数学-2020年中考考前20天终极冲刺攻略(二)

目录/ contents
倒计时第15天函数与平面直角坐标系 (01)
倒计时第14天一次函数 (17)
倒计时第13天反比例函数 (35)
倒计时第12天二次函数 (49)
倒计时第11天函数的综合应用 (68)
——函数与平面直角坐标系
1.了解：函数的一般概念和函数的表示方法;
平面直角坐标系的概念;常量与变量
的含义;象限的坐标特点;
2.理解：有序实数对;平面内点的坐标特征;函数的实际应用;函数的三种表示方
法及作图象的步骤.
3.会：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它
的坐标;会用解析法表示简单函数;会画平面直角坐标系;会求函数值.
4.掌握：坐标平面内点的坐标特征;函数的三种表示方法;函数的实际应用.
5.能：画出平面直角坐标系;在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位
置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置;在直角坐标系中描述物体的
位置、确定物体的位置;能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析;能确定函数
自变量的取值范围.
1. 有序数对确定平面内点的位置
用有序数对确定平面内点的位置时，一般采用“行列”定位法、“方位角+距离”定位法、“经
纬度”定位法等.
(1)用一个数据可以确定一条直线上点的位置，但确定平面内点的位置必须有两个数据，平面内物体的位置与有序数对之间是一一对应关系.
(2)“行列”定位法是确定平面内物体位置的方法之一，在这种方法中，常把平面分成若干行、列，然后根据行号和列号表示平面内点的位置，在此方法中，要准确记住某点的位置需要两个独立的数据组成有序数对.
(3)“方位角+距离”定位法在生活中比较常见，易错点是在一个图中，要弄清“A在B的什么方向”与“B在A的什么方向”的区别，也就是说方向易弄错.解题时要特别注意.
2.平面直角坐标系
(1)平面直角坐标系的三要素：①两条数轴;②互相垂直;③公共原点.
(2)坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上.
(3)平面直角坐标系中两条数轴的特征：互相垂直；原点重合；通常取向上、向右为正方向.
(4)单位长度一般取相同.在有些实际问题中，两数轴上的单位长度可以不同.
3.平面直角坐标系内点的坐标特点
(1)点P(a,b)在第一象限，则a>0,b>0;
(2)点P(a,b)在第二象限，则a<0, b >0;
(3)点P(a,b)在第三象限，则a<0, b <0;
(4)点P(a,b)在第四象限，则a>0, b <0.
(5)x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横、纵坐标都为0；原点既在x轴上，又在y轴上.
(6)判断一个点在哪个象限，关键是看它的坐标符号的正负；判断一个点是否在坐标轴上，关键是看它的坐标中是否有0.
(7)纵坐标都相同的点连成的直线平行于x轴(或与x轴重合)，横坐标都相同的点连成的直线平行于y轴(或与y轴重合).
4.用坐标表示平移、地理位置
(1)点的平移坐标变化规律的简单记忆方法：左右平移→左减右加纵不变，上下平移→上加下减横不变.解题时，一般有两种方法：一是可以根据点的平移规律判断平移情况，也可根据平移情况判断点的平移规律；二是画平面直角坐标系描点进行平移操作.
(2)确定一个物体(或某地)的坐标，关键是选好平面直角坐标系，再通过观察图形，找出物体(或某地)所在点的坐标；选择的平面直角坐标系的原点不同，建立的平面直角坐标系就不同，得到的
点的坐标就不同；无论怎样选择坐标原点，虽然得到的坐标不同，但它们的相应位置始终不变;
(3)用方位角和距离表示平面内物体的位置时，采用“方位角+距离”的格式书写，运用此法必须具备两个数据：一是“方位角”，二是“距离”.
5.函数的概念、表示方法、自变量取值范围
(1)函数的实质是两个变量之间的对应关系,在某个变化过程中,必须有两个变量,含有一个变量的代数式可以看作是这个变量的函数.
(2)函数的表示:图象法、解析式法、列表法.函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法.
(3)自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不等于0的实数；当自变量以二次根式形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数；在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．
6.函数的图象、应用
(1)根据题意找出两个变量间函数的大致图象;弄清函数和自变量的意义，结合函数图象作出判断;特别要读懂函数表达的意义与自变量的关系，一般要分段思考.
(2)函数的应用是灵活运用函数的知识去解决实际问题，问题中的信息有的是利用表格提供，要善于从图文、表格中准确获取信息，用函数的知识分析和解决问题.
