用玻尔共振仪研究受迫振动

实验１０用玻尔共振仪研究受迫振动
因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。

在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。

共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。

许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。

在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。

【预习重点】
（１）玻尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

（２）不同阻尼力矩对受迫振动的影响，固有频率和共振频率，共振原理。

（３）用频闪法测定运动物体的某些量的方法，如相位差。

（４）用逐差法处理实验数据。

参考书：《大学物理》下册，陈宜生主编。

【仪器】
ＢＧ—２型玻尔共振仪。

【仪器装置介绍】
ＢＧ—２型玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图１０—１所示。

图１０—１玻尔共振仪
铜质圆形摆轮安装在机架上，弹簧的一端与摆轮的轴相连，另一端固定在机架支柱上，在弹性力矩的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动，在摆轮的外围有一圈槽形缺口，其中有一个长形凹槽比其他凹槽长出许多。

在机架上对准长形凹槽处有一个光电门，它与电气控制箱相连接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。

在机架下方有一对带铁心的线圈，摆轮嵌在铁心的空隙中。

利用电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力矩的作用，改变电流大小即可使阻尼大小相应变化。

为使摆轮作受迫振动，在电机轴上装有偏心轮
通过连杆机构带动摆轮。

在电机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，由它可以从角度盘上读出相位差φ，调节控制箱上的１０圈电机调速旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（３０ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）内连续可调，由于电路中采用了特殊稳速装置，故转速极为稳定。

电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片，在角度盘中央上方９０°处也装有光电门（强迫力矩信号），并与控制箱相连，用来测强迫力矩的周期。

受迫振动时摆轮与外力矩的相位差利用小型闪光灯来测量。

闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长形凹槽通过平衡点时，光电门接受光，引起闪光。

闪光灯放在有机玻璃转盘前。

在稳定情况时，在闪光灯照射下可看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象。

此值可方便地直接读出，误差不大于２°。

复位按钮仅在１０个周期时起作用，测单次周期会自动复位。

阻尼选择开关分６挡，“０”挡阻尼电流为０，“１”挡阻尼电流最小约为０.３Ａ，“５”挡阻尼电流最大约为０.６Ａ，开关对应数值越小，阻尼越小。

闪光灯开关是按钮式，读相位差时才按下。

波尔共振仪与电器控制箱用专线连接，不会产生错误。

【原理】
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态
时的受迫振动也是简谐振动。

此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为９０°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１０—１所示。

当摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍ
ωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁
0ｃｏｓ
阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为
（１０—１）
式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ
0为强迫力矩的幅值；ω为强迫力的圆频率。

令
则式（１０—１）变为
（１０—２）
当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（１０—２）即为阻尼振动方程。

当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（１０—２）变为简谐振动方
程，ω
0即为系统的固有频率。

式（１０—２）的通解为
（１０—３）
由式（１０—３）可见，受迫振动可以分为两部分。

第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间衰减后消失。

第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态。

振幅
（１０—４）
它与强迫力矩之间的相位差φ为
（１０—５）
由式（１０—４）和式（１０—５）可看出，振幅θ
φ的数
2与相位
值取决于强迫力矩ｍ、频率ω、系统的固有频率ω
β四个因
0和阻尼系数
素，而与振动起始状态无关。

由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，θ有极大值；若共振时圆频率和振幅分θr表示，则
别用ω
r，
（１０—６）
（１０—７）
式（１０—６）和式（１０—７）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅θ
—２和图１０
r值也越大。

图１０
—３表示出在不同β时受迫振动幅频特性和相频特性。

图１０—２θ～ω／ω
0曲线
图１０—３φ～ω／ω
0曲线
【实验要求】
１）打开电源开关预热电器控制箱１０ｍｉｎ～１５ｍｉｎ
２）测定阻尼系数β
将阻尼选择开关拨向试验时位置（通常选取“２”或“１”处），此开
关位置选定后，在实验过程中不能任意改变，也不能将整机切断电源，否则由于电磁铁剩磁现象将引起β值变化，只有在某一阻尼系数β的所有实验数据测试完毕，要改变β值时才允许拨动此开关，这点至关重要。

不开电机电源，将带刻线的有机玻璃转盘指针Ｆ放在０°位置，周
期选择拨向“１０”，即１０个周期记一次，用手轻轻拨动摆轮使θ
0处在
θ2，…，θ10，１３０°～１５０°之间，然后放手，开始连续读振幅值θ
1，
１０个周期完成时自动停止计数，取周期平均值，然后利用公式
（ｎ为阻尼振动的周期次数），用逐差法求出的平均值，代入上式，求出β值。

重复上述过程３次，求β值。

３）测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线
将周期选择拨向“１０”，保持阻尼开关在原位置，打开电机电源，改变强迫外力矩频率ω，当受迫振动稳定后（重复３次，１０个周期尾数不超过５）读取摆轮的振幅值和周期值并利用闪光灯测定受迫振动角位移与强迫力矩间的相位差。

在共振点附近曲线变化较大，因此测量数据要相对密集些，此时电机转速极小变化会引起δφ很大变化，建议在共振点附近每次强迫力周期旋钮指示值变化约０.０２，当φ小于６０°、大于１１０°后可变化０.２左右，φ最小３０°左右，最大１５０°左右。

电机转速旋钮上的读数是一个参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找重复测量时参考。

列表处理数据，并作θ～ω／ω
φ～ω／ω0曲线。

0和
４）测对应振幅时的Ｔ0（ω0）
先关掉电机开关，周期选择放在“１”，然后将阻尼开关拨向“０”，将振幅拨到１４０°～１５０°，松手后，先观察周期变化情况，如周期不变化，则不必一一记录，如变化大，选择记录步骤中对应振幅的周期值，即此时的Ｔ
ω0）。

最好两人配合分别记录振幅和周期。

如不成功0（
需重新计数。

【注意事项】
（１）在测与β有关的数据过程中，不要改变阻尼开关位置和切断电源，以免影响实验结果。

在阻尼拨到“０”前要先关电机电源，再进行后续步骤。

（２）原理部分中认为弹性系数ｋ为常数，它与扭转角度无关。

实际上由于制造工艺及材料性能的影响，ｋ会随角度改变略有微小变化，
因而造成在不同振幅时系统的固有频率ω
ω0的平均值，
0有变化，如取
则将在共振点β附近相位差的理论值与实验值相差很大，为此可测出振
幅与固有频率ω
0的相应数值，在
公式中，Ｔ
0取对应振幅的数值代入，则可减少系统误差。

对应Ｔ
0由实验要求４中找出。

（３）由于位移落后于强迫力，所以作相频特性曲线时φ取负值。

（４）不读相位差时，切勿按闪光灯开关，以免闪光灯管损坏。

【数据处理】
将实验数据记录在数据表１、表２中，并按实验要求处理实验数据。

表１阻尼开关位置为
１０Ｔ＝秒T＝秒
表２幅频特性和相频特性测量数据记录表：
【思考题】
阻尼系数β对共振频率ω
r和共振振幅θr？。