高考一轮课时训练(理)3.1.2函数的解析式与定义域 (通用版)

第二节 函数的解析式与定义域 题号 1 2 3 4 5 答案
一、选择题
1．函数f (x )＝3x 2
1－x
＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ B.⎝⎛⎭
⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝
⎛⎭⎫－∞，－13 2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2
，则f (x )的解析式可取为( ) A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2
C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 2
3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )
4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( ) A.1516 B ．－2716
C.89
D ．18 5．(2009年北京卷)若函数f (x )＝⎩⎨⎧ 1x ，x ＜0⎝⎛⎭⎫13x ，x ≥0则不等式|f (x )|≥13
的解集为( ) A ．(－3,1) B ．[－1,3]
C ．(－1,3]
D ．[－3,1]
二、填空题
6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1的定义域为A,2∉A ，则a 的取值范围是____________．
7．如果f [f (x )]＝2x －1，则一次函数f (x )＝_____________.
8．(2009年潮州模拟)为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文
已知加密为y ＝a x －2(x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_______．
三、解答题
9．如右图所示，
在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由
B 点(起点)向A
点(终点)移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )．
(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式；
(2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值．
10．(2009年汕头模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，(a <0)不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)．
(1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式；
(2)若f (x )的最大值为正数，求实数a 的取值范围．
参考答案 1．解析：由⎩
⎪⎨⎪⎧
1－x >03x ＋1>0⇒－13<x <1，故选B. 答案：B
2．解析：令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t 1＋t
， ∴f (t )＝2t t 2＋1，∴f (x )＝2x x 2＋1
. 答案：C
3．A 4.A
5．解析：(1)由|f(x)|≥1
3⇒
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＜0
⎪
⎪
⎪
⎪1
x≥
1
3
⇒－3≤x＜0.
(2)由|f(x)|≥1
3⇒
⎩⎪
⎨
⎪⎧x≥0
⎪
⎪
⎪
⎪
⎝
⎛
⎭
⎫1
3
x≥
1
3
⇒
⎩⎪
⎨
⎪⎧x≥0
⎝
⎛
⎭
⎫1
3
x≥
1
3
⇒
0≤x≤1.
∴不等式|f(x)|≥1
3
的解集为{x|－3≤x≤1}．
答案：D
6．解析：∵2∉A，∴4－4a＋a2－1<0，即a2－4a＋3<0，
解得1<a<3.
答案：1<a<3
7．解析：设f(x)＝kx＋b，则f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b. 由于该函数与y＝2x－1是同一个函数，
∴k2＝2且kb＋b＝－1，∴k＝±2.
当k＝2时，b＝1－2；
当k＝－2时，b＝1＋ 2.
答案：2x＋1－2或－2x＋1＋ 2
8．4
9．解析：(1)这个函数的定义域为(0,12)，
当0＜x≤4时，S＝f(x)＝1
2·4·x＝2x；
当4＜x≤8时，S＝f(x)＝8；
当8＜x＜12时，S＝f(x)＝1
2·4·(12－x)＝24－2x.
∴这个函数的解析式为
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， x ∈(0，4]，8， x ∈(4，8]，
24－2x ， x ∈(8，12).
(2)其图形如右，由图知，
[f (x )]max ＝8. 10．解析：(1)∵不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)， ∴x ＝1和x ＝3是方程ax 2＋(b ＋2)x ＋c ＝0(a <0)的两根，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋2a ＝－4
c a ＝3 ，∴b ＝－4a －2，c ＝3a ，
又方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根． ∴Δ＝b 2－4a (c ＋6a )＝0，∴4(2a ＋1)2－4a ×9a ＝0.
∴(5a ＋1)(1－a )＝0，∴a ＝－15
或a ＝1(舍)． ∴a ＝－15，b ＝－65，c ＝－35
， ∴f (x )＝－15x 2－65x －35
. (2)由(1)知f (x )＝ax 2－2(2a ＋1)x ＋3a
＝a ⎝
⎛⎭⎪⎫x －2a ＋1a 2－(2a ＋1)2a ＋3a ＝a ⎝
⎛⎭⎪⎫x －2a ＋1a 2＋－a 2－4a －1a ∵a <0，
∴f (x )的最大值为－a 2－4a －1a
， ∵f (x )的最大值为正数．
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a <0－a 2－4a －1a >0
∴⎩
⎨⎧ a <0
a 2＋4a ＋1>0 解得a <－2－3或－2＋3<a <0. ∴所求实数a 的取值范围是()－∞，－2－3∪(－2＋3，0)．。