAC 的平分线 DE ⊥AB ，DF ⊥AC
∴DE ＝DF
S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ＝AB×DE ＋AC×DF
∴S △ABC ＝（AB ＋AC ）×DE
即×（16＋12）×DE ＝28 ∴ DE ＝2（cm ）
【解析】
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
25.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一
直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
【答案】（1）详见解析；（2）BD=CE，BD⊥CE.
【解析】
【分析】
（1）通过边角边的证明方法找出相应的边角对应关系即可.
(2)根据第一问得大小关系，再求出∠DBC+∠DCB=90°即可得位置关系. 【详解】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CA E中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE．
【点睛】本题考查三角形全等的综合运用，熟练掌握相关知识是解题关键.
26.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF.
（1）求证:BG＝CF. （2）求证:EG=EF.（3）请判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.【答案】见解析【解析】试题分析：()1由ASA判定.BGD CFD≌得到.BG CF=()2线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. ()3三角形的三边关系. 试题解析：()1,.BG AC DBG C∴∠=∠D Q为BC的中点, .BD CD∴=
∠=∠
BDG CDF
.
(ASA).BGD CFD ∴≌
.BG CF ∴=
()
2.BGD CFD ≌ .DG DF ∴= 又.DE DF ⊥
.EG EF ∴=（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ()3BE CF EF +>．
∵在BEG 中，.BE BG EG +> ,.BG CF EG EF == BE CF EF ∴+>．。