河南省焦作市部分学校高三数学上学期期终调研测试 理 新人教版

焦作市2010-2011学年（上）高三部分学校期末调研测试试卷数学（理
科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卷4页，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1、答题前，考生务必用0.5毫米的黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、科目填写清楚.
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号.在试题卷上作答无效.
参考公式：
样本数据的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中为底面面积，为高
柱体体积公式球的表面积，体积公式
其中为底面面积，为高其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则
A. { (1,1),(-1,1)}
B. {1}
C. [0,1]
D.
2. 若是虚数单位，则
A.B. C. D．
3．“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为
A. B. C. D．
5．已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：
①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．
其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数，下面结论错误
．．的是
A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数
C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是减函数
7.如图，向量等于
A．
B．
C．
D．
8.已知函数，则的单调增区间为
A．B．C．D．
9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是
A．
B．
C．
D．
10. 若，且，则下面结论正确的是
A．B．C．D．
11. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为
A．B．
C．D．
12.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记
作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数y=的定义域为R，值域为；
②函数y=的图像关于直线（）对称；
③函数y=是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=在上是增函数.
其中正确的命题的序号是
A. ①
B.②③
C. ①②③ D．①④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 双曲线的焦点坐标是____________.
14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为__________________.
15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点
（点在轴的左侧），则_______________.
16．随机地向区域内内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与
该点连线的倾斜角小于的概率为_________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等比数列中，.
（Ⅰ）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）证明：MC⊥BD；
（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.
19.（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的
概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端
点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数在上是增函数，在上是减函数.
（Ⅰ）当的值；
（Ⅱ）若在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有
成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（Ⅰ）求证：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）解不等式≤4；
（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围.
焦作市2010-2011学年（上）高三部分学校期末调研测
试试卷
数学（理科）参考答案及评分标准
13.；14.；15. ；16. .
三、解答题
17.解：（Ⅰ）在等比数列中，.
所以，由得，即，. 因此，.
在等差数列中，根据题意，可得，
所以，
……………6分
（Ⅱ）若数列满足，则，
因此有
. ……………
12分
18. 解：（Ⅰ）证明：取AD中点E，连接ME，NE，
由已知M，N分别是PA，BC的中点，
∴ME∥PD，NE∥CD
又ME，NE平面MNE，ME NE=E，
所以，平面MNE∥平面PCD，又MN平面MNE
所以，MN∥平面PCD……………4分
（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DA，PD⊥DC，
在矩形ABCD中，AD⊥DC，
如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为
轴、轴、轴正半轴建立空间直角坐标系.
则D（0，0，0），A（，0，0），
B（，1，0），（0，1，0），P（0，0，）
所以（，0，），，
∵·=0，所以MC⊥BD……………8分
（Ⅲ）因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，
所以BD⊥平面MCE,所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD，
由已知，所以平面PBD的法向量
M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DM⊥PA，
又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，所以DM⊥平面PAB，
所以平面PAB的法向量（-，0，），设二面角A—PB—D的平面角为θ，
则.所以，二面角A—PB—D的余弦值为. (12)
分
19. 解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
且.
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是
……………4分
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.
∵
＝
＝
=
=
∴的分布列是
的期望
……………12分
20.解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．
∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，
∴．所求椭圆方程为
．……………4分
（Ⅱ）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．
由可得．
∴．
．其中以为邻边的平行四边形是菱形
．
∴．………………………12分
21.解：（Ⅰ），由题可知，当时，恒成立，
即，而，当时，恒成立，即
……………4分
（Ⅱ），所以在上为减函数，其最小值
，在上为增函数，即，即，
且的最大值，由题意，即，
……………8分
（Ⅲ），只要证时结论成立.
……………12分
22. 解：（Ⅰ）连接AB，的切线，
又， (4)
分
（Ⅱ）的切线，PD是的割线，
又中由相交弦定理，得
的切线，DE是的割线，
，
. ………………………10分
23.解：（Ⅰ）
做出函数的图像，它与直线的交点为(-8，4)和(2，4).
故≤4的解集为[-8，2]. ……………5分
（Ⅱ）由的图像可知当时，.
∴存在x使得≤0成立-a≥a≤………………………10分。