集合知识点总结及习题

集合复习姓名班级
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山（），咱们班级学习好的学生
（）
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{ }
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示个集合
3．元素与集合的关系——（不）属于关系，用符号。

（1）集合用的拉丁字母…表示
元素用的拉丁字母…表示
（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作 ;
若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作
4.集合的表示方法：列举法与描述法。

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的
方法，格式：如含有a,b,c,d 四个元素的集合是
适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示
（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x|x满足的条件}
例如| x-3>2用集合表示
适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}
正整数集 N*或 N+ = {1,2,3，…}
整数集 {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}
有理数集
实数集
有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示
例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有元素的集合
(2)无限集含有个元素的集合
(3)空集不元素的集合例：{x∈R|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，记为A B（或A B）
A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一注意：①B
集合。

②符号∈与⊆的区别
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A∉B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B
定义：如果A?B 同时 B?A 那么A=B
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
3.真子集:如果A?B,且存在元素x∈B,但x∉A,那么就说集合A是集合B 的真子集，记作A B(或B A)
4.性质
①任何一个集合是它本身的子集。

A?A
②如果 A?B, B?C ,那么 A C
③如果A?B 同时 B?A 那么A B
5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（）
（2）方程x2=4的实数根；（）
（3）平面内所有的直角三角形；（）
（4）正方形的全体；（）
（5）∏的近似值的全体；（）
（6）平面集合中所有的难证明的题；（）
（7）着名的数学家；（）
（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。

（）
练习：
考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：
（1）平面直角坐标系内x轴上方的一些点；
（2）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点；
（3）平面内两边之和小于第三边的三角形
（4）新华书店中意思的小说全体。

二．有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。

例：集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)| y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（）
A、2∈A，且2∈B
B、（1,2）∈A，且（1,2）∈B
C、2∈A，且（3,10）∈B
D、（3,10）∈A，且2∈B
练习：
Q；∏ Q； 0 R+； 1 {（x,y）|y=2x-3}； -8 Z；
三．有关集合中元素的性质的问题：
1.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}，(1)若A中只有一个元素，求a的值； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

四．集合的表示法：
1.用列举法表示下列集合。

（1）方程 x2+y2=2的解集为；
x-y=0
（2）集合A={y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}用列举法表示为；
（3）集合B={
x
+18
∈Z|x ∈N}用列举法表示为 ； （4）集合C={x|=a
a ||+
b b |
|，a ，b 是非零实数}用列举法表示为 ；
2.用描述法表示下列集合。

（1）大于2的整数a 的集合； （2）使函数y=
()()
111
+-x x x 有意义的实数x 的集合；
（3）{1、22
、32
、42
、…}
3.用Venn 图法表示下列集合及他们之间的关系：
（1）A={四边形}，B={梯形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={矩形},F={正方形} 六．集合概念的综合问题： 练习
课后作业：
1.判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式320x +>的整数解的全体； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线21y x =-上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。

2.用符号∈或∉填空：
（1）2______N （2______Q （3）0______
{}0
（4）b ______{},,a b c
（5）0______*
N （6）{x x <
（7）
{
}
2*3____1,x x n n =+∈N （8）(){}
21,1____y y x -=
（9）()(){}2
1,1____,x y y x -=
3.写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是素数又是偶数的整数组成的集合 （2）大于10而小于20的合数组成的集合
4.用适当的方法表示： （1）(x ＋1)2
＝0的解集；
（2）方程组⎩
⎨⎧=+=-01
y x y x 的解集；
（3）方程3x －2y ＋1＝0的解集； （4）不等式2x －1≥0的解集； （5）奇数集；
（6）被5除余1的自然数组成的集合。

5.集合{1，a 2
}中a 的取值范围。

一． 有关子集以及子集个数的问题： 例1：判定以下关系是否正确
(1){a}{a}⊆ (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}∅⊂≠
(4)0∈{0} （5）Φ={0} （6）Φ∈{0}
例2：列举集合{1，2，3}的所有子集．
例3：已知{a 、b}⊆A ⊆{a 、b 、c 、d},则满足条件集合A 的个数为________． A ．1个 个 个 个
3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠
⊂⊆M 是
A ．8个 个 个 个
4．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0},则:
①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B
A 组
1.写出集合{1，2，3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

2.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ⊂∅，则≠A ∅。

其中正确的有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
7.用适当的符号填空： ① {}c b a a ,,____ ② {}0____02=x x ③ ∅______{}012=+∈x R x
④ {}N ____1,0 ⑤
{}{}x x x
=2_____0 ⑥ {}{}023_____1,22=+-x x x
8.判断下列两个集合之间的关系：
①{
}4,21，A =,{x x
B =是8的约数
} _________________
②{}N k k x x A ∈==,3，{}N z z x x B ∈==,6 __________________ ③{}+∈==
N m m x x
A ,20,{x x
B =是4与10的公倍数
} __________________
11.试写出满足条件?
M
{}210，，的所有集合M 12.写出满足条件{}M
⊆0{}210，，的所有集合M
1.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?
A ，则
≠A ?其中正确的是（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
7.已知{
}4,3,2,1=U ,{}3,1=A ,则=A C U _________________ 8.已知{
}3,1=U ,{}3,1=A ,则=A C U _________________。