[试卷合集3套]北京市2018年八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（ ）．
A ．11
B ．12
C ．13 D
．145
【答案】C 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：
∵A 、B 、C 都是正方形，
∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒
∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒
∴EDF HFG ∠=∠，
在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，
DE FG ∴=，EF HG =；
∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：
22222DF DE EF DE HG =+=+，
即11213B A C S S S =+=+=，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键. 2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A ．2y xy -+=
B ．3115x x -=
C ．32x y =+
D ．2612
x y -= 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A 、2y xy -+=是二元二次方程，故本选项错误；
B 、3115x x -=是一元一次方程，故本选项错误；
C 、32x y =+是二元一次方程，故本选项正确；
D 、不是整式方程，故本选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )
A ．五边形
B ．七边形
C ．九边形
D ．不能确定 【答案】A
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°-108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选A ．
【点睛】
此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
4．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A ．4BC =，5AC =，6A
B =
B ．13B
C =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =
D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C
【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；
B.若13
BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形；
C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；
D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．已知()22
x+，则x y的值是（）
A．-6 B．1
9
C．9 D．-8
【答案】B
【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．
【详解】解：∵()22
x+，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴y x=3-2=1
9
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．
6．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是( )
A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)
【答案】D
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )
A．6
5
B．
8
5
C．
12
5
D．
24
5
【答案】C
【详解】连接AM，如图所示：
∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，
∴AM=22
534
-=，
∵1
2
AM•MC=
1
2
AC•MN，
∴MN=
12
5 AM CM
AC
⋅
=；
故选C．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（）
A．射线BD上的点的横坐标的取值范围B．射线BA上的点的横坐标的取值范围
C．射线CD上的点的横坐标的取值范围D．线段BC上的点的横坐标的取值范围
【答案】A
【分析】根据图象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，从而判断出结论．
【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b≥0的解集为x≤-2
∴“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一
次不等式是解决此题的关键．
9．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，则DE ＝（ ）cm ．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【分析】过D 作DF ⊥BC 于F ，由角平分线的性质得DE=DF ，根据1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=+即可解得DE 的长． 【详解】过D 作DF ⊥BC 于F ，
∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，
∴DF=DE ，
∵△ABC 的面积是15cm 2，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，
又1122ABC ABD BCD S S S BC DF AB DE ∆∆∆=+=
+， ∴11156922
DE DE =⨯+⨯， 解得：DE=2，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．
10．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（ ）
A ．180
B ．360
C ．540
D ．720
【答案】B
【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．
【详解】解：∵图形是五边形，
∴外角和为：360°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键
二、填空题
11．如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.
【答案】90°
【分析】延长CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】延长CD交AB于E．
∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－
40°=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．使分式2
2
x
x
-
+
有意义的x满足的条件是__________________．
【答案】2
x≠-；
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】解：∵20
x+≠，
∴2
x≠-；
故答案为：2
x≠-.
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
13．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 【答案】60
【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， CD=22135-=12， 12ABC S CD AB =⋅=112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高. 14．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的实数是_______.
10
【分析】根据勾股定理求出OB ，根据实数与数轴的关系解答．
【详解】在Rt △OAB 中，22OA AB +221+3=10，
∴点A 10
10．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．
15．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．
【答案】4.6×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．
故答案为：4.6×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．己知a 2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。

【答案】-5
【分析】先化简数式(a+1)(a-4)，再用整体代入法求解即可.
【详解】∵a 2-3a+1=0，
∴a 2-3a=-1，
(a+1)(a-4)= a 2-3a-4=-1-4=-5
【点睛】
熟练掌握整式化简及整体代入法是解决本题的关键.
17．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -+2(2)p -=________．
【答案】1
【解析】根据图得：1＜p ＜2,2(1)p -+2(2)p -=p-1+2-p=1.
三、解答题
18．现要在△ABC 的边AC 上确定一点D ，使得点D 到AB ，BC 的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB=4，BC=6，△ABC 的面积为12，求点D 到AB 的距离．
【答案】（1）见解析；（2）125
【解析】试题分析：()1本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．
()2过点D 作DE AB ⊥交于点E ，作DF BC ⊥交于点.F 根据角平分线的性质得到,DE DF =根据
,ABC ABD CBD S S S =+即可求得D 点到AB 的距离.
