海南省海口市定安实验中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析

海南省海口市定安实验中学2018-2019学年高一数学理
下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.
A. B . C. D .
参考答案：
D
2. 已知，且，则的值是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
3. 设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，＝2x2－x，则＝()．
A．－3 B．－1 C．1 D．3
参考答案：
A
4. 已知函数，若时，有，则
A.a<b<l
B.a>b>l
C.ab=3
D. ab=1
参考答案：
D
略
5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式
的解集是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式
的解集.
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；
当时，；
当时，，综上所
述：不等式的解集是，故本题选B.
【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函
数的解析式是解题的关键.
6. 下列函数是偶函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
7. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则
cos2θ=（）
A．﹣B．﹣C．D．
参考答案：
B
【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．
【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．
【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，
所以cos2θ===，
则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．
故选：B．
8. 若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）
A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜D．|a|＞
参考答案：
C
【考点】函数单调性的性质．
【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范围．
【解答】解：∵函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．
故选C．
【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．
9. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中，∈{1，2，3，4，5，6},若|-|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
A. B. C.
D.
参考答案：
略
10. 下列集合中结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2－4＝0}
B．{x|x>9或x<3}
C．{(x，y)|x2＋y2＝0}
D．{x|x>9且x<3}
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程
是
参考答案：
2
12. 已知定义在R上的函数，则函数的单调增区间
是．
参考答案：
13. 已知二次函数满足,且,则的解析式为
___________.
参考答案：
;15.
14. 函数y=2sinx的最小正周期是．
参考答案：
2π
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据函数y=2sinωx的最小正周期是，运算可得结果．
【解答】解：函数y=2sinx的最小正周期是==2π，
故答案为 2π．
15.
已知数列的前项和，则， .
参考答案：
，
16. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.
参考答案：
a>b
由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，
出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，
∴a= ，
出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，
∴b= ，
∴a＞b
故答案为：a＞b
17. 设函数则实数a的取值范围是.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；
(2)求证：AC⊥EF.
参考答案：
证明:(1)如图所示，连接CD1.
∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1.
而CD 1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，
∴PQ∥平面DCC1D1.
(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.
∵F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D.
而D1D⊥面ABCD，
∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，
∴AC⊥FH.
又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB.
而AC⊥BD，∴AC⊥EH.
因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH，
而EF平面EFH，所以AC⊥EF.
19. 在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.
（1）求的长；
（2）求的值.
参考答案：
(1) ．(2)
分析】
（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.
【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，
∴，解得
∵为的中点，∴．
在中，由余弦定理得
，
∴．
（2）在中，由正弦定理得，
∴．
【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.
20. （本小题满分12分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个(即购买这种茶壶超过18个时每个售价44元)；乙店一律按原价的75℅销售。

现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．ks5u
⑴分别求出、与之间的函数关系式；
⑵该茶社如果购买茶壶数不超过18个，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
参考答案：
⑴对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶个数时，每个售价为元，
当茶社购买这种茶壶时，每个售价为44元，则与之间的函数关系式为:
………………………………3分
（无定义域或定义域不正确扣1分)
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元[高考资源网KS 则与之间的函数关系式为:
(6)
分
(无定义域或定义域不正确扣1分)
⑵当时，
令……………………………………8分
…………………………………………………………………9分
所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个不超过18个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少…………………12分
21. 已知向量，，且.
（1）若，求及的值；
（2）若，求的单调区间.
参考答案：
解：（1）当时，
.
∵，
∴.
（2）∵，∴，
∴. 所以,
∴，单调递减，
，单调递增，
，单调递减，
，单调递增.
22. （本小题满分12分）如果函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且满足
f(xy)=f(x)+f(y)
（1）求f(1)的值。

（2）已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。

（3）证明：f()=f(x)-f(y)
参考答案：
（3）由知
.。