八年级暑假作业参考答案

八年级暑假作业参考答案
17特殊三角形
知识梳理
1.两条边 相等
2.（1）相等 等边对等角 （2）互相重合 三线合一 （3）相等 60°
3.相等 等角对等边
4.60°
5.三
基础达标
1.B
2.D
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.20或22
9.4.8 10.312 11.49 证明：（1）ACB DCE =∠∠，
ACD BCD ACD ACE ∴+=+∠∠∠∠． 即BCD ACE =∠∠． BC AC DC EC ==，， BCD ACE ∴△≌△．
（2）90ACB AC BC =︒=，∠，
45B BAC ∴==︒∠∠． BCD ACE △≌△， 45B CAE ∴==︒∠∠．
454590DAE CAE BAC ∴=+=︒+︒=︒∠∠∠， 2
2
2
AD AE DE ∴+=． 能力提升 13.D
１８．四边形（１）
一选择题：C D B C B
A
D
B
C
E
二填空题：6．２０ ７．８ ８．
8
3 三解答题： ９．证明：（１）∵ＡＥ＝ＣＦ ∴ＡＦ＝ＣＥ
又∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ∴ＡＤ＝ＢＣ ∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ ∴△ADF ≌△CBE
（２）∵ △ADF ≌△CBE ∴∠ＤＦＡ＝∠ＢＥＣ ∴ ＥＢ∥ＤＦ １０．此题可有好几种证明方法
证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ∴ＯＡ＝ＯＣ ＯＢ＝ＯＤ
又∵ＡＥ＝ＣＦ ∴ ＯＥ＝ＯＦ ∴ 四边形ＢＦＤＥ是平行四边形 能力提升： １．Ｄ ２．提示：（１）由矩形的性质得ＡＣ＝ＢＤ，再证明四边形ＡＢＥＣ是平行四边形得到
ＡＣ＝ＢＥ，所以ＢＤ＝ＢＥ．
（２）在Ｒｔ△ＢＣD 中，∠DBC=30︒，ＢＤ＝２ＢＯ＝８，从而得出ＤＣ＝ＡＢ＝Ｃ
Ｅ＝４，ＢＣ＝34 所以四边形ＡＢＥＤ的面积＝
AD ED AB ⋅+)(2
1
＝324 １９．四边形（２）
一选择题：Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ 二填空题：６．４cm ７．８0° ８．２１ 三解答题：
9．证明：∵AB CD ∥ CE AD ∥ ∴ 四边形ＡＥＣＤ是平行四边形
又 ∵AB CD ∥ ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ
又 ∵∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ ∴∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＤ ∴ ＡＤ＝ＣＤ ∴四边形ＡＥＣＤ是菱形
10．提示：可先证明△A ＯＥ≌△ＤＯＦ，得到 ∠ＯＡＥ＝∠ＯＤＦ 又根据∠ＯＤＦ与∠ＯＦＤ互余，得到∠ＯＡＥ与∠ＯＦＤ互余，
因而∠ＡＭＦ＝９００
，因而AM ⊥DF 能力提升：
１．Ｂ ２．５
20.相似图形（一）
知识梳理
一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
B
A
C
C
D
C
C
二、填空
8．考点：比例线段． 专题：计算题．
分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离． 解答：解：设AB 两地间的实际距离为x ， 2000
1
=x 5， 解得x=10000cm=100m ．
9．考点：相似多边形的性质．
分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16， 面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3． 相似多边形周长的比等于相似比， 因而设大多边形的周长为x ，
则有36x =34 解得：x=48．
大多边形的周长为48cm ．
10．考点：相似多边形的性质．
解：矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似， ∵矩形ABCD ∽矩形BCFE ， ∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，
∴矩形ABCD 的面积是矩形BCFE 面积的2倍， ∴面积比是为：2：1， 设AD=b ，AB=a ，
∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，
∴ AB AD =BC BE b
a
a b 2=∴
∴ b a 2=
∴
2
2
=
=a b AB AD ∵面积的比是相似比的平方，∴相似比是2：1 11．解：设最长边为10cm 的多边形周长为x ，则最长边为24cm 的多边形的周长为（x+60）
cm ．
∵周长之比等于相似比．
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案
A
A
A
C
C
A
D
8．解：∵MN ∥BC ∴△AMN ∽△ABC ∴∠MNA=∠C=68°，
∴AN ：NC=AM ：MB=1：2．
9．解：∵AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6
即=
又∠A=∠A
故△ADE∽△ABC
由于相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴S△ADE：S△ABC=4：9
S△ADE：S四边形BCED=4：（9﹣4）=4：5．
10．解：根据题意，两三角形的相似比是4：5，∵周长和是36cm，36÷（4+5）=4，∴两个三角形的周长分别是：4×4=16（cm），5×4=20（cm）．
11．
12．解：①∠A=∠D时，∠B=∠C=∠E=∠F，所以两三角形相似，正确；
②∠A=∠E时，不能判定其它角相等，所以不能判定两三角形相似，错误；
③=时，，所以两三角形相似，正确；
④∠B=∠E时，∠C=∠F，所以两三角形相似，正确．
13．解：作DH∥AC交BF于点H，
∴BH：HF=BD：DC=2：1=10：5，
∴△DHE∽△AFE．
∴EF：EH=AE：ED=2：3，
∴BH：HF=10：5．
∴BE：EF=（BH+HE）：EF=13：2．
14．（1）证明：由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；
∵∠B=∠APE
∴∠EPC=∠BAP
∵∠B=∠C
∴△ABP∽△PCE；
（2）解：过A作AF⊥BC于F；
∵等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=7cm，
Rt △ABF 中，∠B=60°，BF=2； ∴AB=4cm ；
（3）解：存在这样的点P ． 理由是：∵
解之得EC=cm ． 设BP=x ，则PC=7﹣x 由△ABP ∽△PCE 可得 =
，
∵AB=4，PC=7﹣x ， ∴
=
解之得x 1=1，x 2=6， 经检验都符合题意， 即BP=1cm 或BP=6cm ．
22：图形变换
1） A 2) B 3) C 4) C 5) 22cm 6) 183 7） 略 （
22
）n 23．统计参考
一1A 2B 3A 4A 5A 6C 7C
二8. 80.23 9. 1.06 10. 5 11. 20，40%
三12 （1） 50 （2）60% （3）15 能力提升（1）28%（2）3小时和4小时．（3）3.36小时．
24．概率
一1C 2A 3C 4D 5B 6C 7D 二8. 4 9. 41 10. 9
1
11. 2，白 三 12.