试题解析：(1)作∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，
点D 就是所求作的AC 边上到AB BC ，距离相等的点.
（2）如图，过点D 作DE AB ⊥交于点E ，作DF BC ⊥交于点.F BD 平分ABC ∠，
,DE AB DF BC ⊥⊥， .DE DF ∴= 11,22ABC ABD CBD S S S DE AB DF BC =+=⨯+⨯ 即()112462
DE =
⨯+， 解得：125
DE =， D ∴点到AB 的距离为12.5
点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
19． “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，用记号()(),,a b c a b c ≤≤ 表示一个满足条件的三角形，如()2,4,4表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．
（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；
（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB ，AC 的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度为整数个单位长度，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E
①求DE 之长；
②请直接用记号表示ACE ∆．
【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．
【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；
（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由题意即可得出结果；
②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．
【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：
（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；
（2）①∵CE∥AB，
∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD
在△ABD和△ECD中
B ECD
BAD E BD CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠⎨
⎪=
⎩
∴△ABD≌△ECD（AAS）
∴AD＝ED，AB＝CE＝2，
∴AE＝2AD，
在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，
∴6−2＜2AD＜6＋2，
∴2＜AD＜4，
∵线段AD的长度为整数个单位长度，
∴AD＝3
∴ED＝3
②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．
20．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；
(3)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法
)
【答案】（1）作图见解析；（2）B （﹣3，﹣1），C （1，1）；（3）作图见解析．
【解析】试题分析：（1）根据点A 的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；
（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）分别作点A B C ，，关于x 轴的对称点A B C ，，，
''' 连接A B B C C A ''''''，，则A B C '''即为所求． 试题解析：
（1）所建立的平面直角坐标系如下所示
（2）点B 和点C 的坐标分别为：()()3,1,1,1B C --；
（3）所作△A B C '''如下图所示．
21．某服装点用6000购进A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型
价格
A 型
B 型
进价(元/
件)
60 100 标价(元/
件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
【答案】（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组
求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得
60100600040603800
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5030x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
22．计算：（1）)0
31.4143--；
（2 （3）()22633-÷xy x yz xy ；
（4）()()()212141+---m m m m ．
【答案】（1）2627；（2）22
+；（3）2y xz -；（4）41m - 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；
（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；
（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；
（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）原式31261327
=-=；
（2）原式2222=+=+=+ （3）原式2263332=÷-÷=-xy xy x yz xy y xz ；
（4）原式22414441=--+=-m m m m ．
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解． 23．解方程：11x =-233
x x - +1． 【答案】x=1.2
【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．
【详解】解：去分母得：3=2x+3x ﹣3，
移项合并得：5x=6，
解得：x=1.2
经检验x=1.2是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．
24．物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元. （1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？
（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车x 辆，小型汽车有y 辆，停车场收取的总停车费为w 元，请求出w 关于x 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？
【答案】（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）40023400w x =+；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．
【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车x 辆，小型汽车y 辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）由题意得：39y x =-，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到w 关于x 的函数表达式；
（3）根据题意，列出关于x 的不等式，得到x 的取值范围，再根据w 关于x 的函数表达式，即可求解．
【详解】（1）设该停车场去年能停中型汽车x 辆，小型汽车y 辆
根据题意，得：6004002300010006002300013000x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：1535
x y =⎧⎨=⎩， 答：该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；
（2）设该停车场去年能停中型汽车x 辆，小型汽车y 辆，
则5011
39x y y x +=-=-，， 根据题意，得：()100060010006003940023400w x y x x x =+=+-=+，
（3）由题意，得：2y x ≤，39y x =-，
∴239x x ≥-，解得：13x ≥．
∵4000>，
∴w 的值随x 的增大而增大，
∴当13x =时，w 值最小，最小值为：400132340028600⨯+=（元）．
答：今年该停车场最少能收取停车费共28600元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合应用，根据题意，找到等量关系和不等量关系，列出方程，函数和不等式，是解题的关键．
25．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．
（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．
（2）求证：AO OD =．
【答案】（1）见解析;（2）见解析．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，
∴∠B=∠E，
∵AC ∥FD ，
∴∠BCA=∠EFD ，
∵FB=EC ，
∴BC=EF ，
在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF
BCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，
在△ACO和△DFO中，
ACO DFO
AOC DOF AC DF
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ACO≌△DFO（AAS），
∴AO=OD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．
【答案】B
【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
故选B.
