九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质习题课件(新版)新人教版
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5．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以直角边AB为直径的⊙O交 斜边BC于点D，OE∥BC交AC于点E，求证(qiúzhèng)：DE是⊙O的切线．
证明：连接(liánjiē)OD，∵OA＝OD＝OB， ∴∠B＝∠BDO，又∵OE∥BC， ∴ ∠ AOE ＝ ∠ B ， ∠ BDO ＝ ∠ DOE ， ∴ ∠ DOE ＝ ∠ AOE ， ∴ △ AOE≌△DOE(SAS) ， ∴ ∠ ODE ＝ ∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切线
第二页，共15页。
知识点1 切线(qiēxiàn)的判定
1．(3分)下列直线为圆的切线的是( ) C A．与圆有公共点的直线 B．垂直于圆半径的直线 C．到圆心的距离等于(děngyú)半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
第2题图
2．(3 分)如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 于点 D，DE⊥AC 于点 E，连接 AD，则下列结论正确的个数是( D )
第十三页，共15页。
解 ： (1)∵AB 是 ⊙ O 的 直 径 (zhíjìng) ， ∴ ∠ ACB ＝ 90°.∵∠ABC ＝ 60° ， ∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°，∴AB＝2BC＝4 cm， 即⊙O的直径(zhíjìng)为4 cm
(2)如图①，CD 切⊙O 于点 C，连接 OC，则 OC＝OB＝12AB＝2 cm. ∵CD⊥CO.∴∠OCD＝90°.∵∠BAC＝30°， ∴∠COD＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝180°－∠COD－∠OCD＝30°， ∴OD＝2OC＝4 cm，∴BD＝OD－OB＝4－2＝2(cm)． 即当 BD 长为 2 cm 时，CD 与⊙O 相切
∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( C)
75°
第6题图
第六页，共15页。
第7题图
知识点2 切线(qiēxiàn)的性质
8．(3分)如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O
的切线(qiēxiàn)交AB的延长线于点E，则∠E等于(A )
A．50°
A．2
B．2 3
C. 3
D．2 2
第11题图
第九页，共15页。
第12题图
13．如图，∠ABC＝90°，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心，12BO 的 长 为 半 径 作 ⊙ O ， 当 射 线 BA 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 __6_0_°__或__1_2_0_°____时与⊙O 相切．
第十五页，共15页。
第十四页，共15页。
(3)根据题意，得 BE＝(4－2t)cm，BF＝t cm. 如图②，当 EF⊥BC 时，△BEF 为直角三角形，此时∠BEF＝30°， ∴BF＝12BE，即 t＝12(4－2t)，解得 t＝1. 如图③，当 EF⊥BA 时，△BEF 为直角三角形，此时∠BFE＝30°， BE＝12BF，即 4－2t＝12t，解得 t＝1.6. ∴当 t 为 1 s 或 1.6 s 时，△BEF 为直角三角形
(2)解：连OB，则OB⊥BP，∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP，∴OB＝MN， ∠OMB＝∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM＝MP，设OM＝x，则NP＝ 9－x，在Rt△MNP中，有x2＝32＋(9－x)2，∴x＝5，即OM＝5
15．(14 分)如图所示，△ABC 内接于⊙O，OC 和 AB 相交于点 E，点 D 在 OC 的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°. (1)试判断直线 AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AB＝6 3，求⊙O 的半径．
4．(3分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线EF过点A，要使得 (shǐ de)EF 是 ⊙ O 的 切 线 ， 还 需 添 加 的 条 件 是 __答__案__不__唯__一__，__如_：__∠__F_A_C_＝__∠__B______．
第3题图
第四页，共15页。
第4题图
知识点1 切线(qiēxiàn)的判定
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝12AC；④DE 是⊙O 的切线． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第三页，共15页。
知识点1 切线(qiēxiàn)的判定
3．(3分)如图，⊙O的半径为4 cm，BC是直径(zhíjìng)，若AB＝10 cm，则 AC＝_6______cm时，AC是⊙O的切线．
第十一页，共15页。
解：(1)直线AD与⊙O相切．理由如下：连接(liánjiē)OA.∵∠B＝30°，∴∠AOC＝ 2∠B＝60°.∴∠OAD＝180°－∠AOD－∠D＝90°， 即OA⊥AD.∴AD是⊙O的切线
(2)∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△ACO 是等边三角形， ∴∠ACO＝60°，AC＝OA. ∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝90°，∴OC⊥AB. 又∵OC 是⊙O 的半径，∴AE＝12AB＝12×6 3＝3 3. 在 Rt△AEC 中，由勾股定理可得 AC＝6.∴⊙O 的半径为 6
证明：连接(liánjiē)OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR＝90°， ∴ ∠ OQB ＋ ∠ RQP ＝ 90° ， 又 ∵ OB⊥OA ， ∴ ∠ B ＋ ∠ OPB ＝ 90° ， 又 ∵∠OPB＝∠RPQ，∴∠B＋∠RPQ＝90°， 又∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB，∴∠RPQ＝∠RQP，∴PR＝QR
第五页，共15页。
知识点2 切线(qiēxiàn)的性质
6．(3分)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接(liánjiē)OA，
OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于B (
)
A．15°
B．20°
C．30°
D．70°
7．(3分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点(qiēdiǎn)，AO与⊙O交于点C，若
B．40°
C．60°
D．70°
9．(3分)如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，点D在⊙O上，∠BAD＝35°，过点D 作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C＝______度．20
第8题图
第七页，共15页。
第9题图
知识点2 切线(qiēxiàn)的性质 10．(8分)如图，OA和OB是⊙O的半径，并且(bìngqiě)OA⊥OB，P是OA上任意 一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线，交OA的延长线于点R.求 证：PR＝QR.
