2019-2020年中考数学 专题1实数精品试题分类解析汇编 (I)

2019-2020年中考数学 专题1实数精品试题分类解析汇编 (I)
一、选择题
1．（湖南长沙3分）2-等于
A ．2
B ．2-
C ．
1
2
D ．12
-
【答案】A 。

【考点】绝对值。

【分析】根据绝对值的性质可知：|－2|=2。

故选A 。

2.（湖南常德3分）下列计算错误的是
A.020111= 9=± C.11()33
-=
D.4216=
【答案】B 。

【考点】零指数幂，算术平方根，负整数指数幂，有理数的乘方。

【分析】对零指数幂，算术平方根，负整数指数幂，有理数的乘方四个考点计算即可：：解：A 、20110
=1，
故本选项正确，不符合题意；B 9=，故本选项错误，符合题意；C 、11()33
-=，故本选项正确，不符合题意；D 、24
=16，故本选项正确，不符合题意。

故选B 。

3.（湖南常德3分）我国以 2010年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查查得全国总人口约为l 370 000 000，请将总人口用科学记数法表示为
A ． 81.3710⨯
B ．91.3710⨯ C. 101.3710⨯ D. 813.710⨯
【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

l 370 000 000一共10位，从而l 370 000 000=91.3710⨯。

故选B 。

4.（湖南郴州3分）－
1
2
的绝对值是
A 、
1
2
B 、－
1
2
C 、－2
D 、2
【答案】A 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点－12到原点的距离是1
2
，所以－
12的绝对值是1
2
，故选A 。

5.（湖南郴州3分）我市“十二五”规划耕地保有量指标为4050000亩，4050000用科学记数法表示正确
的是
A 、4.05×107
B 、4.05×10
6
C 、4.05×105
D 、405×105
【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

4050000一共7位，从而4050000=4.05×106。

故选B 。

6.（湖南湘潭3分）下列等式成立是
A 、|﹣2|=2
B 、﹣（﹣1）=﹣1
C 、1÷（-3）=1
3
D 、﹣2×3=6
【答案】A 。

．
【考点】有理数的混合运算。

【分析】A 、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B 、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C 、正负乘除得正，故本选项错误；D 、同选项C ，故本选项错误。

故选A 。

． 7.（湖南张家界3分）计算 ：－（－1）
2011
的结果是
A 、 1
B 、 －1
C 、 2011
D 、 －2011
【答案】A 。

【考点】有理数的乘方。

【分析】根据有理数的乘方法则，可知－（－1）2011
=－（－1）=1。

故选A 。

8.（湖南衡阳3分）1
5
的相反数是
A 、
15
B 、5
C 、﹣5
D 、﹣
15
【答案】D 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此
15的相反数是﹣1
5。

故选D 。

9.（湖南衡阳3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为
A 、3.1×106
元
B 、3.1×105元
C 、3.2×106
元
D 、3.18×106
元
【答案】C 。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

3185800一共7位，从而3185800=3.1858×106。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

从而
3.1858×106
保留两个有效数字3.2×106。

故选C 。

10.（湖南怀化3分）49的平方根为
A 、7
B 、7-
C 、±7
D
【答案】C 。

【考点】平方根。

【分析】根据平方根的定义得，∵±7的平方等于49，∴49的平方根为±7。

故选C 。

11.（湖南益阳4分）2-的相反数是
A. 2
B.2-
C.
1
2
D. 12
-
【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数：2-的相反数是2。

故选A 。

12.（湖南邵阳3分）－(－2)＝
A ．－2
B ．2
C ．±2
D ．4
【答案】B 。

【考点】有理数运算。

【分析】根据有理数负负得正的运算法则，直接得出结果：－(－2)＝2。

故选 B 。

13.（湖南邵阳3分）地球上水的总储量为1.39×1018m 3
，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×1018m 3
，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018m 3
用科学记数法表示是
A ．1.07×1016m
3
B ．0.107×1017m
3
C ．10.7×1015m
3
D ．1.07×1017m
3
【答案】A 。

【考点】科学记数法，同底幂乘法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

0.0107×1018
=1.07×10－2
×1018
=1.07×1016。

故选A 。

14.（湖南岳阳3分）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是
A 、中国
B 、印度
C 、英国
D 、法国
【答案】A 。

【考点】正数和负数。

【分析】根据数学历史材料即可得出答案，中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年。

故选A 。

15.(湖南湘西3分)下列各数中，是无理数的是
A.0
B.－2
C.
D. 1
2
【答案】C 。

【考点】无理数。

【分析】根据无理数的定义进行解答即可：0、2是整数， 1
2
是分数，故A 、B 、D 是开方开不尽的数，故是无理数。

故选C 。

16.（湖南娄底3分）﹣2011的相反数是
A 、2011
B 、﹣2011
C 、
D 、﹣
【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数互为相反数，∴﹣2011的相反数是2011。

故选A 。

17.（湖南娄底3分）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为
A 、1.33×109
人
B 、1.34×109人
C 、13.4×108
人
D 、1.34×1010
人
【答案】B 。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

1339724852一共10位，从而1339724852=1.339724852×109。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

因此，保留3个有效数字1.339724852×109
=1.34×109。

故选B 。

18.（湖南娄底3分）若|x ﹣3|=x ﹣3，则下列不等式成立的是
A 、x ﹣3＞0
B 、x ﹣3＜0
C 、x ﹣3≥0
D 、x ﹣3≤0
【答案】C 。

【考点】绝对值。

【分析】根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数：∵|x ﹣3|=x ﹣3，∴x ﹣3≥0。