2．在1
x
，
2
5
ab
，3
0.7xy
y
-+，
m n
m
+
，
5
b c
a
-
+
，
2
3x
π
中，分式有（）
A．2个；B．3个；C．4个；D．5个；
【答案】B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在
1
x
，
2
5
ab
，3
0.7xy y
-+，
m n
m
+
，
5
b c
a
-
+
，
2
3x
π
中，分式有
1
x
，
m n
m
+
，
5
b c
a
-
+
，一共3个．故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）
A．120°B．125°C．127°D．104°
【答案】C
【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=
1
2
∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵在△ABC和△ADC中
AB AD
AC AC
BC CD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=1
2∠BAD=1
2
×46°=23°，
∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（）
A．23 B．1 C．1．5 D．25
【答案】A
【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．
【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，
解得：x＝23，
则数据为22，22，23，23，23，1，1，
所以这组数据的众数为23，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．
5．下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ 1
4
x其中能用完全平方公式分解因式的是
（）
A．①②B．①③C．①④D．②④
【答案】D
【解析】①③均不能用完全平方公式分解；
②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；
④1－x＋
2
4
x
＝
1
4
（x2－4x＋4）＝
1
4
（x－2）2，能用完全平方公式分解.
故选D.
6．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，
∴（a+b）2=0，即：a+b=0，
∴a 、b 互为相反数，因此①不符合题意，
a*b=（a+b ）2，b*a=（b+a ）2，
因此②符合题意，
a*（b+c ）=（a+b+c ）2，a*b+a*c=（a+b ）2+（a+c ）2，故③不符合题意，
∵a*b=（a+b ）2，（-a ）*（-b ）=（-a-b ）2，
∵（a+b ）2=（-a-b ）2，
∴a*b=（-a ）*（-b ），
故④符合题意，
因此正确的个数有2个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．
7．下列分解因式正确的是( )
A ．22()()x y x y x y +=+-
B ．2221(1)m m m -+=+
C ．216=(4)(4)-+-a a a
D ．()321x x x x -=- 【答案】C
【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；
【详解】A.等式两边不成立，故错误；
B.原式=()21m -，故错误；
C.正确；
D.原式=()()11x x x +-，故错误；
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．
8．已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A ．4,5A
B B
C AC === B ．::2a b c =
C ．::5:4:3A B C ∠∠∠=
D ．34,55
a c
b
c == 【答案】C 【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得
出它是直角三角形．分别判定即可．
【详解】A 、∵4,5AB BC AC ===，
∴22245162541+=+==，即222BC AC AB +=,
∴△ABC 是直角三角形，故本选项符合题意；
B 、∵::1:2a b c =，
∴222142+==
∴a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
C 、∵∠A ：∠B ：∠C=5：4：3，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠A=75°，
∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；
D 、∵a=
35c ，b=45
c ， （35c ）2+（45c ）2=c 2， ∴a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键． 9．下列命题中，真命题是（ ）
A ．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B ．两个锐角的和是钝角
C ．一个锐角的补角比它的余角大90°
D ．同旁内角相等，两直线平行
【答案】C
【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．
【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
B 、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；
C 、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；
D 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）
A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，26
【答案】B
【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．
【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1．
所以中位数为26，众数为22，
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
二、填空题
11．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．
【答案】t=﹣0.006h+1
【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．
【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，
故答案为：t=﹣0.006h+1．
【点睛】
本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
12．已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．
【答案】45
n-︒求出n的值，再结合多边形的外角和度数为360︒即可求出【分析】利用n边形内角和公式(2)180
一个外角的度数.
