∥3套精选试卷∥温州市2017-2018中考数学第一次适应性考试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A ．21.7米
B ．22.4米
C ．27.4米
D ．28.8米
【答案】A 【解析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AM EM
，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．
在Rt △CDN 中，∵
140.753
CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10， ∴（3k ）2+（4k ）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC 是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt △AEM 中，tan24°=
AM EM ， ∴0.45=866
AB +， ∴AB=21.7（米），
故选A ．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）
A．B． C．D．
【答案】B
A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去【解析】试题解析：选项,,
的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
【答案】A
【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
4．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】B
【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
5．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
学生数（人） 5 8 14 19 4
时间（小时） 6 7 8 9 10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
【答案】C
【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，
∠DCA=∠CBE，
在△ACD 和△CBE 中,ACD CBE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△CBE(AAS)，
∴CE=AD=3，CD=BE=1，
DE=CE−CD=3−1=2，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
7．对于二次函数
,下列说法正确的是（ ） A ．当x>0，y 随x 的增大而增大
B ．当x=2时，y 有最大值－3
C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D ．图像与x 轴有两个交点
【答案】B 【解析】二次函数22114(2)344
y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；
当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；
顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，
故答案选B.
考点：二次函数的性质.
8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
9．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
【答案】B
【解析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OC
AB OA
=,即
1.81
3
AB
=.
【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以，CD OC AB OA
=,
所以，1.81
3 AB
=，
所以，AB=5.4
故选B
【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
10．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）
A．15 m B．53m C．103m D．123m
【答案】A
【解析】过C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=1
2AC=
1
2
×15=7.5m，
3153
，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan60°=153
2
×3=22.5m，
∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）
【答案】=．
【解析】黄金分割点，二次根式化简．
【详解】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
根据黄金分割点的，51
-
，BP=
5135
1
--
-=．
∴
2
11
51353535
S S1
----
====
⎝⎭
∴S1=S1．
12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
【答案】
5 12
【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为
255 3025512
=
++
．
故答案为：
5 12
．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）
=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
【答案】（0，0）
【解析】根据坐标的平移规律解答即可．
【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），
故答案为（0，0）．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．化简：
2
22
2-2-2
+1-121
x x x
x x x x
-÷
-+
=_____.
【答案】1 x
【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式
【详解】原式=
2 22(1
1(11)(2)
x x
x x x x x
--
-⨯
++--
）
）（
=
212(1)
1(1)(1)
x x x
x x x x x
-----=
+++
=1 x
【点睛】
此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
15．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
【答案】540°
【解析】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：多边形的内角和与外角和
16．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．
【答案】160︒．
【解析】圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．
【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180
n π， 解得n=160度．
侧面展开图的圆心角为160度．
故答案为160°． 17．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．
【答案】56
【解析】解：∵AB ∥CD,34B ∠=，
∴34CDE B ∠=∠=，
又∵CE ⊥BE ，
∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=，
故答案为56.
18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．
【答案】4
【解析】∵AB=2cm ，AB=AB 1，
∴AB 1=2cm ，
∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE ，
∴∠ABE=∠AB 1E=90°
∵AE=CE
∴AB 1=B 1C
∴AC=4cm ．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方3C 出发,沿斜面坡度3i =CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器
的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈3
5
，
cos37°≈4
5
，tan37°≈
3
4
.计算结果保留根号）
【答案】33+3.5
【解析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．
【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠3
3
3
，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=1
2CD=2，CF=CDcos∠
3
3
∴333
过点E作EG⊥AB于点G，
则3，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠3，
则33，
故旗杆AB的高度为（33+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
20．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
3
【答案】(1)证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；
（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．
试题解析：（1）证明：连接OD，CD，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD ⊥DE ，
∵D 点在⊙O 上，
∴DE 为⊙O 的切线；
（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD=1
2
BC=2， ∴
，
∴S
△ABC =12AB•CD=12， ∵DE ⊥AC ，
∴DE=1
2AD=12， AE=AD•cos30°=3，
∴S
△ODE =12OD•DE=12
S △ADE =12AE•DE=12， ∵S
△BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14，
∴S
△OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2 21．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
【答案】（1）y ＝﹣10x 2+130x+2300，0＜x≤10且x 为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.
【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x ），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．
（2）把y=2520时代入y=-10x 2+130x+2300中，求出x 的值即可．
（3）把y=-10x 2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y 有最大值，再根据0＜x≤10且x 为正整数，
分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．
【详解】（1）根据题意得：
y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，
解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）
当x＝2时，30+x＝32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y＝﹣10x2+130x+2300
＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），
当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．
22．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：证明三角形△ABC≅△DEF,可得AB＝DE.
