人教版(2019) 高一物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行单元测试

人教版(2019) 高一物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行单元测试姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共12题）
1、在经典力学的发展历程中，许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是
A．伽利略创立了“日心说”
B．牛顿提出了万有引力定律
C．哥白尼提出了“地心说”
D．开普勒测出了引力常量
2、关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（）
A．地球的第一宇宙速度由地球的质量和半径决定的
B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度
C．第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
D．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
3、关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C. 表达式，k与中心天体有关
D. 表达式，T代表行星运动的公转周期
4、关于开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是（）
A.k是一个与行星无关的常量，可称为开普勒常量
B.T表示行星运动的自转周期
C.该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周期为T2，则
5、中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于16年1月启动了火星探测计划，假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是( )
A．飞船在轨道I上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B．飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道I同样的轨道半径运动的周期相同
C．飞船在轨道III上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
6、地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星绕太阳运行的周期约为（）
A． 15.6年B． 11.86年C． 10.4年D． 5.2年
7、地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年()
A．2042年B．2052年
C．2062年D．2072年
8、“嫦娥三号”探测器抵达近月点后，使用变推力发动机，实施一次近月制动，进入高度为100公里的环月圆轨道；环月轨道运行4天后，地面控制探测器在月球背面完成减速制动，进入近月点高度15公里、远月点高度100公里的椭圆轨道；继续运行4天后，探测器到达动力下降段起始位置，开始实施动力下降．如果“嫦娥三号”在圆轨道上运动的半径为R1，周期为T1；在椭圆轨道上运动的半长轴为R2，周期为T2．则
A．B．C．D．
9、卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲与卫星乙的运行轨道在P点相切．不计大气阻力．以下说法正确的是
A．卫星甲运行时的周期最大
B．卫星乙运行时的机械能最大
C．卫星丙的加速度始终大于卫星乙的加速度
D．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等
10、2020年2月15日，北斗导航系统第41颗卫星（地球同步卫星，离地高度约36000km）、第49颗卫星（倾斜地球同步轨道卫星）、第50、51颗卫星（中圆地球轨道卫星，离地高度约20000km）已完成在轨测试，正式入网工作，推进了中国2020年建成覆盖全球的北斗卫星导航系统计划顺利实施。

下列说法正确的是（）
A. 中圆地球轨道卫星周期大于24小时
B. 地球同步卫星的发射速度小于第一宇宙速度
C. 倾斜地球同步轨道卫星不会静止在北京上空
D. 中圆地球轨道卫星比地球同步卫星线速度小
11、2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。

北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，第49颗卫星为“倾斜地球同步”轨道卫星，它们的轨道均视为圆周，半径约为4.2×107m，运行周期都等于地球的自转周期24h。

“倾斜地球同步”轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。

已知引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，下列说法正确的是
A.根据题目数据可估算出地球的密度
B.地球同步轨道卫星一天内可经过北京正上空1次
C.“倾斜地球同步”轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D.“倾斜地球同步”轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置
12、2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。

已知：月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是
A．为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态
B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态
C．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为T=
D．月球的密度为
二、填空题（共5题）
1、某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为；太阳的质量可表示为。

2、两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质量之比，半径之比=q，则两颗卫星的周期之比等于__________。

3、第一宇宙速度是指卫星在近地轨道绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做匀速圆周运动
的速度．第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做圆周运动所需要的最小发射速度，其大小为km/s．
4、2011年11月3日，中国自行研制的神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在距地球343km的轨道实现自动对接。

神舟八号飞船远地点处圆轨道速度（选填“大于”、“小于”或“等于”）近地点处圆轨道速度；假设神舟八号在近圆轨道做匀速圆周运动时，离地高度为H，地球表面重力加速度为g、地球半径为R，则神舟八号的运行速度为。

5、已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍。

在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km／s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是_____________
三、计算题（共4题）
1、2019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星．这是北斗三号系统的首颗倾斜地球同步轨道卫星．卫星进入工作轨道并进行一系列在轨测试后，将与此前发射的18颗中圆地球轨道卫星和1颗地球同步轨道卫星进行组网运行．已知中圆地球轨道卫星运行轨道距地面的高度为h，绕地球做匀速圆周运动的加速度为a，第44颗北斗导航卫星与地球同步轨道卫星轨道距地面的高度均为H，地球半径为R，求：
(1) 第44颗北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动的速度大小；
(2) 地球自转周期．
2、若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
3、有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。

如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。

当飞船通过轨道Ⅰ的A 点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。

以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。

已知地球表面的重力加速度为g。

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；
（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能
，式中G为引力常量。

在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。

根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

4、“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道。

随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。

如图所示,阴影部分表示月球,设想卫星在圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ(轨道半径近似为月球半径),而后卫星在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ
上飞行n圈所用时间为,不考虑其他星体对卫星的影响。

