成都四川省成都市中和中学七年级上册数学期末试题及答案解答

成都四川省成都市中和中学七年级上册数学期末试题及答案解答 一、选择题
1．在数3，﹣3，
13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．1
3- D ．3
2．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )
A ．3a+b
B ．3a-b
C ．a+3b
D ．2a+2b
3．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
A ．()121826x x =-
B ．()181226x x =-
C ．()2181226x x ⨯=-
D ．()2121826x x ⨯=-
4．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()
A ．60°
B ．80°
C ．150°
D ．170°
5．解方程121123
x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6
B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1
C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6
D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 6．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．1
D ．﹣1 7．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)
B ．(3，3)
C ．(2，3)
D ．(3，2) 8．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．180° 9．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是
（ ） A ．2（30+x ）＝24﹣x
B ．2（30﹣x ）＝24+x
C ．30﹣x ＝2（24+x ）
D ．30+x ＝2（24﹣x ）
10．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ）
A ．300－0.2x ＝60
B ．300－0.8x ＝60
C ．300×0.2－x ＝60
D ．300×0.8－x ＝60
11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短
D ．连接两点的线段叫做两点的距离
12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a
；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程
3x •a= 2x ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．a≠1
二、填空题
13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
14．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________
15．若方程11222
m x x --=++有增根，则m 的值为____. 16．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．
17．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．
18．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，
则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．
19．|﹣12
|＝_____． 20．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．
21．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．
22．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.
23．单项式()2
6
a bc -的系数为______，次数为______. 24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)
三、压轴题
25．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；
(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且
3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72
EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．
26．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．
（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．
（3）a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112
=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．
（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．
（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______
（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.
27．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）；
(2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.
28．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．
（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
29．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺
（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．
①求t值；
②试说明此时ON平分∠AOC；
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；
(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．
30．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．
（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单
位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒．
①当t =2时，求AB 和AC 的长度；
②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
31．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．
（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；
（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？
（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
32．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）．
(1)当甲追上乙时，x = ．
(2)请用含x 的代数式表示y ．
当甲追上乙前，y = ；
当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ；
当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．
问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．
(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵3＞1
3
＞
1
3
-＞﹣3，
∴在数3，﹣3，1
3
，
1
3
-中，最小的数为﹣3．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．
【详解】
∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，
故选A．
【点睛】
本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【详解】
解：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
∴可得2×12x=18（26-x）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】
解：延长CD交直线a于E．
∵a∥b，
∴∠AED＝∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝70°，
∴∠AED＝70°
∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，
∴∠ADC＞70°，
故选A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果．
【详解】
解：当a ﹣3b ＝2时，
∴2a ﹣6b
＝2（a ﹣3b ）
＝4，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.
【详解】
∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，
∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，
故选C.
【点睛】
本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．
【详解】
设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．9．D
解析：D
【解析】
【分析】
设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：
30+x=2(24﹣x)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程
【详解】
解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：
(1)利润、售价、进价三者之间的关系；
(2)打八折的含义.
11．A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A ．
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
12．A
解析：A
【解析】
要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合
并得，x=
31
a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1． 故选A ． 点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，
共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b +
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a 与b的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x取值
解析：-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：2261
x bx ax x
-++-+=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x取值无关，得到a-1=0，b-6=0，
解得：a=1，b=6．
∴a-b=-5.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键．
15．2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4
解析：2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4+4
故答案为:2
【点睛】
此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键
16．-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒
解析：-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键. 17．110
【解析】
【分析】
由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】
解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠A
解析：110
【解析】
【分析】
由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．
【详解】
解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，
∴∠BOC ＝80°，
∴∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝80°+30°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
18．（5a+10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了列代数
解析：（5a +10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：510a b +，
故答案为：(510)a b +．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．
19．【解析】
【分析】
当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．
【详解】
解：|﹣|＝．
故答案为：
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0
解析：1 2
【解析】
【分析】
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】
解：|﹣1
2
|＝
1
2
．
故答案为：1 2
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
20．6×106
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是
解析：6×106
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．
21．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
﹣﹣．
7a b5ba=75a b=2a b
2a b
故答案为：2
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．22．(2019，-2)
【解析】
【分析】
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】
∵第1次运动
解析：(2019，-2)
【解析】
【分析】
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】
∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2019次运动后点P的横坐标为2019，
纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，
∵2019÷4=504…3，
∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，
∴点P(2019，-2)，
故答案为：(2019，-2)．
【点睛】
本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
23．【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单
项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式的系数为；次数为2+1+1=4；
故答案为；4.