第八页，共15页。
11．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，
且CO＝CD，则∠PCA＝( ) D
A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°
12．如图，直线 AB 与半径为 2 的⊙O 相切于点 C，D 是⊙O 上一点，
且∠EDC＝30°，弦 EF∥AB，则 EF 的长度为( B )
14．(14分)如图，PA，PB分别(fēnbié)与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N. (1)求证：OM＝AN； (2)若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长．
第十页，共15页。
(1) 证 明 (zhèngmíng) ： 连 OA ， 则 OA⊥AP ， ∵ MN⊥AP ， ∴ MN∥OA ， ∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM＝AN
第十二页，共15页。
16．(14分)如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，∠ABC＝60°. (1)求⊙O的直径； (2)若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？ (3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间(shíjiān)为t(s)(0＜t＜2)， 连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形？
24.2 点和圆、直线(zhíxiàn)和圆的位置关系
24．2.2 直线和圆的位置(wèi zhi) 关系
第2课时(kèshí) 切线的判定和性质
第一页，共15页。
1．切线的判定(pàndìng)定经理过：半___径__(b_à_n_j_ì_n_g_)的__外___端__并__且__垂__直__于__这__条__半__径的(直bà线njìn 是圆的切线． 2．切线的性质定理：圆的切线______垂__直__于__过__切__点___(q_i_ē_d_iǎ_n_)_的．半径
证明：连接(liánjiē)OD，∵OA＝OD＝OB， ∴∠B＝∠BDO，又∵OE∥BC， ∴ ∠ AOE ＝ ∠ B ， ∠ BDO ＝ ∠ DOE ， ∴ ∠ DOE ＝ ∠ AOE ， ∴ △ AOE≌△DOE(SAS) ， ∴ ∠ ODE ＝ ∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切线
第二页，共15页。
知识点1 切线(qiēxiàn)的判定
1．(3分)下列直线为圆的切线的是( ) C A．与圆有公共点的直线 B．垂直于圆半径的直线 C．到圆心的距离等于(děngyú)半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
第2题图
2．(3 分)如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 于点 D，DE⊥AC 于点 E，连接 AD，则下列结论正确的个数是( D )
第十三页，共15页。
解 ： (1)∵AB 是 ⊙ O 的 直 径 (zhíjìng) ， ∴ ∠ ACB ＝ 90°.∵∠ABC ＝ 60° ， ∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°，∴AB＝2BC＝4 cm， 即⊙O的直径(zhíjìng)为4 cm
(2)如图①，CD 切⊙O 于点 C，连接 OC，则 OC＝OB＝12AB＝2 cm. ∵CD⊥CO.∴∠OCD＝90°.∵∠BAC＝30°， ∴∠COD＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝180°－∠COD－∠OCD＝30°， ∴OD＝2OC＝4 cm，∴BD＝OD－OB＝4－2＝2(cm)． 即当 BD 长为 2 cm 时，CD 与⊙O 相切
∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( C)
75°
第6题图
第六页，共15页。
第7题图
知识点2 切线(qiēxiàn)的性质
8．(3分)如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O
的切线(qiēxiàn)交AB的延长线于点E，则∠E等于(A )
A．50°
A．2
B．2 3
C. 3
D．2 2
第11题图
第九页，共15页。
第12题图
13．如图，∠ABC＝90°，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心，12BO 的 长 为 半 径 作 ⊙ O ， 当 射 线 BA 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 __6_0_°__或__1_2_0_°____时与⊙O 相切．
第十五页，共15页。
第十四页，共15页。
(3)根据题意，得 BE＝(4－2t)cm，BF＝t cm. 如图②，当 EF⊥BC 时，△BEF 为直角三角形，此时∠BEF＝30°， ∴BF＝12BE，即 t＝12(4－2t)，解得 t＝1. 如图③，当 EF⊥BA 时，△BEF 为直角三角形，此时∠BFE＝30°， BE＝12BF，即 4－2t＝12t，解得 t＝1.6. ∴当 t 为 1 s 或 1.6 s 时，△BEF 为直角三角形
(2)解：连OB，则OB⊥BP，∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP，∴OB＝MN， ∠OMB＝∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM＝MP，设OM＝x，则NP＝ 9－x，在Rt△MNP中，有x2＝32＋(9－x)2，∴x＝5，即OM＝5
15．(14 分)如图所示，△ABC 内接于⊙O，OC 和 AB 相交于点 E，点 D 在 OC 的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°. (1)试判断直线 AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AB＝6 3，求⊙O 的半径．