1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．
【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（–，+）；第三象限（–，–）；第四象限（+，–）．
2．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是
A．（4，0）B．（0，4）
C．（–4，0）D．（0，–4）
【答案】A
【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，
∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．
【考点】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
A．x<2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥2
【答案】D
【解析】根据题意得：2x–4≥0，解得x≥2．故选D．
【考点】本题考查函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）
C．（﹣1，0）D．（3，0）
【答案】C
【解析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选C．
【考点】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
5．(2018·山东滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1，
当0≤x＜1时，[x]=0，y=x，
当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1，
……
故选A．
【考点】本题考查函数的图象．
6．（2019·山东枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）D．（1，2）
【答案】A
【解析】∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．
【考点】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC 的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为
A．B．C．D．
2
1 21 2
8．(2018·湖北咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米.
其中正确的结论有
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】A
【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【考点】本题考查函数的图象.
9．(2018·广东广州)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是
A．504 m2B．1009
2
m2
C．1011
2
m2D．1009 m2
【答案】A
【解析】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016的坐标为(1008，0)，
∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)， ∴22018OA A S △＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝1
2
×1008×1＝504(m 2). 故选A.
【考点】本题考查点的坐标、规律探索．
10．（2019•山东济宁）已知点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y +4（x ，y 为整数），写出一个符合上述
条件的点P 的坐标__________． 【答案】（1，﹣2）（答案不唯一）
【解析】∵点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y +4（x ，y 为整数）， ∴x >0，y <0， ∴当x ＝1时，1≤y +4， 解得0>y ≥﹣3， ∴y 可以为：﹣2，
故写一个符合上述条件的点P 的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）． 故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．
【考点】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
1．（2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（江苏省徐州市2019-2020学年九年级上学期月考数学试题）在函数y 中，自变量x 的取值范围是 A ．x ≥1
B ．x ≤1且x ≠0
C ．x ≥0且x ≠1
D ．x ≠0且x ≠1
3．（2020年河南省安阳市中考数学一模试题）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2019年广西玉林市兴业县中考一模数学试题）若函数22(2)
22x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩ （）
，则当函数值y ＝8时，自
变量x 的值是 A ．
B ．4
C ．
或4
D ．4
5．（2020年北京市首都师范大学二附中中考零模数学试题）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为
A ．（5，2）
B ．（﹣5，2）
C ．（2，5）
D ．（﹣5，﹣2）
6．（江西省宜春市2019届九年级4月模拟考试数学试题）如图，在△AB C 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（江苏省连云港市海州区海庆中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2
OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为
A ．（
203，103） B ．（163） C ．（203） D ．（163，） 8．（北京市西城区重点中学2019届九年级模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系中，张敏做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n 能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处的位置坐标是 A ．（66，22）
B ．（66，23）
C ．（67，23）
D ．（67，22）
9．（北京市通州区北关中学2019年中考数学一模试卷）平面直角坐标系中，点A )到x 轴的距离是_____．
10．（四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题）如图，一个装有进水管和
出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
1．若n 是任意实数,则点N (−1，n 2+1)在第( )象限.
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
2．函数y =x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．
D ．
3．用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，
则可列出关系式 A ．1000.6y n m ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
B ．1000.6y n m ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
C ．()1000.6y n m =+
D ．()1000.6y n m =+
4．若函数2 2 (2)
2 (2)
x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩，则当函数值y =8时，自变量x 的值是
A ．
B ．4
C ．或4
D ．4或
5．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S (km)与所花时
间t (min)间的函数关系.下列说法： ①他步行了1km 到校车站台； ②他步行的速度是100m/min ； ③他在校车站台等了6min ； ④校车运行的速度是200m/min. 其中正确的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，正三角形ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (秒)，y =PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为
7．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到如图所示的螺旋折线，已知点P1（0，1），P2（−1，0），P3（0，−1），则该折线上的点P9的坐标为
A．（−6，24）B．（−6，25）C．（−5，24）D．（−5，25）
1．【答案】B
【解析】点（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
2．【答案】C
【解析】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．
故x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选C．
3．【答案】A
【解析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：．
故选A．
4．【答案】D
【解析】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入第一个方程，解得：x=，
又由于x小于等于2，所以x舍去，
所以选D.
