静电场中的电介质(4)

d d2
B
d
U
VA－VB
E0d1＋E0d2＝E0 d
d
qd d
0S
所以铜板插入后的电容C’ 为
C
q VA－VB
0S
d 4d0
+
C
q VA－VB
0S
d d
C1
C2
2）由上式可见，C’ 的值与d1和
d2无关（ d1增大时， d2减小。 d1+ d2=d-d' 不变），所以铜板离 A
d1
d d2
+
f
f
p
e
E
M = pe× E
8
三、极化强度(polarization)矢量
取一物理无限小体积元△V，其中求电偶极矩矢量和
p
e
P i
V
实验证实：
PE
9
➢ 在各向同性介质中
其中： e
➢ 在各向异性介质中
P e0E
为极化率
P e0E (1) e0E (2)
E
E0
E'
'
与极化电荷有什 么关系呢？
,
C2
0
S 2d
板极上带电±Q 时所储的电能为
W1
1 2
Q2 C1
1 2
Q2d
0S
，W2
1 2
Q2 2d
0S
37
故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的
增量为
W＝W2－W1
1 2
Q2d
0S
（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板
时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以
F A Q2
＝2Q20dS＝20dSd
U 2
d 2
代入已知数据，可算得 A 2.99106 J 42
静电场中的电介质
＋Q1'
_ _
_
E'
_ 电介质
+ +
- Q1'
+
+
E0
1
一、 电介质的极化
电介质（绝缘体）的电结构与导体不同，电介质的分子中 所有电子受原子核的束缚。没有可以自由运动的电子，即 使在外电场的作用下，电子也只能在原子内部相对原子核 作微小振动，不能离开原子核作宏观的运动。所以，电介 质是一种不包含自由电荷的物质。 电介质与导体根本区别在于，在外电场中，介质达到平衡 时，电介质内的场强一般不为零。
W U (q)dq
Q
W外 W电 W W 0 U (q)dq
0
33
以平行板电容器为例，来计算电场能量。
设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷 q(t)
C q(t) u (t )
q(t)
在将 dq 从 B 板迁移到 A 板需作功
dW u(t)dq q(t) dq C
极板上电量从 0 —Q 作的总功为
W
dW
1 2
E 2dV
35
V
V
例 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q
求 从球心到无穷远处的电场能量
解
E1
Qr
4 0 R 3
E2
Q
40r 2
Q
R r
取体积元 dV 4r2dr
W1
R
0
1
2
0
E12dV
Q2
40 0 R
W2
R12 0 E2 2dV
Q2
8 0 R
E2 E1
W
W1
W2
3Q2
200R
C
q u
C1
C2
• 各电介质层中的场强相同 • 相当于电容器的并联 25
【例1】平行板电容器的极板面积为S，两极板之间的距离为d，将 其与端电压为U的电源相接（我们知道这个电源如果不考虑内阻它 的端电压就等于电源的电动势），问电容器内的场强E0，电容器的 电压U0，电容器的电容C0，极板上的自由电荷面密度 0 。
B
极板的距离不影响C’ 的值
d
41
（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时
所带电荷量Q=C’U，电容器中所储静电能为
W 1 Q2 2 C1
当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静
电能增为
1 Q2 W
2C
能量的增量W-W’ 应等于外力所需作的功，即
A＝W＝W－W
Q2 2
1－ 1 C C
再把铜板从电容器中抽出，外界需
作功多少功？
A
d1
C2
d d2
B
d
解： （1）铜板未插入前的电容为 C 0 S
d
39
+
设平行板电容器两板极上带有电荷
C1
C2
±q, 铜板平行地两表面上将分别产生
感应电荷，面密度也为± σ ，如图所
示，此时空气中场强不变，铜板中场
强为零。两极板A、B的电势差为
A
d1
2
二 电介质极化的微观机制
电介质的极化：在外电场的作用下，使电介质表面上 出现电荷的现象，叫电介质的极化，在介质表面出现的电 荷叫极化电荷(polarization charge)或束缚电荷(bound charge)。
电介质的极化机制对无极分子和有极分子有一些差别：
无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
d 20S
38
例 平行板空气电容器每极板的面 +
积S= 3×10-2m2 ，板极间的距离d =
3×10-3m 。今以厚度为d ’ = 1×10-3m
的铜板平行地插入电容器内。（1）
计算此时电容器的电容；（2）铜 板离板极的距离对上述结果是否有
C1
影响？（3）使电容器充电到两极
板的电势差为300V后与电源断开，
R4 2 0r2 r
P n 若问极化电荷的面密度？ '
31
r1 中，在r = R1处 ， P与 n反向
'
(r1
1)0E
(r1
1)0
2 0r1 R1
(r1 1) 2 r1 R1
在r = R4处 ， P与 n同向
' (r1
1)0E
(r1
1)0
2 0r1 R4
(r1 1) 2 r1 R4
r 2 中，在r = R4处 ， P与 n反向
在r = R2处， P与 n同向
' ( r2 1) 2 r2 R4
' (r2 1) 2 r2 R2 32
电场的能量
电场是物质存在的形式之一。能量、质量、动量
一、带电体系的能量
外力要克服电场力做功！
+Q
dq
W外 = －W电
dW = U(q)dq
