2.9 有理数的乘法(课件)七年级数学上册(华东师大版)

讲授新课
典例精析
【例1】下列计算中，得数最小的是（
）
1
1
1
1
1
1
1
1
A．-3×( − ) B．3×( + )
C．-3×(− + ) D．3×(− − )
6
2
6
1
1
【详解】解：A、-3×( −
6
2
1
1
B、3×( + )=2；
6
2
1
1
C、-3×(− + )=-1；
6
2
1
1
D、3×(− − )=-2；
6
数学（华东师大版）
七年级 上册
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
3、掌握有理数乘法的实际应用；
导入新课
一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3m的速度向东爬行2
分钟，那么它现位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
5
5
9
2
3
2
= -8 -8 4
5
5
9
2 3 8
= -8 + 5 5 9
8
8
=-8- =-8 .
9
9
当堂检测
1．计算(-5)×(-25)×(-2)×4的结果是（ ）
A．-100
B．100
C．-1000 D．1000
【详解】解：原式=[(-5)×(-2)]×[(-25)×4]
=7
2 4.98 -5 .
2 4.98 -5
5 - 0.02 -5
25 0.1
24.9
讲授新课
例5、计算：
3
4 14
1 8 ；
4
3 15
3
4 14
1 8
8
=3+
27
8
=3
27
8
27
+
1
)×8
27
当堂检测
9．某大学游泳池暑假开展优惠活动，普通票价每张20元，新推出两种
优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元
/张，每次凭卡另收10元．两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，大学
生张佳打算在40天的假期内每天游泳一次，选择哪种消费方式更合算？
6 5 4 2
7
3
3 - 5 0 . =0.
8
4
讲授新课
例4、计算：
解
1 2 2
1 30 ；
2 3 5
1 2 2
1 30
2 3 5
1
2
2
= 30 30 30
2
3
5
=15 20 12
9
=
8
6
5
4
1
10
× 6)
当堂检测
8．计算下面各题，能简算的要简算．
(1)13.6-2.8+7.4-7.2
(2)7.6×2.5×4
3
(3)(
8
【详解】（1）解：原式=（13.6+7.4）-（2.8+7.2）
=21-10
=11
（2）解：原式=7.6×（2.5×4）
=7.6×10
=76
3
1
（3）解：原式= ×8+ ×8
利用有理数乘法的运算简便计算
谢 谢~
-5 -8.1 3.14 0=_____;
通过以上计算，你能得到什么结论？
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
讲授新课
（3）任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别填入
下列□、○内和 ◇内，并比较两个运算结果：
□×（○+◇） 和 □×○+□×◇；
你能发现什么？
a（b+c）＝ab+ac
【详解】解：方式一：普通票总消费金额为：20×40=800(元)；
方式二：金卡总消费金额为600元；
方式三：银卡总消费金额为：150+10×40=550(元)．
∵＜600＜800，
∴选择银卡消费方式消费更合算．
课堂小结
有
两数相乘，同号得正，异号得负，
理
并把绝对值相乘；
数
的
乘
法
1.有理数乘法法则：
3
= -1 2
=-2
讲授新课
例3、计算：
3
1
3
1
1 8 - -8 ； =8 8 =8 3 =11.
4
2
4
2
5 4 1
5 4 1 1
2
3



；

=-3 =- .
6 5 4
=10×(100)
=-1000，
故选：C．
当堂检测
2．小明的爸爸月工资为6000元，扣除5000元个税免征额后，爸爸剩
余的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所
得税（
）元．
A．135
B．105
C．30 D．165
【详解】解：(6000-5000)×3%
=1000×3%
=30（元）
（ab）c＝a（bc）
讲授新课
乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
ab＝ba
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积不变.
（ab）c＝a（bc）
讲授新课
从上面解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列
各式的结果吗？
1
10

- 0.1 6=_______;