5．【答案】D
【解析】根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），
建立直角坐标系，如图
所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），
故选：D．
6．【答案】D
【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△AB C 中，AC =BC ，∴AD =B D ．
①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误； ②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；
③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误； ④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故答案选D ． 7．【答案】C
【解析】过O ′作O ′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，
∵A 的坐标为（2AE OE =2． 由等腰三角形底边上的三线合一得OB =2OE =4， 在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB =3，则A ′B =3，
由旋转前后三角形面积相等得
OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F
2
⋅=，
∴O ′F =
3
．
在Rt △O ′F B 中，由勾股定理可求BF 8
3=，∴OF =820433+=．
∴O ′的坐标为（203 故选C ．
8．【答案】D
【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位， ∵67÷3＝22余1，
∴走完第67步，为第23个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为22×3+1＝67， 纵坐标为22×1＝22，
∴棋子所处位置的坐标是（67，22）． 故选：D ．
9
【解析】∵点A )，
∴A 点到x ．
． 10．【答案】8
【解析】由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升．
设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得()2085a 30+-=，解得：15a 4
=． ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：15
3084
÷=（分钟）． 故答案为：8．
1．【答案】B
【解析】∵n 2≥0，∴1+n 2≥1，∴点N 在第二象限．故选B ．
2．【答案】A
【解析】由函数36y x =+，得到3x +6≥0，解得x ≥−2，表示在数轴上，如图所示：
故选A ．
3．【答案】A
【解析】平均每本书价格为
100m ，购买n 本书共需费用1000.6y n m ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
.故选A ． 4．【答案】D
【解析】把y =8代入函数2 2 (2)
2 (2)
x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩中，先代入上边的方程得x =，∵x ≤2，∴x
不合题意，舍去，故x =；再代入下边的方程得x =4，∵x ＞2，∴x =4，综上，x 的值为4或
．故选D．
5．【答案】C
【解析】由图象可得小明步行10分钟，步行了1km到达校车站台，
所以步行的速度为：1000÷10=100（m/min），
由图象可得：小明在校车站台等了16-10=6（min），
利用图象可得：校车行驶的距离为：8-1=7（km），
校车行驶的时间为：30-16=14（min），
所以校车的速度是：7000÷14=500（m/min）．
故①②③正确，④错误.故本题答案为C.
6．【答案】C
【解析】∵正三角形ABC的边长为3 cm，如图，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3 cm．
过C作CD⊥AB，则AD=1.5 cm，CD cm.
①当点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5-x| cm，
∴y=PC22+(1.5-x)2=x2-3x+9(0≤x≤3)，该函数图象是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=(6-x)cm(3＜x≤6)，
则y= PC2=(6-x)2=(x-6)2(3＜x≤6)，该函数图象是在3＜x≤6上的抛物线.故选C．7．【答案】B
【解析】由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为(−6,25)，故选B．
——一次函数
1.正比例函数和一次函数的概念
判断一个函数是否为一次函数关键是看它的k 值是否不为0和自变量指数是否为1；而要判
断一个函数是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b =0这个条件．当k 及自变量x 的指数含字母参数时，要同时考虑k ≠0及指数为1． 2.一次函数的图象
(1)所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数y =kx +b 的图象是经过点(0，b )
的直线；正比
1.了解：正比例函数的概念; 一次函数的概念;一次函数的图象.
2.理解：一次函数的概念及性质;待定系数法确定一次函数的表达式.
3.会：判断一个函数是否为一次函数;准确判断k 的正负、函数增减性和图象经过的象限;用数形结合思想解决此类问题.
4.掌握：一次函数的性质;一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)的联系;一次函数图象的应用;一次函数的综合应用.
5.能：能根据图象信息，解决相应的实际问题;能解决与方程(组)、不等式(组)相关的实际问题.
1.从考查的题型来看，主要以解答题的形式考查,少数题目以填空题或选择题的形式考查，属于中档题.
2.从考查的内容来看,主要涉及一次函数的概念、性质及图象;一次函数与一次方程(不等式)相结合的综合应用.
3.从考查的热点来看,主要涉及一次函数的性质与图象及其与其他方程或不等式的实际问题的综合应用.
