武威市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

武威市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式
)(x f )0,(-∞)('
x f 2
'
)()(2x x xf x f >+的解集为
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x A 、 B 、 C 、 D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)0,2016(-2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．
C ．
D ．3
3． 已知f （x ）
=，则f （2016）等于（
）A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
4． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． α是第四象限角，，则sin α=（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 实数a=0.2
，b=log
0.2，c=
的大小关系正确的是（
）
A ．a ＜c ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
7． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p 或q
B ．p 且q
C ．￢p 或q
D ．p 且￢q
8． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（
）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4　
9． 如图，程序框图的运算结果为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．6
B ．24
C ．20
D ．120
10．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（
）
A ．{﹣2}
B ．{2}
C ．{﹣2，2}
D ．∅
11．如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（
）
O D
A
B
C
O A ．
B ．
C ．
D ．
π
1
π
21
π
1
21-π
2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（
）
A ．钱
B ．钱
C ．钱
D ．钱
二、填空题
13．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．　
14．复数z=
（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
15．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
16．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
17．已知正整数的3次幂有如下分解规律：
m ；；；；…
113=5323+=119733++=1917151343+++=若的分解中最小的数为，则的值为
.
)(3
+∈N m m 91m 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.
18．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=
．　
三、解答题
19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。

学生甲三轮考试通过的概率分别为
23，34，4
5
，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。

记学生甲得到教育基金的金额为X ，求X 的分布列和数学期望。

20．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．
21．函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx ．
（1）求函数f （x ）的递增区间；（2）当x ∈[0，
]时，求f （x ）的值域．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.
（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.
PC PB PF ⋅=2
23．（本题满分15分）
已知抛物线的方程为，点在抛物线上．
C 2
2(0)y px p =>(1,2)R C
（1）求抛物线的方程；
C （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于
(1,1)Q C R A B AR BR :22l y x =+，两点，求最小时直线的方程．
M N MN AB 【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.
24．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有
，求证：对任意正整数n ≥2，总有
．
武威市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号1
2345678910答案 C.
A D
A
B
C
C
A
B
A
题号11
12答案
B
二、填空题
13．　{x|﹣1＜x ＜1}　．
14． ．
15．　充分不必要 16． ． 17．10
18．　﹣1或0　．
三、解答题
19．（1）
2
5
（2）X 的分布列为数学期望为11124700
()0100020003000361053
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=
--解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A ，则P （A ）＝2342
3455
⨯⨯=所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
2
5
-------------4分（2）X 的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分
21(0)133P X ==-
=，231(1000)(1)346P X ==⨯-=，2341(2000)(1)34510P X ==⨯⨯-=2342
(3000)3455P X ==⨯⨯=------------------9分
所以，X 的分布列为
数学期望为11124700
()0100020003000361053
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=
---------------------12分20． 21．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.23．（1）；（2）．2
4y x =20x y +-=24．。