【点睛】
此
解析：1
6
-
【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式
()2
6
a bc
-的系数为
1
6
-；次数为2+1+1=4；
故答案为
1
6 -；4.
【点睛】
此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.
24．【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
故答案为.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式. 解析：416
x+
【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
()()()
1771416
x x x x x
+++++++=+
故答案为416
x+.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
三、压轴题
25．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45
【解析】
【分析】
（1）利用角的和差进行计算便可；
（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；
（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．
【详解】
解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=︒-︒
40=︒
（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒
则3COF y ∠=︒，
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
（3）当OI 在直线OA 的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI=1
2
（∠AOI+∠BOI））=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°，
∠PON=1
2
×60°=30°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），
解得t=15
2
或15；
当OI在直线AO的下方时，
∠MON═1
2
（360°-∠AOB）═
1
2
×240°=120°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴180°-3t=3（60°-6120
2
t-
）或180°-3t=3（
6120
2
t-
-60°），
解得t=30或45，
综上所述，满足条件的t的值为15
2
s或15s或30s或45s．
【点睛】
此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．
26．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）
25032
；（4）9.38；（5）0；（6）24或40
【解析】
【分析】 （1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得
9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.
【详解】
（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，
故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3
（2）∵2a b a ab ⊗=-，
∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]
=(-5)⊗15
=(-5)2-(-5)×15
=100.
（3）∵a 1=2，
∴a 2=1112
=--， a 3=11(1)--=12
， 412112
a ==-
a 5=-1
…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，
∵2500÷3=833……1，
∴a 2500=a 1=2，
∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032
. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，
∴平均分为中间8个分数的平均分，
∵平均分精确到十分位的为9.4，
∴平均分在9.35至9.44之间，
9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，
∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，
∵打分都是整数，
∴总分也是整数，
∴总分为75，
∴平均分为75÷8=9.375，
∴精确到百分位是9.38.
故答案为9.38
（5）2019÷4=504……3，
∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……
∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0
∴所得结果可能的最小非负数是0，
故答案为0
（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，
∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，
∴120x-400-100x=90x+800-120x
解得：x=24.
∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，
∴400÷(100-90)=40(分钟)
∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.
故答案为24或40.
【点睛】
本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.
27．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）10
3
或4（4）线段MN的长度不
发生变化，都等于11
【解析】
【分析】
（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定
义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-4t．
故答案为-14，8-4t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=10
3
，
②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，
故答案为10
3
或4
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
（AP+BP）=1
2
AB=
1
2
×22=11
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
（AP﹣BP）=1
2
AB=11
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根
据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
28．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，
∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）
∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】
【分析】
（1）根据角的定义即可解决；
（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=1
2∠AOC+1
2
∠COE，进而求出即可；
（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．
【详解】
（1）如图1中小于平角的角
∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．
（2）如图2，
∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），
∴∠BOD＝1
2
∠AOD﹣
1
2
∠COE+
1
2
∠COE＝
1
2
×108°＝54°；
（3）如图3，
∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，
图中所有锐角和为
∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD
＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD
＝412°．
【点睛】
本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与
∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，
29．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；
（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．
【详解】
（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，
∴∠COM=∠BOM=75°．
∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；
②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．
（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；
（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，
∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．
即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
30．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变
【解析】
【分析】
（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；
（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；
②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．
【详解】
（1）A，B，C三点的位置如图所示：
．
（2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．
②3AC－4AB的值不变．
当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t ＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)。