【详解】解：设这个正多边形为正n边形，根据题意可得(2)1801080
n-︒=︒
解得8
n=
360845
︒÷=︒
所以该正多边形的一个外角的度数为45度.
故答案为：45.
【点睛】
本题考查了多边形内角和与外角和，灵活利用多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.
13．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；
【答案】（3，5 ）．
【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．
【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），
故答案为：（3，5 ）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．
14．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．
【答案】1
【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，
∴AC=10；
由题意得：
∠AFE=∠B=90°，
AF=AB=6，EF=EB（设为x），
∴
111
222
ABC
S AB BC AC EF AB BE，
即11168106222
ABC S x x ， 解得3x =．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．
15．如图，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=，AD 是ABC ∆的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为_______．
【答案】6
【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，从而AD=DF ，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12
×120°=60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=
12∠BAD=12×60°=30°， ∵DF//AB ，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF ，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=12AB=12
×12=6， ∴DF=6，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．
16．平行四边形ABCD 中，10AC =，8BD =，则AB 的取值范围是________．
【答案】19AB <<
【分析】根据平行四边形的性质求出OA 、OB ，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB ，代入求出即可．
【详解】解析：
四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，8BD =，
5OA OC ∴==，4OD OB ==，
在OAB ∆中，OA OB AB OA OB -<<+，
5445AB ∴-<<+，
19AB ∴<<．
即AB 的取值范围为19AB <<．
故答案为：19AB <<．
【点睛】
本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA 、OB 后得出OA-OB ＜AB ＜OA+OB 是解此题的关键．
17．如图所示，底边BC 为23，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为__________.
【答案】2+23
【解析】过A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE ，即可得到结论．
【详解】解：过A 作AF ⊥BC 于F ，
∵AB=AC,∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴AB=AC=2，
∵DE 垂直平分AB ，
∴BE=AE ，
∴AE+CE=BC=23，
∴△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+23，
故答案为2+23．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
三、解答题
18．解不等式组240420x
x ＞．
【答案】不等式组的解为x≤-1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集．
【详解】解：240{420x x +≤-①
＞② 由①得x≤-1，
由②得x ＜1，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：
∴不等式组的解为x≤-1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭
，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】3
x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:
原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3
- 当x=2时，原式=2223
=--.
20．化简：2222111323x x x x x x x x ⎛⎫+-+-÷ ⎪---⎝⎭
. 【答案】13
x - 【分析】根据分式的混合运算法则即可求解. 【详解】2222111323x x x x x x x x ⎛⎫+-+-÷ ⎪---⎝⎭
=()()()22113311x x x x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥--++⎢⎥⎣⎦
=()()()()()
()()2211131311x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++-⎢⎥-⋅-+-++⎢⎥⎣⎦
=()()3321311
x x x x x x x x x x +++-+⋅-++ =()()221311x x x x x x x ++⋅-++ =()()()21311
x x x x x x +⋅-++ =13
x -. 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
21．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++
÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 【答案】12
m m --；当0m =时，原式12= 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：3212m m m 22312
1m m m m 243211m m m 11112m m m m
2
1m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数，
∴当m=0时，原式011022
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．解下列方程组：38526x y x y -=⎧⎨-=⎩
，． 【答案】1,5.x y =⎧⎨=-⎩
【分析】将②变形得526x y =+③，然后将③代入①可求得y 的值，最后把y 的值代入方程③即可求得x 的值，进而得到方程组的解．
【详解】解：（1）38,526x y x y -=⎧⎨-=⎩
①；② 由②，得 526x y =+，③
将③带入①，得3(526)8y y +-=，
5.y =-
将5y =-代入③，得()55261x =⨯-+=
所以原方程组的解为1,5.x y =⎧⎨=-⎩
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键．
23．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪
A
100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为
60/km h ，请问这辆小汽车是否超速？
【答案】超速
【分析】根据勾股定理求出BC 的长，再求出汽车的速度即可求解.
【详解】解：超速．。