【解】：U0 = U，
（1）与电源相接后再断开 （就是保持电容器的电量不
变），将电容器内充满的介
质 r ，求E，U，C， 。
（2）与电源相接后不断开
（就是保持电容器的电压不
变），将电容器内充满的介
质 r ，求 E',U ',C', ' 。
E0
U0 d
U d
0 0
0
0
U d
C0
0S
d
26
（1）物理条件：保持电容器两端Q不变
S
D 0 E D 0
0r
+
+
+
+
σ ' - - - - - - - - - - - - - - - - 0
+
+
+
+
S
E dS
1 0
(
0 ')S
' (1
1
r
)
0
E
1
0
(
0
')
21
例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。
求 (1) 各电介质层中的场强
(2) 极板间电势差
解 做一个圆柱形高斯面 S1
E0
13
0 P S 0
原来是电中性的。移出去是正的，内部就剩下负 的；移出去是负的，内部就剩下正的。
P dS q'
S
14
介质中的高斯定理
一、介质中的高斯定理
电荷自由电荷感 给应 定电 电荷 荷（q0） 极化电荷（束缚电荷） （q'）
e
S
E dS
1
0
(q0i q'i )
S内
q(t)
+
W dW Q q(t) dq Q2
0C
2C
A
B
34
W Q 2 Q CU 1 CU 2 1 QU
2C
2
2
忽略边缘效应，对平行板电容器有
U Ed
C s
d
W 1 E 2 sd 1 E 2V
2
2
能量密度
w W 1 E 2
D E w
1
DE
V2
2
不均匀电场中 dW wdV
+
+
+
+ ++
无极分子最终极化结果 非极性电介质（non-polar dielectric）
6
（2）有极分子极化机制
大量有极分子的电介质，在无外电场时其内部结构是 杂乱的。
+
+
+
+
+
+
+
+
++
+
++
+
+
+
+
++
+
极性电介质（polar dielectric）
7
有极分子电介质在外电场作用下，发生转向，称为转向极化。
Cq
q C1 C2
• 各电介质层中的场强不同
• 相当于电容器的串联
24
平板电容器中充介质的另一种情况
由极板内为等势体 u1 u2
E1
u1 d
E2
u2 d
D1 0r1E1
D2 0r2E2
1 S1
A
1
B
2
D1 1
D2 2
2 S2
考虑到 q 1S1 2S2
d
u
E1d
E2d
qd
1S1 2S2
20
例 两平行金属板之间充满相对介电常数为r 的各向同性均匀
电介质,金属板上的自由电荷面密度为0 。
+
+
求 两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度.
0
解
D dS q0i,内
S
i
+ +
+ +
+ +
+
σ ' - - - - - - - - -
+
+ +
+ +
+ +
+ +
DS 0S
r
由于极板的面积没有变化 0
E 0 E0 0r 0r r
U Ed E0d U0
r r
C
0 r S
d
rC0
27
（2）物理条件：保持电容器两端U不变 U ' U0
C'
0r S
d
rC0
C' Q U'
'S
U0
rC0
'
U0 S
r C0
E' U0rC0 U0C0 U0 S0r S0 d
电荷，而终止于负的自由电荷，连续的穿过介质
18
电位移线与电场线 性质不同
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
电场线
电位移线
19
有电介质存在时的高斯定理的应用
（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 ，求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。
3
4
（1）无极分子的极化机制 Pe ql
E外
e
f
+
pe +
f
l
在外场作用下，正负电荷中心不再重合，被移位而 错形，称为位移极化，或称拉伸极化。
介质是均匀的、全充满的，介质内部没有极化电荷， 极化电荷只出现在介质两端。
外场E0↑，极化越整齐。
5
+
+ +
+
+
+
+
++
+
+ ++
E外
+
+
+
+
+
+ +
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
u
B
E
dr
A
d1 0
E1
dr
d1 d 2 d1
E2
dr
o
r1
d1
o
r
2
d2
C q / u
q
(E1d1E2d2 )
1 E1d1 E2d2 1 1
D dS qi (S1内）
S1
S1
A 1
D1S1 S1
D1
S2
同理，做一个圆柱形高斯面 S2
D dS qi (S2内） D2
d1
S2
D1 D2
E1 E2
2 B
d2
22
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
D 0E P
0E e0E
0 (1 e )E
0 r E E
相对介电常数
r 1 e
0r
绝对介电常数
17
三、物理意义
D dS q0i
S
S内
① 电位移矢量 D ：辅助物理量，没有明确的物理意义
② E பைடு நூலகம்源不仅包括自由电荷，还包括极化电荷
③ D 的源仅仅是自由电荷，它的力线只发自于正的自由
28
【例】如图，柱形电容器，内径为R1，外半径分别为R2和 R3，长度为L，满足L>>R3，其内充入两层介质，相对介电常 数 器分带别电为Q，求和r电1 场，强r2两度层介，质E电(的r)容分器界两面极半板径之为间R的4。电如势果差电容 ，
极化U电荷面密度 。 '
29
在R1< r < R4 内取一高斯面
36
例 一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，
用电源充电后两极板上带电分别为± Q。断开电源后