甲的手势 石头 石头 石头 剪子 剪子 剪子 布 布 布 乙的手势 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 结 果
平
胜
负
负
平
胜
胜
负
平
公平 P （甲获胜）=
31 P （乙获胜）=3
1 P （甲乙平）=
3
1
能力提升（1）不能（2）165（3）81，161 ，161， 16
1
25.综合测试题
一、选择题：C A D C D A B C B C B A B D A
二、填空题：16. (-2,1) (2,1 ) (2,-1) 17. (311)(311)m n m n +- 18. 26,26,4 19. x>-2 20. 4 21. ①③⑤ 三、解答题：
22.解：⑴ 解不等式①得1x >-， ·························································· 1分
解不等式②得x ≤2， ····························································· 2分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤2. ··············································· 3分 在数轴上表示出来 ······························································· 4分 （2）解：33122x x x -+=--， 33122x x x --=---， 33
122
x x x -+=---，
12
x
x =--， ·
······································································· 1分 x =1， ················································································· 2分 经检验，x =1是原方程的根. ·································································· 3分 23.（1） 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD ，AB =CD … ∴∠ABE =∠CDF …………………………….1分 又∵∠BAE =∠DCF ∴△BAE ≌△DCF …………………………2分 ∴BE =DF …………………………………………3分
（2）∵BP 平分∠ABC ∴∠ABC=2∠PBC ····································· 1分
∵CP 平分∠ACD ∴∠ACD=2∠PCD ·································· 2分 ∵∠ACD=∠ABC+∠A ∴2∠PCD=2∠PBC+∠A
∴∠PCD=∠PBC+
1
2
∠A. ······················································· 3分 ∵∠PCD=∠PBC+∠P ∴∠P=1
2
∠A. ········································· 4分
24.解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； ·············································· 1分 （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50⨯24%=12（人）； ······················ 2分
补全频数分布直方图； ······························································ 3分 （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=20
50
⨯360 o =144 o ； ·
···· 4分 （4）户外活动的平均时间=
100.520112 1.582
1.1850
⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）
． ·· 5分 ∵1.18＞1 ，
∴平均活动时间符合上级要求； ························································ 6分 户外活动时间的众数和中位数均为1． ··············································· 8分 25.解：图1：∠AEC=∠A+∠C 图2：∠AEC+∠A+∠C=360O
图3：∠AEC=∠A-∠C 图4：∠AEC=∠C -∠A （每一个2分，共8分） 证明略（证明2分）
26.解：（1）设每件乙种商品进价为x 元，则每件甲种商品进价为（x －2）元，
根据题意，得 ……………....1分
x
x 100
280=- …………………………………………….3分 解得10=x ………………………………………………...4分
经检验x=10是方程的解 10－2=8
答：甲种商品进价为8元，乙种商品进价为10元…………….5分 （2）设购进乙种商品为y 个，则购进甲种商品（3y －5）个，
根据题意，得……………………………………………….6分
………………..7分
解得2523≤<y ………………………………………….8分
∵y 为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案 方案一: 购进甲种商品67个，乙种商品24个
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个………………...9分
27.解：（1）∵直线y=﹣x+8，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，
当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．
∴OA=6，OB=8．……………....1分 在Rt △AOB 中，AB=
=10，
∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴AE=BE=5． (2)
分
∵∠OAB=∠CAE ，∠AOB=∠AEC=90°，
∴△AOB ∽△AEC ，…………………………………….3分 ∴
， 即
，…∴AC=
．………………………….4分
∴OC=AC ﹣OA=，…………………………………….5分
∴点C 的坐标为（﹣，0）；…………………………………………….6分 （2）∵∠ABO=∠DBE ，∠AOB=∠BED=90°， ∴△AOB ∽△DEB ，…………………..7分
∴
， 即
， ∴BD=，…………………..8分
∴S △BCD =BD•OC=××=
．………………...9分
3y-5+y≤95
(12-8)(3y-5)+(15-10)y>371
28.解：（1）根据题意有OB=3，BC=6
∵OP=t，BQ=2t ∴PB=OB-OP=3-t (2)
∴S△PBQ=PB ·BQ=· 2t·（3-t）=-t2+3t
当S△PBQ=2时，-t2+3t=2，即t2-3t+2=0（t-1）（t-2）=0
∴t1=1，t2=2…………………………4分
∴当t=1或t=2时，△PBQ的面积等于2个平方单位．……………5分
（2）∵∠ACB=∠PBQ=90°
①若△PBQ∽△ACB
则BPCA=BQCB即3-t3=2t6
∴t=32
此时P点坐标为P（32，0），Q点坐标为Q（3，3）…………………………7分
②若△PBQ∽△BCA
则BPCB=BQCA即3-t6=2t3 ∴t=35
此时P点坐标为P（35，0），Q点坐标为Q（65，3）（10分）
∴若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似，此时P和Q 点的坐标分别为P（32，0），Q（3，3）或P（35，0），Q（65，3）． (9)
分。