吉安市九年级上学期期中数学试卷

吉安市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍．设男孩有X人，女孩有Y人，则下列方程组正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）
A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比
B . 正五边形的每一个内角等于108°
C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个
D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根
3. （2分） (2016九上·岳池期中) 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016九上·平南期中) 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）
A . （1，1）
B . （1，2）
C . （1，3）
D . （1，4）
5. （2分） (2016九上·岳池期中) 二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）
A . y=（x﹣1）2+1
B . y=（x+1）2+1
C . y=（x﹣1）2﹣3
D . y=（x+1）2+3
6. （2分） (2016九上·岳池期中) 若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）
A . 3
B . ﹣3
C . 9
D . ﹣9
7. （2分） (2016九上·岳池期中) 在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016九上·岳池期中) 某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）
A . 5000（1+x2）=7200
B . 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
C . 5000（1+x）2=7200
D . 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
9. （2分） (2016九上·岳池期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（）
A . a＞0，△＞0
B . a＞0，△＜0
C . a＜0，△＞0
D . a＜0，△＜0
10. （2分） (2016九上·义马期中) 对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；
②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）一次函数y=3﹣2x中，y随x的增大而________．
12. （1分）方程组，则点P（a，b）在第________象限.
13. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．
14. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．
15. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．
16. （1分） (2016九上·岳池期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0 ②2a+b=0③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b
正确的结论序号为：________．
三、解答题 (共4题；共35分)
17. （10分）(2020·云梦模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0有两个实数根.
（1）求k的最小整数值；
（2）设x1 ， x2是方程两根，且，求k的值.
18. （5分） (2016九上·岳池期中) 已知抛物线的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10），求此抛物线的解析式．
19. （10分） (2016九上·岳池期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
20. （10分） (2016九上·岳池期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．
四、实践应用 (共3题；共25分)
21. （10分）(2018·杭州模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．
22. （5分） (2016九上·岳池期中) 岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．
23. （10分） (2016九上·岳池期中) 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？
五、拓展探索题 (共3题；共35分)
24. （10分）(2016·潍坊) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
25. （10分）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O ，请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a 的值；
26. （15分）(2017·盘锦模拟) 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共35分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
四、实践应用 (共3题；共25分) 21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
五、拓展探索题 (共3题；共35分)
24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、
第11 页共11 页。