2018-2019学年吉林省长春157中等五校联考七年级(上)期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年吉林省长春157中等五校联考七年级（上）期中
数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．﹣6的相反数是（）
A．﹣6B．C．6D．
2．2011年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）
A．10.2×106B．1.02×107C．0.102×108D．1.02×108
3．下列各组式子中不是同类项的是（）
A．2x2y与yx2B．﹣ab2c与3×102ab2c
C．m2n与n2m D．4xyz与yxz
4．下列各式计算正确的是（）
A．3x+x＝3x2B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n+2mn2＝6mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
5．如图，数轴上点A，B对应的有理数分别是a，b，则（）
A．a+b＞0B．a+b＜a C．a+b＜0D．a+b＞b
6．下列结论成立的是（）
A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±b
C．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．
7．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（）A．1B．0C．2D．2或0
8．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2，则输出的数值为（）
A．26B．24C．22D．18
9．下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz2的次数是6
10．规定一种新的运算“*”：对于任意实数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则2*1＝（）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
11．多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是次项式，按字母b降幂排列得．12．A、B、C三地的海拔高度分别是﹣103米、﹣80米、﹣25米，则最高点比最低点高米．13．在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是．
14．去括号：﹣x+2（y﹣2）＝；2a﹣3（b+c﹣d）＝．
15．若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m＝．
16．下列算式中，①﹣（﹣2）2＝4，②﹣55＝﹣5，③，④（﹣3）2×（）＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是．（填序号）
17．若2x﹣3y﹣1＝0，则5﹣4x+6y的值为．
18．一组代数式：，，，，观察规律，则第10个代数式是．
三、解答题（共66分）
19．（4分）把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．
9，，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣13）4，﹣6，0．
正分数集合{}
负分数集合{}
负整数集合{}
非负整数集合{}．
20．（16分）计算题
（1）﹣3﹣（﹣9）+8
（2）（﹣1）÷5×（）
（3）（﹣54）×（）
（4）﹣23（）2+（﹣1）2017．
21．（8分）化简：
（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2
（2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）
22．（12分）先化简，再求值：
（1）3x2﹣5x﹣（3﹣x+2x2），其中x＝2；
（2）（3xy﹣7y）+[4x﹣3（xy+y﹣2x）]，其中x＝1，y＝﹣1．
23．（8分）从江明达水泥厂一周生产任务为210吨，计划每天生产30吨，由于各种原因，实际每天产量与计划相比有出入，某周七天的实际生产情况记录如下：
+6；﹣3；+4；﹣1；+2；﹣5；0
（1）这一周的实际产量是多少吨？
（2）若该厂实行计量工资，每生产一吨水泥给30元，同时又规定若能按计划生产并超产的超产部分一吨奖10元，完不成任务的少生产一吨另外扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．（8分）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.2cm，b＝2.8cm时，求这个截面的面积．
25．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓
球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法各应付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）如果要购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
2018-2019学年吉林省长春157中等五校联考七年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．﹣6的相反数是（）
A．﹣6B．C．6D．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
2．2011年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）
A．10.2×106B．1.02×107C．0.102×108D．1.02×108
【解答】解：将10 200 000用科学记数法表示为1.02×107．
故选：B．
3．下列各组式子中不是同类项的是（）
A．2x2y与yx2B．﹣ab2c与3×102ab2c
C．m2n与n2m D．4xyz与yxz
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：C．
4．下列各式计算正确的是（）
A．3x+x＝3x2B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n+2mn2＝6mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
【解答】解：A、3x+x＝4x，错误；
B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，错误；
C、4m2n+2mn2不是同类项，不能合并，错误；
D、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，正确；
故选：D．
5．如图，数轴上点A，B对应的有理数分别是a，b，则（）
A．a+b＞0B．a+b＜a C．a+b＜0D．a+b＞b
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a+b＞a，故本选项错误；
C、a+b＜0，故本选项正确；
D、a+b＜b，故本选项错误．
故选：C．
6．下列结论成立的是（）
A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±b
C．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．
【解答】解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；
B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C．若|a|＞a，则a为正数，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；
故选：B．
7．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（）A．1B．0C．2D．2或0
