()九年级数学(人教版)上册课件：24.1.3弧、弦、圆心角

（3）如果∠AOB=∠COD，那么__A_B___=__C__D___，A_B_=__C_D____．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗
？为什么？
OE﹦OF 证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CF ∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF ∴ OE﹦OF
E
D
解： BC CD DE
C
BOC=COD=DOE=35
· A O
B
AOE 180 335
75
课堂练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A_B___=___C_D__，__A_O__B____C__O_D_____．
（2）如果 AB = CD ，那么_A_B__=_C_D______，AO__B____C_O__D____．
因此，AB与A' B ' 重合，AB与A′B′重合．
AB A' B ', AB A' B '.
引入新知
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对
的圆心角_相__等__， 所对的弦____相__等__；
·O
D
F C
课堂练习
如图，AB是⊙O 的直径，BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
解：
∵ BC = CD = DE
· A
O
C BOC=COD=DOE=35
B AOE 180 335
75
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对
的圆心角_相__等___，所对的弧____相__等___．
例题解析
例1 :如图在⊙O中，AB＝AC
证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵ AB AC，
，∠ACB=60°，求
A
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．
又∠ACB=60°，
·O
∴ △ABC是等边三角形，
B
C
AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
课堂练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么____A_B____C__D，_____A_O__B______C__O_D．
（2）如果 AB C，D那么_____A_B__=_C_D__，____A_O__B_____C__O．D （3）如果∠AOB=∠COD，那么______A__B___C__D，______A_B_=_C_D__．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以 ∠A又O因B为=∠ACOO=CDO. ，BO=DO，
所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对 应边上的高，
所以 OE = OF.
A
E
B
·O
D
F C
课堂练习
2.如图，AB是⊙O的直径， BC＝CD DE, ∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
想一想
圆是中心对称图形吗? 它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
引入新知
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A
·O B
问题探究
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的 位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
·O
A
A′
B
B′
·O
A
问题探究
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋 转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝ ∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合 ．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′， 从而点A与A′重合，B与B′重合．