例函数y =kx 的图象是经过原点(0，0)的直线．
(2)k >0，b >0时，图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大； k >0，b <0时，图象经过第一、三、四象限，y 随x 的增大而增大； k <0，b >0时，图象经过第一、二、四象限，y 随x 的增大而减小； k <0，b <0时，图象经过第二、三、四象限，y 随x 的增大而减小．
(3)一次函数y =kx +b 是由正比例函数y =kx 上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k 的正负判断是过第一、三象限还是过第二、四象限，再由b 的正负判断是向上平移还是向下平移，从而得出所过象限.而增减性只由k 的正负决定，与b 的取值无关．准确抓住k 、b 的正负与一次函数图象的关系是解答关键． 3.正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数解析式y =kx (k 0)中的常数k .确定一个一次函数，
需要确定一次函数解析式y =kx +b (k 0)中的常数k 和B ．解这类问题的一般方法是待定系数法．
4.一次函数的应用
主要涉及经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．解决这类问题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；
(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案．
注意：读图时首先要弄清横、纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．
1．（2019•扬州）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】C
【解析】一次函数y =-x +4中k =-1<0，b >0，所以一次函数y =-x +4的图象经过一、二、四象限，又点P 在一次函数y =-x +4的图象上，所以点P 一定不在第三象限，故选C ．
【考点】本题考查一次函数图象．
2．（2019•梧州）直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 A ．y =3x +3
B ．y =3x -2
C ．y =3x +2
D ．y =3x -1
【答案】D
【解析】直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y =3x +1-2=3x -1．故选D ．
【考点】本题考查一次函数图象与几何变换．
3．（2019•绍兴）若三点(14)，
，(27)，，(10)a ，在同一直线上，则a 的值等于 A ．-1
B ．0
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y =kx +b ，∴472k b
k b =+⎧⎨=+⎩
∴31k b =⎧⎨=⎩，∴y =3x +1，
将点（a ，10）代入解析式，则a =3，故选C ．
【考点】本题考查待定系数法求函数的解析式．
4．(2018·辽宁辽阳)如图，直线y =ax +b (a ≠0)过点A （0，4），B （-3，0），则方程ax +b =0的解是
A ．x =-3
B ．x =4
C ．x =4
3-
D ．x =34
-
【答案】A
【解析】方程ax +b =0的解，即为函数y =ax +b 的图象与x 轴交点的横坐标，
∵直线y =ax +b 过B （-3，0），∴方程ax +b =0的解是x =-3，故选A ．
【考点】本题考查一次函数与方程的关系．
5．（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】∵0ab <，且a b >， ∴a >0，b <0．
∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限． 故选A ．
【考点】此题主要考查一次函数的图象，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图象．
6．（2019•临沂）下列关于一次函数(00)y kx b k b =+<>，
的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限
B ．y 随x 的增大而减小
C ．图象与y 轴交于点(0)b ，
D ．当b
x k
>-
时，0y > 【答案】D
【解析】∵(00)y kx b k b =+<>，
，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确； ∵0k <，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；
令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为(0)b ，
，∴C 正确； 令0y =时，b x k =-
，当b
x k
>-时，0y <，D 不正确，故选D ． 【考点】本题考查一次函数图象与性质．
7．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不
包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是
A ．4y x =-+
B ．4y x =+
C ．8y x =+
D ．8y x =-+
【答案】A
【解析】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，
设P 点坐标为(),x y ，
∵P 点在第一象限，∴PD y =，PC x =， ∵矩形PDOC 的周长为8， ∴2()8x y +=，∴4x y +=， 即该直线的函数表达式是4y x =-+， 故选A ．
【名师点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．根据坐标的意义得出x 、y 之间的关系是解题的关键．
8．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y ax b =+（a 、b 为常数，且0a >）的图象经过点(41)A ，
，则不等式1ax b +<的解集为__________．
【答案】4x <
【解析】函数y ax b =+的图象如图所示，图象经过点(41)A ，
，且函数值y 随x 的增大而增大， 故不等式1ax b +<的解集是4x <． 故答案为：4x <．
【考点】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解题的关键是仔细观察图形，
注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
9．（2019•南京）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．
（1）当k =﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；
（2）当x <1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围． 【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+， 根据题意，得223x x -+>-，解得5
3
x <． （2）当x =1时，y =x −3=−2，
把（1，−2）代入y 1=kx +2得k +2=−2，解得k =−4， 当−4≤k <0时，y 1>y 2； 当0<k ≤1时，y 1>y 2．
∴k 的取值范围是：41k -≤≤且0k ≠． 【考点】一次函数的图象与性质.
10．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，
出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是24003080÷=（米/分）， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯=（米）．
（2）设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =， 解得80k =，
∴直线OA 的解析式为:80y x =， ∴当18x =时，80181440y =⨯=，
∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-=（米/分）． ∵乙骑自行车的时间为251015-=（分）， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯=（米）．
当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯=（米），
∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-=（米）． （3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．
【考点】本题考查一次函数的实际应用．
11．（2019•陕西）根据记录，从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °
C ；又知在距离地面11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （°
C ），设距地面的高度为x （km ）处的气温为y （°C ） （1）写出距地面的高度在11 km 以内的y 与x 之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °
C 时，飞机距离地面的高度为7 km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km 时，飞机外的气温．。