【解答】解：根据题意知，a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝1+1﹣0＝2，
故选：C．
8．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2，则输出的数值为（）
A．26B．24C．22D．18
【解答】解：当x＝﹣2时，
x3•（﹣3）﹣2，
＝（﹣2）3×（﹣3）﹣2
＝（﹣8）×（﹣3）﹣2
＝24﹣2
＝22．
故选：C．
9．下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz2的次数是6
【解答】解：A的系数是，故A错误；
B单项式x的系数为1，次数为1，故B错误；
C xy+x﹣1是二次三项式，故C正确；
D﹣22xyz2的次数是4，故D错误；
故选：C．
10．规定一种新的运算“*”：对于任意实数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则2*1＝（）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：∵x*y＝x﹣y+xy，
∴2*1＝2﹣1+2×1＝1+2＝3．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是三次四项式，按字母b降幂排列得﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
【解答】解：多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是三次四项式，按字母b降幂排列得：﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
故答案为：三，四，﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
12．A、B、C三地的海拔高度分别是﹣103米、﹣80米、﹣25米，则最高点比最低点高78米．
【解答】解：根据题意得：﹣25﹣（﹣103）＝﹣25+103＝78（米）．
故答案为：78．
13．在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1．
【解答】解：在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的左边是，则﹣1﹣2＝﹣3；
在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的右边时，则﹣1+2＝1．
故在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1．
故答案为﹣3，1．
14．去括号：﹣x+2（y﹣2）＝﹣x+2y﹣4；2a﹣3（b+c﹣d）＝2a﹣3b﹣3c+3d．【解答】解：﹣x+2（y﹣2）＝﹣x+2y﹣4；
2a﹣3（b+c﹣d）＝2a﹣3b﹣3c+3d，
故答案为：﹣x+2y﹣4，2a﹣3b﹣3c+3d．
15．若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m＝16．
【解答】解：由题意得，n＝2，m＝4，
则n m＝16，
故答案为：16．
16．下列算式中，①﹣（﹣2）2＝4，②﹣55＝﹣5，③，④（﹣3）2×（）＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是①②③④．（填序号）
【解答】解：①﹣（﹣2）2＝﹣4，
②﹣55＝﹣125，
③，
④（﹣3）2×（）＝﹣3，
⑤﹣3﹣6＝﹣9．
则计算错误的是①②③④，
故答案为：①②③④
17．若2x﹣3y﹣1＝0，则5﹣4x+6y的值为3．
【解答】解：∵2x﹣3y﹣1＝0，
∴2x﹣3y＝1，
∴5﹣4x+6y＝5﹣2（2x﹣3y）
＝5﹣2×1
＝3．
故答案为：3．
18．一组代数式：，，，，观察规律，则第10个代数式是．【解答】解：由分析可得第10个代数式的分子为：a10+1＝a11，分母为：2×10＝20，符号为正．
则第10个代数式为：．
故答案是：．
三、解答题（共66分）
19．（4分）把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．
9，，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣13）4，﹣6，0．
正分数集合{+4.3，|﹣0.5|，18%}
负分数集合{}
负整数集合{﹣（+7），﹣6}
非负整数集合{9，（﹣13）4，0}．
【解答】解：正分数集合{+4.3，|﹣0.5|，18%}
负分数集合{}
负整数集合{﹣（+7），﹣6}
非负整数集合{9，（﹣13）4，0}．
故答案为：+4.3，|﹣0.5|，18%；；﹣（+7），﹣6；9，（﹣13）4，0．
20．（16分）计算题
（1）﹣3﹣（﹣9）+8
（2）（﹣1）÷5×（）
（3）（﹣54）×（）
（4）﹣23（）2+（﹣1）2017．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+9+8＝14
（2）原式＝1；
（3）原式＝﹣36+9+24＝﹣3；
（4）原式＝﹣8×21＝﹣4﹣1＝﹣5．
21．（8分）化简：
（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2
（2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）
【解答】解：（1）原式＝ab﹣4；
（2）原式＝﹣x+4x﹣4﹣9x﹣15＝﹣6x﹣19．
22．（12分）先化简，再求值：
（1）3x2﹣5x﹣（3﹣x+2x2），其中x＝2；
（2）（3xy﹣7y）+[4x﹣3（xy+y﹣2x）]，其中x＝1，y＝﹣1．
【解答】解：（1）原式＝3x2﹣5x﹣3+x﹣2x2＝x2﹣4x﹣3．
当x＝2时，原式＝22﹣4×2﹣3＝﹣7；
（2）原式＝3xy﹣7y+（4x﹣3xy﹣3y+6x）
＝3xy﹣7y+4x﹣3xy﹣3y+6x
＝10x﹣10y．
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝10x﹣10y
＝10×1﹣10×（﹣1）
＝10+10
＝20．
23．（8分）从江明达水泥厂一周生产任务为210吨，计划每天生产30吨，由于各种原因，实际每天产量与计划相比有出入，某周七天的实际生产情况记录如下：
+6；﹣3；+4；﹣1；+2；﹣5；0
（1）这一周的实际产量是多少吨？
（2）若该厂实行计量工资，每生产一吨水泥给30元，同时又规定若能按计划生产并超产的超产部分一吨奖10元，完不成任务的少生产一吨另外扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【解答】解：（1）6﹣3+4﹣1+2﹣5＝3，
7×30+3＝213（吨）．
故这一周的实际产量是213吨．
（2）（36×30+60）+（27×30﹣30）+（34×30+4×10）+（29×30﹣10）+（32×30+2
×10）+（25×30﹣5×10）+30×30＝6420（元）．
或213×30+3×30＝6420（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是6420元．
24．（8分）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.2cm，b＝2.8cm时，求这个截面的面积．
【解答】解：（1）截面面积：
S ab+2a•a（a+2a）b，
＝2ab+2a2，
（2）当a＝2.2cm．b＝2.8cm时，
S＝2a（a+b）＝2×2.2×（2.2+2.8），
＝22（cm2），
答：这个截面的面积为22cm2．
25．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法各应付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）如果要购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【解答】解：（1）设购买乒乓球x盒时，
在甲家购买所需5（x﹣5）+30×5＝5x+125（元）；
在乙家购买所需90%×（5×30+5x）＝4.5x+135（元）；（2）去甲商店购买，
理由：当x＝15时，
当选择甲商店时，收费为5×15+125＝200（元），
当选择乙商店时，收费为4.5×15+135＝202.5（元），则选择甲商店合算．。