兴化市顾庄学区八年级上数学期末试题(有答案)

秋学期期末学业质量测试
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．9的值为（ ▲ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．9 2．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．等边三角形
B ．等腰梯形
C ．菱形
D ．五角星 3．下列事件中，必然事件是（ ▲ ） A ．抛掷1枚骰子，出现6点向上
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．365人中至少有2个人的生日相同
D ．实数的绝对值是非负数
4．下列语句正确的是（ ▲ ）
A ．平行四边形是轴对称图形
B ．矩形的对角线相等
C ．对角线互相垂直的四边形是菱形
D ．对角线相等的四边形是矩形 5．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边 形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B ＝ 90°时，如图1，测得AC ＝2．当∠B ＝60°时， 如图2，AC 等于（ ▲ ）
A ．2
B ．2 图1 图2
C ．6
D ．22 （第5题图） 6．已知直线b kx y +=不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．＞0，b ＞0 B ．＜0，b ＞0 C ．＜0，b ＜0 D ．＜0，b ≥0
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性 ▲ （填“大”或“小”）．
8．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为 ▲ °．
9．某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是 ▲ ．
10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组
长的概率是 ▲ ．
11．若点A 的坐标（a ，b ）满足条件02)3(2
=-++b a ，则点A 在第 ▲ 象限． 12．已知函数1)1(2
-+-=a x a y 是正比例函数，则a ＝ ▲ ．
13．已知函数y ＝2＋1和y ＝－－2的图像交于点P ，点P 的坐标为（－1，－1），则方程组⎩⎨
⎧=++=+-0
20
12y x y x
的解为 ▲ ．
14．□ABCD 的对角线相交于点O ，BC ＝7，BD ＝10，AC ＝6，则△AOD 的周长是 ▲ ．
15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到
矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ▲ ．
16．如图，已知A 、B 、C 、D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△C OD ，设直线AB 的表达式为b ax y +=1，直线CD 的表达式为n mx y +=2，则=am ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．(本题满分12分) （1）计算：
()
32
51385⎪⎭
⎫
⎝⎛-+----； （2）已知：()032312=-+x ，求x ．
18．（本题满分8分）图1，图2都是8×
8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．
（1）请在图1、图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）； （2）图1中所画的平行四边形的面积为 ▲ ．
图1 图2
（第18题图）
19．（本题满分8分）等腰三角形的周长为80.
（1）写出底边长y 与腰长的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？
20．（本题满分8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E 、F 分别是AC 、BD 的中 点.求证：EF ⊥BD ．
21.（本题满分10分）△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且2
2
n m a -=，mn b 2=，
22n m c +=，△ABC 是直角三角形吗？证明你的结论．
22．（本题满分10分）青少年“心理健康"问题越越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的
心理健康状况，举行了一次“心理健康"知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图(如图)．请回答下列问题：
（第20题图）
B
C
D
F E A
A A
（第16题图）
B C D
F
E A
A
A
P A
（第15题图）
60.5 80.5 2
14 组别
频数 O 50.5 70.5 90.5 100.
5
4 6 8 10 12 16
（第22题图）
（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；
（2）若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好．若心理健康状况良好的人数占总人数的70%
以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．
23.（本题满分10分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴
的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA = 10，OC = 8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标．
24.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，过点A
作AN ∥BC 交BM 的延长线于点N ．
（1）求证：△AMN ≌△DMB ； （2）求证：四边形ADCN 是菱形．
25．（本题满分12分）（1）已知3-y 与成正比例，且2-=x 时，4=y ．①求出y 与之间的函数表达式；
②设点P （m ，－1）在这个函数的图像上，求m 的值．
（2）代数式32+x 中，当x 取3-a 时，问32+x 是不是a 的函数？若不是，请说明理由；若是，也请
说明理由，并请以a 的取值为横坐标，对应的32+x 值为纵坐标，画出其图像．
26．（本题满分14分）在平面直角坐标系Oy 中，已知点A 的坐标为（0，－1），点C （m ，0）是轴上的一个动点．
（1）如图1，点B 在第四象限，△AOB 和△BCD 都是等边三角形，点D 在BC 的上方，当点C 在轴上运
动到如图所示的位置时，连接AD ,请证明△ABD ≌△OBC ；
（2）如图2，点B 在x 轴的正半轴上，△ABO 和△ACD 都是等腰直角三角形，点D 在AC 的上方，∠D
＝90°，当点C 在轴上运动（m ＞1）时，设点D 的坐标为 （，y ），请探求y 与之间的函数表达式；
分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 80.5～90.5 90.5～100.5
10 0.20 合计
1.00
（第24题图）
A
C
B
M
N
D （第23题图）
D
E
x
y
O
A
B
C
（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（，y），请探求y与之间的函数表达式．
秋学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．A ；2．C ；3．D ；4．B ；5．A ；6．D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 小； 8. 55°； 9. 0.3； 10. 0.4； 11. 二； 12. －1； 13. ⎩⎨
⎧-=-=1
1
y x ； 14. 15； 15. 8.4； 16 . 1．
三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)
（1）（本小题6分）解：原式=1325+-+ （4分）
=5 （6分）
（2）（本小题6分）解：()922
=+x （2分）
32=+x 或32-=+x （4分）
∴1=x 或5-=x （6分） 18．(本题满分8分)
（1）略 图1画对3分，图2画对3分（6分） （2）图1中所画的平行四边形的面积为 6 ．（8分） 19.(本题满分8分) 解：等腰三角形的周长为80.