4．(3分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线EF过点A，要使得 (shǐ de)EF 是 ⊙ O 的 切 线 ， 还 需 添 加 的 条 件 是 __答__案__不__唯__一__，__如_：__∠__F_A_C_＝__∠__B______．
第3题图
第四页，共15页。
第4题图
知识点1 切线(qiēxiàn)的判定
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝12AC；④DE 是⊙O 的切线． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第三页，共15页。
知识点1 切线(qiēxiàn)的判定
3．(3分)如图，⊙O的半径为4 cm，BC是直径(zhíjìng)，若AB＝10 cm，则 AC＝_6______cm时，AC是⊙O的切线．
第十一页，共15页。
解：(1)直线AD与⊙O相切．理由如下：连接(liánjiē)OA.∵∠B＝30°，∴∠AOC＝ 2∠B＝60°.∴∠OAD＝180°－∠AOD－∠D＝90°， 即OA⊥AD.∴AD是⊙O的切线
(2)∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△ACO 是等边三角形， ∴∠ACO＝60°，AC＝OA. ∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝90°，∴OC⊥AB. 又∵OC 是⊙O 的半径，∴AE＝12AB＝12×6 3＝3 3. 在 Rt△AEC 中，由勾股定理可得 AC＝6.∴⊙O 的半径为 6
证明：连接(liánjiē)OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR＝90°， ∴ ∠ OQB ＋ ∠ RQP ＝ 90° ， 又 ∵ OB⊥OA ， ∴ ∠ B ＋ ∠ OPB ＝ 90° ， 又 ∵∠OPB＝∠RPQ，∴∠B＋∠RPQ＝90°， 又∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB，∴∠RPQ＝∠RQP，∴PR＝QR
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知识点2 切线(qiēxiàn)的性质
6．(3分)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接(liánjiē)OA，
OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于B (
)
A．15°
B．20°
C．30°
D．70°
7．(3分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点(qiēdiǎn)，AO与⊙O交于点C，若
B．40°
C．60°
D．70°
9．(3分)如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，点D在⊙O上，∠BAD＝35°，过点D 作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C＝______度．20
第8题图
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第9题图
知识点2 切线(qiēxiàn)的性质 10．(8分)如图，OA和OB是⊙O的半径，并且(bìngqiě)OA⊥OB，P是OA上任意 一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线，交OA的延长线于点R.求 证：PR＝QR.
第八页，共15页。
11．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，
且CO＝CD，则∠PCA＝( ) D
A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°
12．如图，直线 AB 与半径为 2 的⊙O 相切于点 C，D 是⊙O 上一点，
且∠EDC＝30°，弦 EF∥AB，则 EF 的长度为( B )
14．(14分)如图，PA，PB分别(fēnbié)与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N. (1)求证：OM＝AN； (2)若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长．
第十页，共15页。
(1) 证 明 (zhèngmíng) ： 连 OA ， 则 OA⊥AP ， ∵ MN⊥AP ， ∴ MN∥OA ， ∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM＝AN
第十二页，共15页。
16．(14分)如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，∠ABC＝60°. (1)求⊙O的直径； (2)若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？ (3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间(shíjiān)为t(s)(0＜t＜2)， 连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形？
24.2 点和圆、直线(zhíxiàn)和圆的位置关系
24．2.2 直线和圆的位置(wèi zhi) 关系
第2课时(kèshí) 切线的判定和性质
第一页，共15页。
1．切线的判定(pàndìng)定经理过：半___径__(b_à_n_j_ì_n_g_)的__外___端__并__且__垂__直__于__这__条__半__径的(直bà线njìn 是圆的切线． 2．切线的性质定理：圆的切线______垂__直__于__过__切__点___(q_i_ē_d_iǎ_n_)_的．半径