统计指标 - 平均指标与变异指标 - PPT解剖

知道了各组标志值和各组标志 值总量，而未掌握频数时，加 权调和平均数公式
• 组距式分配数列的加权调和
首先要计算出他们的组中值，来代替标志值，然后还是按照同样的方
法来进行即可。
Practic - 某车间各等级奖金分配情况如表所示，计算该
车间的平均奖金额度。
平均奖金额度=奖金总额/总人数
xH
m1m2 (m1 m2
（1）简单调和平均数
例5-4 某市场黄瓜的价格早午晚分别为每千克2.40元，1.60 元，1.20元。如果某顾客早午晚各买一元钱的黄瓜，那么黄 瓜平均每千克的价格是多少。
3
1
1
1
＋
＋
2 .40 1 .60 1 .20
= 1.6 元/kg
xH
(
1
1
n .
.
.
..
1)
x1 x2
xn
（2）加权调和平均数
例4.其他条件不变, 若从甲市场购买2元, 从乙市 场购买3元, 求平均价格。 加权调和平均数=（2+3）/(2/2+3/3)=2.5
Harmonic Average
• 调和平均数 - 是根据分布中数据值的倒数来计算的算术
平均数，所以又称为倒数平均数，总体各单位标志值总和除 以数据总个数来计算。
分为两种，简单的调和平均数跟加权平均数。
• 对已分组的数据资料确定众数
在单项分组的数据分布中，出现次数最多的标志值即为众数。 例 5 -14 某车间50名工人每天加工零件情况如表所示。请计算众数
M 0 =16（件）
2、有组距数列确定众数
例5-15 某城市居民家庭年收入情况的抽样调查资料表如下， 求居民家庭年收入的众数。
总共有1000户，那么这个就是频数，然后我们首先要找众数组，就是出现频率最
• 几何均数的另一个作用 对应正偏峰
Xg
log1 log x1
log x2 n
... log xn
X g n x1x2...xn
• 几何平均数计算应注意的问题
1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为 0。
2、几何平均法主要用于动态平均数的计算。
• 几何平均数的特点
算术平均数 （2+3）/（1+1）=2.5（元/kg）
例2.其他条件不变, 若从甲市场购买2kg，从乙市场购买1kg， 求平均价格。
加权算术平均数=（2*2+1*3）/（2+1）=2.3（元/kg）
例3.其他条件不变, 若从甲乙两市场各购买1元, 求平均价格。 简单调和平均数=（1+1）/(1/2+1/3)=2.4
代表所在组的上限
表示中位数所在组的 组距
代表中位数所在组的次数
向下累计至中位数所在组前一组止的累积次数
• 累计次数是向上累计时，使用上限公式 • 累计次数是向下累计时，使用上限共式
练习-practic 根据下表计算中位数
1230
中位数位次 - f / 2 = 3001/2 = 1500.5，所以中位数组就为1400~1600
• 加权几何平均法
x G f1 f2 . .fn .X 1 f 1 X 2 f2 X n fn
练习 - practic
假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年， 3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平 均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：
G 1 .5 2 .5 1 1 .01 .5 5 1 .02 .5 3 1 .01 2 12 % 0 51 .18 3 19 % 0 3 0 15 .0 4% 3 3
中位数 n 位 17次 14 22
第四个位置 为 2工 .8万人 元的 ，工 就资 是 以 M 中 e2位 .8万数 元。
② 如果加多一人呢，此人的工资为2.5万元。
中位数位次n1 81 4.5 22
第四跟第五个位置对工应人的工资就是中。位数
所以Me
2.72.8 2
2.75万元
• 对已经分组的数据资料确定中位数
①根据单项分组的数据资料计算加权算数平均数
某企业电子产品加工车间的50名生产工人日加工零件数情况，如 表所示，计算该车间工人平均日加工零件数。
单项式变量数列
Xi - 各单位标志值 Fi - 第i组标志值出现的频数
