高中数学必修三--变量间的相关关系公开课一等奖优秀课件

aˆ y bˆx.
思 想 方 法
1. 最小二乘法 2. 转化与化归 3. 数形结合
aˆ y bˆx.
KNOWLEDGE INDUCTION
1. 散点图
2. 正相关、负相关
3. 线性相关关系
知
4. 回归方程的系数公式
识
n
n
(xi x)( yi y) xi yi nx y
bˆ i1 n
(xi x)2
i1 n
xi2

2
nx
,
i1
i1
请同学们试举 几个现实生活 中相关关系的
例子
1.正方形边长与面积之间的关系 2.圆的半径与圆的周长之间的关系 3.年龄与人体的脂肪含量之间的关系 4.数学成绩与物理成绩之间的关系.
相关关系
INITIAL EXPLORATION, INTUITIVE PERCEPTION
探究二：散点图、如何进行数据分析？
整体上最接近
COEFFICIENT FORMULA OF REGRESSION EQUATION
yˆ bˆx aˆ 回归方程
，其中：
n
n
(xi x)( yi y) xi yi nx y
bˆ i1 n
(xi x)2

i1 n
xi2

2
nx
,
i1
i1
INITIAL EXPLORATION, INTUITIVE PERCEPTION
探究二：散点图、如何进行数据分析？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：左图叫做散点图，你能描述一 下散点图的含义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关 关系的两个变量的一组数据图形，称 为散点图.
问题2：在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据
年龄 脂肪 年龄 脂肪
23
27
39
41
45
49
50
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
53
54
56
57
58 60 61
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
INITIAL EXPLORATION, INTUITIVE PERCEPTION
探究三：线性相关、正相关、负相关
年龄与脂肪含量之间的散点图
40 35 30 25 20 15 10
5 0
0
20
40
60
80
气温与热饮杯数之间的散点图
系列1 -10
180 160 140 120 100
80 60 40 20
0 0
10
20
30
40
系列1

思考：1.两个散点图的有什么共同之处？2.两个散点图的点的分布有什么不同?
THE REGRESSION LINE
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
年龄与脂肪含量之间的散点图
如果散点图中点的分布从整体上看大致在
一条直线附近，我们就称这两个变量之间具
有线性相关关系，这条直线就叫做回归 直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
THE REGRESSION LINE
如何具体的求出这个回归方程呢？
方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个 使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。
工具的必要性
情感、态度与价值观
类比函数的表示方法,使学生 理解变量间的相关关系,增强 对实际问题进行分析和预测的 意识。利用计算机让学生动手 操作,合作交流激发学生的学
习兴趣
INITIAL EXPLORATION, INTUITIVE PERCEPTION
探究一: 两个变量间的相关关系
问题1：对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么，下列 变量与变量之间哪些是确定性的函数关系，哪些是不确定相关关系？
学习目标
THE LEARNING OBJECTIVES
知识与技能
会画散点图判断线性相关关系， 并对实际问题进行分析和预测； 加强对线性相关关系及回归直
线含义的理解
过程与方法
一是通过自主探究,体会数形 结合、类比的数学思想方法。 二是通过动手操作培养学生观 察、分析、比较和归纳能力, 引出利用计算机等现代化教学