(1).求月球的平均密度。

(2).求卫星从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间。

(3).如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两颗卫星,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两卫星相距最近(两卫星在月球球心的同侧,且两卫星与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,它们又会相距最近?
============参考答案============
一、选择题
1、B
【详解】
AC、地心说最初由米利都学派形成初步理念，后由古希腊学者欧多克斯提出，然后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来；哥白尼提出了日心说，故选项A、C错误；
B、牛顿提出了万有引力定律，故选项B正确；
D、卡文迪许测出了万有引力常量，开普勒通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律，故选项D错误．
2、考点：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
专题：万有引力定律的应用专题．
分析：题主要考查第一宇宙速度与地球人造卫星的运行速度、发射速度的关系，熟练应用公式G=ma，讨论轨道半径、角速度、线速度、周期等之间的关系．
解答：解：A、根据公式v=，可知，当轨道半径与地球半径相等等时，为第一宇宙速度，因此第一宇宙速度由地球的质量和半径决定，故A正确．
B、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为v=，由此可知轨轨道半径越小，速度越大，由于第一宇宙速度对应的轨道半径为近地轨道半径，半径最小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故B正确；
C、在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，故C正确；
D、地球同步卫星的轨道要比近地轨道卫星的半径大，根据v=，可知第一宇宙速度大于同步卫星环绕运行的速度，故D错误．
本题选错误的，故选：D．
点评：明确第一宇宙速度有三种说法：它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度；它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度；它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．
3、B
【解析】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意；
B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，与木星无关，故B错误，符合题意；
CD．根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确，不符合题意。

故选B。

4、A
5、AD
【分析】
根据开普勒行星运动定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度．飞船从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ上运动，必须在P点时，点火加速，使其速度增大做离心运动．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时r相等，则加速度必定相等．根据万有引力提供向心力确定周期的关系．
【详解】
飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动时经过P点的速度．故A正确．根据周期公式
，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，故B错误．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故C错误．根据开普勒行星运动定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在近地点P点速度大于在Q点的速度．故D正确．
【点睛】
本题主要考查了飞船变轨问题，解题的关键就是飞船从低轨道到高轨道必有点火加速度，做离心运动；而圆轨道则做匀速度圆周运动，由万有引力提供向心力即可分析求解．
6、考点：
开普勒定律．.
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
根据开普勒第三定律，有=k比较得宇宙飞船绕太阳运行的周期．
解答：
解：根据开普勒第三定律，有=K
知：T2=木星围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的5.2倍，
木星绕太阳运行的周期是地球周期的11.86倍，即小行星绕太阳运行的周期是11.86年．
故选：B．
点评：
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比．
7、解析：根据开普勒第三定律有＝＝18＝76.4，又T地＝1年，所以T彗≈76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本题答案为C.
答案：C
8、C
9、A
10、C
【解析】
A．卫星绕地球转动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知
可得
由公式可知轨道半径越小，周期越小，因中圆地球轨道半径小于同步卫星轨道半径，同步卫星周期为24小时，所以中圆地球轨道卫星周期小于24小时，故A错误；
B．第一宇宙速度是最小发射速度，地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故B错误；
C．倾斜地球同步轨道卫星和同步轨道卫星有一夹角，相对地球上的物体来说是运动的，它不会静止在北京上空，故C正确；
D．卫星绕地球转动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可知
解得
由公式可知轨道半径越小，速度越大，中圆地球轨道卫星比地球同步卫星线轨道半径小，速度大，故D错误。

故选C。

11、D 解析：A．根据：，可得：可估算出地球的质量，但地球半径未知，其密度无法算得，故A错误；
B．由于地球同步卫星相对地面静止，因此一定自西向东运动，且轨道的圆心一定在地心上，故同步卫星一定在地球赤道的正上方，不可能运动到北京的正上方，B错误；
C．根据：，可得：，由于轨道半径越大，运动速度越小，第一宇宙速度是贴近地球表面运动的卫星的速度，同步卫星的运动速度小于第一宇宙速度，C错误；
D．倾斜同步卫星若某时刻经过赤道正上方某位置，经过半个周期，恰好地球也转了半个周期，因此又会经过赤道上方的同一位置，D正确。

故选D。

12、CD
【解析】
A项：为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；
B项：“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，所以“嫦娥四号”处于失重状态，故B错误；
C项：“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力有：，，解得：，故C错误；
D项：由万有引力提供向心力有：，解得：，地球的体积为：，地球的密度为：，故D正确。

故选：CD。

二、填空题
1、
2、
3、最大运行，7.9．
4、小于
5、23.7km/s
三、计算题
1、（1）（2）
【解析】（1）设第44颗北斗卫星质量为m1，中圆地球轨道卫星m2，太阳质量为M，由万有引力定律、匀速圆周运动规律得：
第44颗北斗卫星
中圆地球轨道卫星
得：
(2)地球自转周期与同步卫星周期相同：
解得：
2、（1）（2）（）
【解析】根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度．（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：
月球表面的自由落体加速度大小：
（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：
（3）月球的密度
点睛：本题主要考查了结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解问题．
3、（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m'，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的
4、（1）；（2）；（3）
解析：（1）设月球的质量为M.半径为R，"嫦娥一号”的质量为m。

卫星在圆轨道Ⅲ上的运动周期①
由万有引力提供向心力有②
又③
联立得④;
（2）设卫星在轨道Ⅰ上的运动周期为，在轨道Ⅰ上有
⑤
又⑥
联立①②⑤⑥得r=4R
设卫星在轨道Ⅱ上的运动周期为,而轨道Ⅱ的半长轴
⑦
根据开普勒第三定律得⑧
可解得
所以卫星从A到B的飞行时间为
（3）设卫星在轨道Ⅰ上的角速度为、在轨道Ⅲ上的角速度为,有
设卫星再经过t'时间相距最近,有
所以有解析：。