1110/50 = 22.2件
f i - 权数
把每个标志值乘以权数的过程叫做加权过程。
x n1
当n为奇数时
Me
{2 x n x n 1
当n为偶数时
2
2
2
练习-practic P95
① 某企业7名工人的月产值分别是2.2, 2.8, 2.7, 2.6, 3.8, 3.1, 2.9万元，求这7名工人月产值的中位数。
排序- 2.2, 2.6, 2.7, 2.8 2.9, 3.1, 3.8
.....mn .....mn)
x1 x2
xn
96 4 020 20 7 0708 69.0 2 8(元 5) 964 0202070800 120 10090
（三）几何平均数
geometric mean
几何均数 - 是指n个观察值连乘积的n次方根，分为简单几何
平均数跟加权几何平均数。
（1）简单的几何平均数
2
2
所以确定中位数是第15跟第16位营业员: 第15的是187，第十六的是189.所以相 加除以二，188件
Practic - 计算中位数
（80+1）/2 = 40.5 所以中位数的位置就是40与41。 他们分布在54那一栏。也就是27~54这个区间，对应的是 34
②组距分组数据资料确定中位数
例 某城市居民家庭年收入情况的抽样调查资料表如下，求 居民家庭年收入的中位数。
总共有1000户，那么这个就是频数，然后我们首先要找位次。
位次就是 f +1 = 1001/2=500.5 所以中位数就是500与501，都包括在
2 里面，那么我要确定中位数了。
1004000 250 020 500206.6 9元 1 02
310
• 组距分组数据资料计算中位数
上限公式：
Me
LM e
10
100
0
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
发汞(μmol/kg)
20 30 40 50 60 70 80 年龄
图1.4 某地居民发汞(μmol/kg)的频数直方图 图1.5 某地男性肺癌病人年龄的频数直方图
2.加权算术平均数
权重 - 是指某指标在整体评价中的相对重要
程度。权重越大则该指标的重要性越高，对整 体的影响就越高
当 n 为奇数, 中位数= 第 (n+1)/2 个数值
当 n 为偶数, 中位数= 第n/2个数值+ 第 (1 +n/2)个数值2
• 中位数的意义 - 有一半的数据比它大，有一般的数据比
它小：
• 不易计算数值平均数的情况下，可用中位数（median）来代表一本 水平 • 在数据分散程度比较大的时候，中位数对数据分布集中趋势的代表性 就更强 - 排除极端数据的影响
其公式为：
Harmonic Average
xH
m1m2 (m1 m2
.....mn .....mn)
x1 x2
xn
例 某公司购进四批同种商品，每批的单位价格及购买金额 如表所示，求这四批皮商品的算平均价格
xH
m1m2.....mn (m1 m2 .....mn)
例如：合格率为p，不合格率为q，q=1-p 求该公司产品1998-2005的平均合格率是多少？
p N1 N
q 1 p N0 N
N - 全部总体单位数 N1 - 具有某种属性的单位数（合格产品的数量） N0 - 不具有某种属性的单位数（不合格产品数量）
（二）调和平均数的计算
例1.某种蔬菜的价格, 甲市场2元/kg, 乙市场3元/kg, 现从甲 乙两市场各购买1kg, 求平均价格。
=
7950/48
x1 x2
xn
这里的条件是知道 元， 对应价格x元/件，如果已知的是价格x元/件和购 买量f件，而缺少金额资料时，则赢采用加权算术平均数公式计算平均价格。
7590/48 = 158.13元/件
价格x元/件和购买量f件
价格x元/件，和金额元
知道了各组标志值跟频数 资料，加权算术平均数公 式
f 2
S M e 1 fMe
i
M e 代表中位数
表示中位数所在组的组距
代表所在组的下限
代表中位数所在组的次数
代表向上累计至中位数所在组前一组止的累积次数
Or
1002090
300 020 500206.6 9元 1 02
310
下限公式：
Me
UMe
f 2
S M e 1 fMe
i
M e 代表中位数
②根据组距分组数据资料计算加权算术平均数
组距式变量数列
• 应首先计算各组的组中值，
