〖苏科版〗高二数学下册期末复习试卷5

〖苏科版〗高二数学下册期末复习试卷 创作人：百里航拍 创作日期：2021.04.01 审核人： 北堂中国
创作单位： 北京市智语学校
第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A {}A=|1x x x R ≤∈，，}|{x y x B ==，则A B =（ ）
A. {}|11x x -≤≤
B. {}|0x x ≥
C. {}|01x x ≤≤
D. ∅
2.复数z 满足(1)1i z i -=+,其中i 为虚数单位,则z = ( )
A. 1-
B. 1
C.i -
D. i
3.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为( )
A ．x
y 1= B ．x y lg = C ．x y cos = D ．2x y = 4. 设命题:0p a >；2:0q a a +≥，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．非充分非必要条件
5.在等差数列{}n a 中，39627a a a +=-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）
A ．18
B ．99
C ．198
D ．297
6.已知函数2log ,0,()2,
0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =（ ） A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1或2-
7.ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若3a =，3A π
=，5cos 5
B =，则b =（ ）
A.855
B.255
C.455
D.1255
8.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )
A ．41
B ．21
C ．2
D ．4 9.如图所示的方格纸中有定点 O P Q
E
F
G
H ,,,,,,， 则OP OQ +=( )
A ．OH
B ．OG
C ．FO
D ．EO
10.若定义在正整数有序对集合上的二元函数
(,)f x y 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x = ③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(12,16)f 的值是（ ）
A.12
B. 16
C.24
D.48
第二部分非选择题 (共 100 分)
二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.( 14,15题，考生只能从中选做一题）
11. 函数1()lg(1)
f x x =-的定义域为. 12. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩
,则2z x y =+的最大值是．
13.直线20(0)ax my a m +-=≠过点(1,1)那么该直线的倾斜角为 .
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的极坐标为(2,0)， 直线l 的极坐标方程为(cos sin )20ρθθ++=，则点A 到
直线l 的距离为________.
15．（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD 内接于
⊙O ，
且AB 为⊙O 的直径，直线MN 切⊙O 于D ，∠MDA ＝45，
则 ∠DCB ＝．
三、解答题.本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos ()f x x x x R π=--∈．
（1）求(0)f 的值；
（2）求函数()f x 的最小正周期及最大、小值；
（3）若2(),(0,)22
f παα=∈，求sin cos αα+的值． 17. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城
市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行
居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t )，制作了频率分布直方图.
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；
(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；
(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).
18．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，边长为2，60BCD ︒∠=，点E 为PB 的中点，四边形ABCD 的两对角线交点为F ．
（1）求证：//PD EAC 平面；
（2）求证：AC DE ⊥；
（3）若3EF =，求点D 到平面PBC 的距离．
19.（本小题满分14分）n S 是数列{}n a 的前n 项和，且
2210n n n n S S a S --+=.
（1）求1a ，2a ；
（2）求n S 与1n S -的关系式，并证明数列1{
}1n S -是等差数列； （3）求12320102011S S S S S ⋅⋅⋅的值.
20.（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．
（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数
32()[
()]2
m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？ 21. （本小题满分14分）如图，曲线1C 是以
原点O 为中心,21,F F 为焦点的椭圆的一部分.曲线2C 是以原点O 为顶点，2F 为焦点的抛物线的一部分,A ,B 是曲线1C 和2C 的交点且12F AF ∠为钝角，若27||1=AF ，2
5||2=AF . （1）求曲线1C 和2C 的方程；
（2）设点C ，D 是曲线2C 所在抛物线．．．．．
上的两点（如图）.设直线OC 的斜率为1k ，直线OD 的斜率为2k ，且221=+k k ，证明：直线CD 过定点，并求该定点的坐标.
一、选择题：CDCAB CCACD
(0,),(,),,2
4444646
ππππππππαααα∈∴-∈-∴-==+，--------10分 62626sin cos sin()cos()4646ππ
π
π
αα+-∴+=+++=+=--------12分
17.解: （1）…………………………………………………3分
（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总
又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥． 6分
而PD BD F ⋂=， 7分 所以AC ⊥平面PBD ． 8
分
DE ⊂平面PBD ，所以AC DE ⊥． 9分
（3）设点D 到平面PBC 的距离为h .
由PD ∥EF ，EF 是PBD ∆的中位线，则
12
EF PD =
3EF =23PD = 同理，可解得.612=a ……… 4分
所以只需
(2)0,
(3)0,
g
g
'<
⎧
⎨'
>
⎩
……………………………………………………12分
解得
37
9
3
m
-<<-．………………………………………………………14分
创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01
审核人：北堂中国创作单位：北京市智语学校。