试题解析：
证明：∵BF＝CE，
∴BC=EF,
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF,
∴△ABC≅△DEF,
∴AB=DE.
23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为27
8
；②存在，点P的坐标为P(﹣
3
2
，﹣
7
4
)或(0，5)．
【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；
(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；
②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣5
2
，﹣
3
2
)，过该
点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：
y＝1
2
x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣
3
2
，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，
根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.
【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：
25550 16453
a b
a b
-+=
⎧
⎨
-+=-
⎩
，
解得：
1
6 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，
令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，
即点C(﹣1，0)；
(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，
设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，
S△PBC＝1
2
PG(x C﹣x B)＝
3
2
(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣
3
2
t2﹣
15
2
t﹣6，
∵-3
2
＜0，
∴S△PBC有最大值，当t＝﹣5
2时，其最大值为
27
8
；
②设直线BP与CD交于点H，
当点P在直线BC下方时，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴点H在BC的中垂线上，
线段BC的中点坐标为(﹣5
2
，﹣
3
2
)，
过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，
设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣5
2
，﹣
3
2
)代入上式并解得：
直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，
联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，
同理可得直线BH的表达式为：y＝1
2
x﹣1…⑤，
联立①⑤并解得：x ＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)， 故点P(﹣32，﹣74
)； 当点P(P′)在直线BC 上方时，
∵∠PBC ＝∠BCD ，∴BP′∥CD ，
则直线BP′的表达式为：y ＝2x+s ，将点B 坐标代入上式并解得：s ＝5，
即直线BP′的表达式为：y ＝2x+5…⑥，
联立①⑥并解得：x ＝0或﹣4(舍去﹣4)，
故点P(0，5)；
故点P 的坐标为P(﹣
32，﹣74)或(0，5)． 【点睛】 本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.
24．如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=
m x 的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=
m x 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=
m x
交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．
【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =
；()()22,0D ． 【解析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；
（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x
=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a
),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-
=⨯，进而求得D 点的坐标.
【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，
∴C （1，4），
把C（1，4）代入y=m
x
得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=4
x
；（2）∵PD∥y轴，
而D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，4
a
），∵PQ=2QD，
∴2a+2﹣4
a =2×
4
a
，
整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
25．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2
中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .
【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A 1所在圆心角度数为：215
×360°=48°；
（3）画出树状图如下：
共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=
3162=. 【点睛】 本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键． 26．观察规律并填
空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448
---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯
2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 【答案】12n n + 【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，
只剩下两端的（1﹣
12
）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】2222211111111112345n -----（）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132431...22334n n
+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n
+． 故答案为：12n n
+．
【点睛】
本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l
【答案】D
【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=1
2BC=1，AF=FC′=
2
2
AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=2-1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=1
2×1×1-
1
2
×（2-1）2=2-1，
故选D.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）
A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
【答案】A 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-
12
×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
． 故选A ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.
4．下列各式计算正确的是( )
A 633=
B 1236=
C ．3535+=
D 1025=【答案】B
【解析】A 选项中，∵
63、∴本选项错误； B 选项中，∵123=36=6，∴本选项正确；
C 选项中，∵35=353+5，∴本选项错误；
D 选项中，∵
10102=52
≠∴本选项错误； 故选B.
5．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )
A．60°B．65°C．55°D．50°
【答案】A
【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°．
故选A．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
6．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
【答案】A
【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()
A．x x100
60100
-
=B．
x x100
10060
-
=C．
x x100
60100
+
=D．
x x100
10060
+
=
【答案】B
【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：
100
10060
x x-
=．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．
8．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.
【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．1
2
x（x﹣1）＝210
【答案】B
【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
10．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于1
2
AC的长为半径画弧，两弧
相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）
A．65°B．60°
C．55°D．45°
【答案】A
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）
11．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.
【答案】
【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：
100×（1−x）2＝81
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．
所以降价的百分率为0.1，即10%．
故答案为：10%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
12．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′
上,则旋转角为________________°.
【答案】50度
【解析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．
【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，
∴△ACB ≌A B C '''∆，
∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，
∴∠BAC=∠CAA′，
∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，
∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA′=65°，
∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，
∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，
∴∠B′CB=90°−40°=50°.
故答案为50.
【点睛】
此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
13．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．
【答案】200
【解析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．
【详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，
∴OA=OA=500mm ．
∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，
∴AC=400mm ，
∴OC=22OA AC -=22500400- =300mm ，
∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．
答：水的最大深度为200mm ．
故答案为：200
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．
14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．
【答案】1
【解析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．
故填1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
15．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
【答案】2
y x =-等
【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．
【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，
例如：2y x =-. 【点睛】
此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值
是 ．。