（1）x y 280-= 20＜＜40． （4分） （2）当腰长为30时，底边长y=80-2×30=20． （6分）
当底边长为8时，腰长为=(80-8)÷2=36． （8分）
20. (本题满分8分) ∠ABC=∠ADC=90°，E 、F 分别是AC 、BD 的中 点.求证：EF ⊥BD ．
证明：连接BE 、DE ． （1分） ∵ ∠ABC =90°， E 是AC 的中点 ∴ BE =
2
1
AC （3分） 同理 DE =
2
1
AC （4分） ∴ BE =DE （6分） ∵ F 是BD 的中点
∴ EF ⊥BD ． （8分） 21.（本题满分10分）
解：△ABC 是直角三角形． （1分）
∵ ()()2
2
2
2222mn n
m b a +-=+ （4分）
2
2422442n m n n m m ++-= 2
224
2n n m m ++=
()
2
2
2n m += （7分）
2
c = （9分） ∴ △ABC 是直角三角形． （10分） 22．（本题满分10分）
（1）填写频数分布表中的空格4各，并补全频数分布直方图2个；（6分） （2）该校学生需要加强心理辅导．（7分）
抽样的总人数为50人，心理健康状况良好的人数为32人 32÷50=0.64＜70%
估计学校600名学生的心理健康状况良好的人数小于总人数的70% ∴该校学生需要加强心理辅导． （10分） 23.（本题满分10分）
解： ∵△AOD ≌△AED ，∴AO ＝AE ＝10
∵090=∠B AB ＝OC ＝8
∴6641002
2
＝－＝－＝AB AE BE ∴CE =4 ∴E 点的坐标为（4，8）． （5分）
设OD =，则CD =8－
在Rt △CDE 中，2
2
2
)8(4x x -+=，=5
∴ D 点的坐标为（0，5）． （10分） 24.（本题满分10分）
证明：（1）∵AN ∥BC ∴∠ANM =∠DBM ∵M 是AD 的中点 ∴AM =DM ∵∠AMN =∠DMB ∴△AMN ≌△DMB （5分） （2）∵△AMN ≌△DMB ∴AN =BD ∵D 是BC 的中点 ∴BD =CD ∴AN =CD ∵AN ∥BC ∴四边形ADCN 是平行四边形 Rt △ABC 中，D 是BC 的中点 ∴CD BC AD ==2
1
∴四边形ADCN 是菱形． （10分） 25.（本题满分12分）
解：（1）① ∵3-y 与成正比例， ∴设3-y =
∵2-=x 时，4=y ， ∴ 4－3=－2 2
1-=k ∴ 32
1
+-
=x y （4分） ②P （m ，－1）代入321+-
=x y 得 32
1
1+-=-m
∴ 8=m ． （6分）
（2）代数式32+x 中，当x 取3-a 时，32+x 是a 的函数．（7分） 理由：设y =32+x ．当x =3-a 时,y =3)3(2+-a
∴y =32-a y 是a 的函数
∴32+x 是a 的函数． （10分）
画图略．（12分） 26.（本题满分14分）
解：（1）用SAS 证△ABD ≌△OBC ； （4分）
（2）过点D 作DH ⊥y 轴，垂足为H ，延长HD ，过点C 作CG ⊥HD ，垂足为G . ∴∠AHD =∠CGD = 90°，
∵△ABO 和△ACD 都是等腰直角三角形， ∴ ∠ADC = 90°，
∴∠ADH + ∠CDG = 90°， ∵∠ADH + ∠DAH = 90°， ∴∠CDG =∠DAH ， ∵AD =CD ，
∴△AHD ≌△DGC ， （7分） ∴DH =CG ，
∴y 与之间的关系是y =. （9分）
（3）过点E 作EM ⊥轴， 垂足为M .
∴∠EMC =∠COA = 90°， ∵四边形ACEF 是菱形， 且 ∠ACE = 90°， ∴AC =CE
∠ACO + ∠ECO = 90°， ∵∠ACO + ∠CAO = 90° ∴∠ECO =∠CAO
∴△EMC ≌△COA （12分） ∴MC =OA =1，EM =OC ∴EM =OC = +1
G
H
∴y与之间的关系是y=+1. （14分）M。