=1+1-1=1，
||

=-1-1-1=-3，
||
+

的所有可能的
||
当堂检测
4．在数4、-6、3、-2、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积
最大是
．
【详解】解：乘积最大一定为正数，当三个因数都为正数时，积为
1×3×4=12，当由两个因数为负数，另一个为最大的正数时，积为6×(-2)×4=48，
讲授新课
乘法分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个
数分别与这两个数相乘，再把积相加.
a（b+c）＝ab+ac
讲授新课
典例精析
1
例 2 、 计 算 ： -10 3 0.1 6.
解
1
-10 0.1 6
3
1
= -10 0.1 6
4
3 15
3
3 4 3 14
= 8
4
4 3 4 15
7
=6 1
10
3
=4
10
3
2
2
2 8 - - -4 - -8 .
5
5
9
3
2
2
2 8 - - -4 - -8
∵48＞12，
∴乘积最大是48；
故答案为：48
当堂检测
1
5．计算(
4
1
2
− +
2
)×12=
3
．
1
1
2
【详解】解：原式= ×12- ×12+ ×12
4
2
3
=3-6+8
=5．
故答案为：5．
当堂检测
1
6．计算：-5×5
9
+ 11 ×
1
【详解】原式=5×(−5 )
9
1
=(−5 )×（5+11-16）
9
=0，
任何数与零相乘，都得零.
2.进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘.
课堂小结
交换律： ab＝ba
有
理
运算律：
（ab）c＝a（bc）
结合律：
的
分配律： a（b+c）＝ab+ac
几个不为0的有理数相乘
多个有理数相
乘
乘的符号法则
数
法
负因数的个数为奇
数时，积为负
负因数的个数为偶
数时，积为正
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0
2
∵2＞1＞-1＞-2，
∴得数最小的是D选项，
故选：D．
2
)=1；
6
2
6
2
讲授新课
练一练
1．从数-8，0，-3，4，1中任取两个数相乘，其最小的积是
【详解】在数-8，0，-3，4，1中任取两个数相乘，最小的积是8×4=-32；
故答案为：-32．
2．计算：
7
16
(1)(− ) × ；
8
21
2
【详解】（1）原式=− ；
2
3
1
-2
-10 - -0.1 6=_______;
3
1
2
10

- -0.1 -6 =_______;
3
观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相乘时，积的
正负号与各因数的正负号之间的关系吗？
讲授新课
一般地，我们有：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正.
几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝
对值相乘.
讲授新课
1
-30
-5 - 3 -2 2=_____;
2
0
规定向东为正，向西为负，则
3×2＝6
你能用数轴表示这一事实吗？请动手画一画.
6
0
3
6
导入新课
小虫向西以每分钟3m的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？
（-3）×2 ＝-6
你能再用数轴表示这一事实吗？
6
-6
-3
0
3
6
讲授新课
知识点一 有理数的乘法法则
比较
3×2＝6
（-3）×2＝-6
一般地，我们有：
把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相
反数．
讲授新课
3×2＝6
（-3）×2＝-6
3×（-2）＝ -6
?
（-3）×（-2）＝ ?6
（-3）×0＝ ?0
0×（-2）＝ ?0
积的绝对值与因数绝
积的符号与因数的
对值有什么关系？
符号有什么关系？
讲授新课
综合以上各种情况，有如下有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，都得零.
如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
讲授新课
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入
下列□和○内，并比较两个运算结果：
×
和
×
；
ab＝ba
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下
列□、○和◇内，并比较两个运算结果：
（□×○）×◇ 和 □×（○×◇）；
你能发现什么？
故选：C．
当堂检测

3．如果a，b，c为非零有理数且abc＜0，那么
||
值为（ ）
A．0 B．1或-1
C．1或-3
D．-2或3
【详解】解：abc＜0，
∴a，b，c有1个或者3个负数，

∴当a，b，c有1个负数时， +

当a，b，c有3个负数时，
||
故选C．
+

||
||
+

||

||
+
+
故答案为：0．
1
(−5 )
9
− 16 ×
+ 11 ×
1
(−5 )
9
1
(−5 )=
9
− 16 ×
．
1
(−5 )
9
当堂检测
7．计算：
1
(1)(-10)×(− )×(-0,1)×6；
5
4
(2)-3× ×1 ×(-0.25)．
6
5
3
1
3
【详解】（1）解：原式=−(10 × ×
=-2．
5 9 1
（2）解：原式=3× × ×
3
5
12
（2）原式=− × = −4；
3
5
2
(2)(1 )
3
×
2
(−2 )．
5
．
讲授新课
知识点二 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律
在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律和结合律，例如：
3×5 = 5×3
（3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？