故选C 。

19.（湖南株洲3分）8的立方根是
A ．2
B ．2-
C ．3
D ． 4
【答案】A 。

【考点】立方根。

【分析】根据立方根的定义进行解答即可：∵23
=8，∴8的立方根是2。

故选A 。

二、填空题
1.（湖南永州3分） 2011
1
的倒数是 ▲ ． 【答案】2011。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵12011×2011＝1，∴1
2011
的倒数是2011。

2.（湖南永州3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为 ▲ ． 【答案】91.33910⨯。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

1339000000一共10位，从而1339000000＝91.33910⨯。

3.（湖南常德3分）2-= ▲ ． 【答案】2。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2。

4.（湖南常德3分）先找规律，再填数：
111111*********
1===122342125633078456
+-=+-+-+-， ， ， ，
······ 则1120112012+- ▲ 120112012
=⨯ 【答案】1
1006。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】通过观察得：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列；每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式。

设要求的是第n 个算式，则依题有：
1+（n ﹣1）×2=2011，解得：n=1006。

5.（湖南湘潭3分）为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学记数法表示这一数字为 ▲ 元． 【答案】8.8×108。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

880000000一共9位，从而880000000=8.8×108。

6.（湖南张家界3分）2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断。

据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学计数法表示为 ▲ 元。

【答案】4×1011。

【考点】科学计数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

400000000000一共12位，从而400000000000=4×1011。

7.（湖南张家界3分）我们可以利用计数器求一个正数a 的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
小明按键输入 显示结果为4，则他按键输入
显示结果应为 ▲ . 【答案】40。

【考点】数的开方。

【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可：
4=41040=⨯=。

8.（湖南衡阳3分）= ▲ ．
【答案】
【考点】二次根式的加减法。

【分析】=
9.（湖南益阳4分）2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ▲ ． 【答案】1.2×108。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

120 000 000一共9位，从而120 000 000=1.2×108。

10.（湖南岳阳3分）今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP 达到1539.4亿元．1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字） ▲ ． 【答案】1.5×103
亿元。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

1539.4一共4位，从而1539.4=1.539×103。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

故1.539×103
保留两位有效数字为1.5×103。

11. (湖南湘西3分)－5的倒数是 ▲ .
【答案】1
5
-。

【考点】倒数
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。

12.(湖南湘西3分)湘西矮“特大悬索桥”是世界上跨峡谷最长的桥梁，桥长1180m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ m. 【答案】1.18×103。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

1180一共4位，从而1180=1.18×103。

13.（湖南娄底4分）= ▲ ． 【答案】－6。

【考点】实数的运算。

【分析】﹣2×3=－6。

三、解答题
1．（湖南长沙6分）已知02011(2)a b c ==--，，求a b c -+的值。

【答案】解：()020*******a b c -++⎡--⎤=-+=⎣⎦。

【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，相反数。

【分析】根据算术平方根、零指数幂、相反数的知识，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

2.（湖南永州6分）计算：1)31
(8|2|45sin 2-+--︒+
【答案】解：原式=2333==。

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式化简，负整数指数幂。

【分析】对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

3.（湖南常德5分）计算：3172(2)3-÷-⨯
【答案】解：原式=17－8÷（－2）×3=17－（－4）×3=17＋12=29。

【考点】有理数的混合运算。

【分析】按照有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减计算即可得出答案。

4.（湖南郴州6分）计算：()
)
2
2011
114cos 601
2-⎛⎫
--+
-+ ⎪⎝⎭
． 【答案】解：原式=－1－4×
1
2
＋1＋4=2。

【考点】实数的运算，负数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。

【分析】分别根据负数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。

5.（湖南湘潭6分）计算：()0
1022011π---．
【答案】解：原式=
11122
-。

【考点】实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值。

【分析】针对负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值三个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

6.（湖南张家界6分）计算：
︒+-+-60cos 28)2011201230（ 【答案】解：原式= 1—2 + 1 =0。

【考点】实数的运算，零指数幂，数的立方，特殊角的三角函数值。

【分析】分别根据0指数幂、数的立方及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。

7.（湖南怀化6分）计算：011
21)(5)()3
--+--- 【答案】解：原式=2＋1＋5－3=5。

【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂。

【分析】首先计算绝对值，0次幂，负指数次幂，然后进行有理数的加减运算即可。

8.（湖南益阳6分）()0
32-+-． 【答案】解：原式＝２－１＋２＝３。

【考点】实数的运算，二次根式化简，零指数幂，绝对值
【分析】针对二次根式化简，零指数幂，绝对值三个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

9.（湖南益阳8分）观察下列算式：
① 1 ×3 － 22 = 3 － 4 = －1
② 2 × 4 － 32 = 8 －9 = －1
③ 3 × 5 － 42 = 15 －16 = －1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-。

⑵答案不唯一，如()()2211n n n +-+=-。

⑶一定成立，理由如下：
()()221n n n +-+ ()
22221n n n n =+-++ 22221n n n n =+---
1=-。

【考点】分类归纳，整式的混合运算
【分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式。

（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论。

（3）利用整式的混合运算方法加以证明。

10.（湖南邵阳8分）计算：20110－4＋︱－3︱．
【答案】解：原式=1－2＋3=2。

【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，绝对值。

【分析】对零指数幂、二次根式化简、绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

11.（湖南岳阳6分）()1
0123142sin602+π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．
【答案】解：原式=212233+--- 【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值。

【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值四个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

12.(湖南湘西5分)计算：()02022tan45---
【答案】解：原式=4112--=。

【考点】实数的运算，有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值。

【分析】针对有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值三个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

13.（湖南株洲4分）计算：02011|2|(1)--+-
【答案】解：原式=211-- 0=
【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，乘方。

【分析】对绝对值，零指数幂，乘方三个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。