=17400/100 = 174（台）
③频率为权数的加权算术平均数
x xi •
fi
n
fi
in
• 所以权数分为两种，一种是以绝对数表示，称次数或频数，
• 另外一种是以 比重表示 - 频率
• 权数的选择 如何处理品质标志的加权算术平均数？
第5讲
统计指标 平均指标与标志变异指标
@
经济管理系，2014 - 2015 学年
雷海东
平均指标
• 平均指标的作用
1.放映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。 2.比较同类现象在不同单位的发展水平 3.比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律 4.分析现象之间互相依存关系。
• 平均指标的分类
3007020
140 02
20015.46元 8 Or
1050
300 10230
160 02
20015.4 6元 8
1050
mod
（五）众e数 - 是指一组数据中出现次数最多的标
志值，用 M 0 表示。有时众数在一组数中有好几个。
• 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数 据的众数。 • 众数可以不止一个 • 一组组数据可以没有众数。
也是对已经分组的数据来确定中位数，先确定 中位数所在的位置，然后找出中位数所在的组， 在计算中位数的近似值。
①单项分组数据资料确定中位数
f
•
甲组营业员的中位数是
f128 11.45 22
所以确定中位数是第14跟第15位营业员 : 16 - 所以都是187。
• 乙组营业员的中位数是 f13011.55
例5-7 某工厂生产某种机械产品，需要经过车工，铣工，钳工和组装 四道工序。某月份生产的一批产品在各道工序的合格率分别为98%。 96%，94%，97%，求该批产品的平均合格率。
x G 40 .9 0 8 .9 0 6 .9 0 4 .9 7 9 .2 6 % 4
• 简单几何平均数公 式
xGnX1X2 Xn
表示几何平均数 x表示各个标志值 n表示标志值个数
（2）加权几何平均数
例 - 某商业银行一笔为期为8年的建设项目投资，按复利计算收益， 投资八年的年利率为：两年为5%，三年为6%和三年为7%，要求计 算这笔投资的年平均利率。
xG2 3 31 .025 1 .036 1 .037 81 .60 8 16 0 .1% 6 2 年平x 均 G -16 利 .1% 2率
1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 2、如果变量值有负值，就无法计算几何平均数。
（四） 中位数 直方图单蜂而不对称时用 中位数= 由小到大排队后,中间的数值
例 1 数据 {1,1,2,2,3,4,6,9,10} 中位数= 3
例 2 数据{1,1,2,2,3,4,6,9,10,13} 中位数= (3+4)/2=3.5
例5-5 某市场黄瓜的价格早午晚分别为每千克2.40元，1.60元， 1.20元。如果该市场早午晚各卖出120元，160元和180元，那 么这一天中黄瓜的平均价格是多少？
= 1122 0 1 1 06 6 10 0 188 00 46 /3001 0 .5(元 3/千)克 2.401.601.20
数值平均数和位置平均数
• 数值平均数 - 以统计数列的各项数据来计算平均数，用来反映统
计数列各项数值的平均水平。 可以分为
算术平均数，调和平均数和几何平均数。
• 位置平均数 - 是根据标志值的位置来确定的
常用的位置平均数平均数有
众数，中位数和四分位数
• 数值平均数 mathematic mean，也可以叫mean
高的组，25000 ~ 30000.
• 下限公式计算众数
250 00312 030 (300 2050)000 (312 03 )0 (31107 ) 0
（一）算术平均数 算数平均数 总体数 各据 单总 位个 标数 志值之和
1.简单的算术均数
直方图接近对称时用
（各单位标志值）个体观察值记为 算术均数记为
x1, x2 ,..., xn
n
xx1x2... xn i1xi
n
n
n-总体单位数
频数 频数
70
600
60
500 50
40
400
30
300
20
200