三维空间中直角坐标与球坐标的相互转换

三维空间中直角坐标与球坐标的相互转换
三维直角坐标系
三维直角坐标系是一种利用直角坐标(x,y,z)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。

注：本文所讨论的三维直角坐标系，默认其x-轴、y-轴、z-轴满足右手定则（如右图所示）。

在三维空间的任何一点 P ，可以用直角坐标(x,y,z)来表达其位置。

如左下图显示了三维直角坐标的几何意义：点P在x-轴、y-轴、z-轴上的投影距离分别为x、y、z。

如右下图所示，两个点 P 与 Q 的直角坐标分别为(3,0,5)与(-5,-5,7) 。

球坐标系
球坐标系是一种利用球坐标(r, , )来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。

下图描述了球坐标的几何意义：原点O与目标点P之间的径向距离为r，O到P的连线与正z-轴之间的夹角为天顶角，O到P的连线在xy-平面上的投影线与正x-轴之间的夹角为方位角。

假设 P 点在三维空间的位置的三个坐标是。

那么， 0 r 是从原点到 P 点的距离， 0 是从原点到 P 点的连线与正 z-轴的夹角， 0 <>
时，
与
都一起失去意义。

当
或
时，
失去意义。

三维空间下直角坐标与球坐标的相互转换直接坐标转球坐标
、
、。

球坐标转直角坐标
、
、。

基于Flex的坐标转换实现
直角坐标定义类CartesianCoord.cs package hans_gis.coord
{
public class CartesianCoord
{
public var x:Number;
public var y:Number;
public var z:Number;
static private var temp:CartesianCoord = CartesianCoord.ZE RO;
public function CartesianCoord(x:Number=0, y:Number=0, z:Number=0)
{
this.x = x;
this.y = y;
this.z = z;
}
public function clone():CartesianCoord
{
return new CartesianCoord(this.x, this.y, this.z);
}
public function copyTo(n:CartesianCoord):void
{
n.x = this.x;
n.y = this.y;
n.z = this.z;
}
public function copyFrom(n:CartesianCoord):void
{
this.x = n.x;
this.y = n.y;
this.z = n.z;
}
public function reset(newx:Number = 0, newy:Number = 0, newz:Number = 0):void
{
this.x = newx;
this.y = newy;
this.z = newz;
}
static public function get ZERO():CartesianCoord
{
return new CartesianCoord(0, 0, 0);
}
}
}
球坐标定义类SphericalCoord.cs
package hans_gis.coord
{
public class SphericalCoord
{
public var radius:Number;
public var theta:Number;
public var phi:Number;
static private var temp:SphericalCoord = SphericalCoord.ZE RO;
public function SphericalCoord(radius:Number=0, theta:Nu mber=0, phi:Number=0)
{
this.radius = radius;
this.theta = theta;
this.phi = phi;
}
public function clone():SphericalCoord
{
return new SphericalCoord(this.radius, this.theta, this.phi);
}
public function copyTo(n:SphericalCoord):void
{
n.radius = this.radius;
n.theta = this.theta;
n.phi = this.phi;
}
public function copyFrom(n:SphericalCoord):void
{
this.radius = n.radius;
this.theta = n.theta;
this.phi = n.phi;
}
public function reset(newradius:Number = 0, newtheta:Nu mber = 0, newphi:Number = 0):void
{
this.radius = newradius;
this.theta = newtheta;
this.phi = newphi;
}
static public function get ZERO():SphericalCoord
{
return new SphericalCoord(0, 0, 0);
}
}
}
坐标转换定义类CoordsTransform.cs
package hans_gis.coord
{
public class CoordsTransform
{
public function CoordsTransform()
{
}
public function CartesianT oSpherical(coord:CartesianCoord): SphericalCoord{
var radius = this.GetModuloFromCartesianCoord(coord);
var theta = this.GetThetaFromCartesianCoord(coord);
var phi = this.GetPhiFromCartesianCoord(coord);
return new SphericalCoord(radius, theta, phi);
}
protected function GetModuloFromCartesianCoord(coord:C artesianCoord):Number
{
return Math.sqrt( coord.x*coord.x + coord.y*coord.y + coor d.z*coord.z );
}
protected function GetThetaFromCartesianCoord(coord:Car tesianCoord):Number{
// return Math.atan(Math.sqrt(coord.x*coord.x + coord.y*co ord.y)/coord.z);
return Math.acos(coord.z/this.GetModuloFromCartesianCoo rd(coord));
}
protected function GetPhiFromCartesianCoord(coord:Cartes ianCoord):Number{
return Math.atan(coord.y/coord.x);
}
public function SphericalToCartesian(coord:SphericalCoord): CartesianCoord{
var x = this.GetXFromSphericalCoord(coord);
var y = this.GetYFromSphericalCoord(coord);
var z = this.GetZFromSphericalCoord(coord);
return new CartesianCoord(x, y, z);
}
protected function GetXFromSphericalCoord(coord:Spheric alCoord):Number{
return coord.radius*Math.sin(coord.theta)*Math.cos(coord.p hi);
}
protected function GetYFromSphericalCoord(coord:Spherica lCoord):Number{
return coord.radius*Math.sin(coord.theta)*Math.sin(coord.p hi);
}
protected function GetZFromSphericalCoord(coord:Spherica lCoord):Number{
return coord.radius*Math.cos(coord.theta);
}
}
}
实例运行结果
附：实例下载。