【高考领航】2016届高考物理大一轮复习(人教版)：第九章 电磁感应9-3 电磁感应的综合应用

第九章电磁感应
第3节电磁感应的综合应用
1. 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和
2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应
强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若
外力对环做的功分别为W a、W b.则W a∶W b为()
A．1∶4B．1∶2
C．1∶1 D．不能确定
解析：选A.根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能
又全部转化为焦耳热，则W a＝Q a＝（BL v）2
R a
·L v，W b＝Q b＝
（B·2L v）2
R b
·2L v，由
电阻定律知R b＝2R a，故W a∶W b＝1∶4，A正确．
2. (2015·皖南八校联考)如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长
是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作
用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进
入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系正确的是()
解析：选C.线框速度v＝at，产生的感应电动势随时间均匀增大，感应电流均匀增大，安培力随时间均匀增大，外力F随时间变化关系是一次函数，但不是成正比，功率P＝EI随时间变化关系是二次函数，其图象是抛物线，所以C正确A、B错误．导体横截面的电荷量q＝It随时间变化关系是二次函数，其图象是抛物线，选项D错误．
3．(2015·江西八校联考)(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则
()
A．恒定拉力大小为0.05 N
B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2
C．线圈ab边长L2＝0.5 m
D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C
解析：选ABD.在第1 s末，i1＝E
R
，E＝BL1v1，v1＝at1，F＝ma1，联立得F＝
0.05 N ，A 项正确．在第2 s 内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s
末i 2＝E ′R ，E ′＝BL 1v 2，v 2＝v 1＋a 2t 2，解得a 2＝1 m/s 2，B 项正确．在第2 s 内，v 22－v 21＝2a 2L 2，得L 2＝1 m ，C 项错误．q ＝ΔΦR ＝BL 1L 2R ＝0.2 C ，D 项正确．
4.(2015·广东佛山质检)(多选)如图，足够长的光滑导
轨倾斜放置，导轨宽度为L ，其下端与电阻R 连
接；导体棒ab 电阻为r ，导轨和导线电阻不计，
匀强磁场竖直向上．若导体棒ab 以一定初速度
v 0下滑，则ab 棒 ( )
A ．所受安培力方向水平向右
B ．可能以速度v 0匀速下滑
C ．刚下滑瞬间产生的电动势为BL v 0
D ．减少的重力势能等于电阻R 产生的内能
解析：选AB.当ab 以一定初速度v 0下滑时，ab 棒切割磁感线产生感应电流方向为b →a ，据左手定则可知，所受安培力水平向右，A 正确．当F A cos θ
＝mg sin θ时，即B 2L 2v 0R ＋r
cos θ＝mg sin θ时，可以匀速下滑，B 正确．刚下滑瞬间产生的感应电动势E ＝BL v 0cos θ，C 错误．ab 棒下滑减少的重力势能等于电阻R 产生的内能加上ab 棒增加的动能，D 错误．
5．(2015·云南第一次检测)如图甲所示，线圈ABCD 固定于匀强磁场中，磁场方
向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的 ( )
解析：选D.A图中，磁场均匀增强，由楞次定律判断线圈ABCD中的感应电流沿顺时针方向，利用左手定则判断AB边受安培力方向向右，安培力大小由
法拉第电磁感应定律有F安＝ΔBS
RΔt
lB，则知F安变大，与题目已知不符，A错；
B图中，磁场变强，线圈中产生顺时针方向电流，AB边受安培力方向向右，
安培力大小F安＝ΔBS
RΔt
lB，则知F安变大，与题目已知不符，B错；C图中，
磁场变弱，线圈中产生逆时针方向电流，AB边受力方向向左，与题目已知不符，C错；D图中，磁场变强，线圈中产生顺时针方向电流，AB边受安培力
方向向右，安培力大小F安＝ΔBS
RΔt
lB，可知安培力大小可能恒定，D对．
6. (2015·山东潍坊模拟)两根足够长的光滑导轨竖直放
置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为
m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒
和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B
的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻
均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释
放．则() A．金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变
B．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为mg k
C ．金属棒最后将静止，电阻R 上产生的总热量为mg ·mg k
D ．金属棒第1次达到最大速度时金属棒的伸长量为mg k
解析：选B.金属棒在往复运动的过程中不断克服安培力做功产生电能，并转化成焦耳热，机械能不断减少，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，A
错误、B 正确．由能量守恒定律可得mg ·mg k ＝Q ＋E 弹，C 错误．当金属棒第
1次达到最大速度时，加速度为零，则mg ＝kx ＋F 安，D 错误．
7. (2015·浙江六校联考)如图，MN 和PQ
是电阻不计的平行金属导轨，其间距
为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分
粗糙，右端接一个阻值为R 的定值电
阻．平直部分导轨左边区域有宽度为
d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m ，电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中 ( )
A ．流过金属棒的最大电流为
Bd 2gh
2R
B ．通过金属棒的电荷量为BdL R
C ．克服安培力所做的功为mgh
D ．金属棒产生的焦耳热为12mg (h －μd )
解析：选D.根据题意知E ＝BL v ，mgh ＝12m v 2，F ＝BIL ，可得I ＝BL 2gh 2R ，A
错误．q ＝It ＝ΔΦ2R ＝BdL 2R ，B 错误．对整个过程由动能定理得mgh －W F 安－μmgd
＝0，Q ＝12W F 安＝12mg (h －μd )，可知C 错误、D 正确．
8．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水
平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒
ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦
滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后
( )
A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动
B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向a
C ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3
D ．两金属棒间距离保持不变
解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金
属棒cd 分析：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，
C 正确．
9．(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，顶端
接阻值为R 的电阻．质量为m 、电阻为r 的金属棒在距
磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导
轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所
示，不计导轨的电阻，重力加速度为g ，则 ( )
A ．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R 的电流方向为
a →b
B ．金属棒的速度为v 时，金属棒所受的安培力大小为B 2L 2v R ＋r
C ．金属棒的最大速度为mg （R ＋r ）BL
D ．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R 的热功率为⎝ ⎛⎭
⎪⎫mg BL 2R 解析：选BD.金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律可知，流过电阻R 的电流方向为b →a ，选项A 错误；金属棒的速度为v 时，金属棒中感应电动势
E ＝BL v ，感应电流I ＝E
R ＋r ，所受的安培力大小为F ＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r ，选项B 正确；当安培力F ＝mg 时，金属棒下落速度最大，金属棒的最大速度为v ＝mg （R ＋r ）B 2L 2
，选项C 错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R 和r 的热功率为P ＝mg v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mg BL 2(R ＋r )，电阻R 的热功率为⎝ ⎛⎭
⎪⎫mg BL 2R ，选项D 正确． 10.(2014·高考新课标Ⅱ卷)半径分别为r 和2r 的同心
圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量
为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨
上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的
俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，
磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆
导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值
为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求
(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；
(2)外力的功率．
解析：(1)E ＝Br v －＝Br
ωr ＋ω·2r 2＝32Br 2ω
I ＝E R ＝3Br 2ω2R 由右手定则判得通过R 的感应电流从C →D
(2)由能量守恒可知，
P ＝P R ＋P f
在竖直方向2N ＝mg ，则N ＝12mg ，得f ＝μN ＝12μmg
P f＝1
2
μmgωr＋1
2
μmg·ω·2r＝3
2
μmgωr
P R＝I2R＝9B2r4ω2
4R
所以P＝3
2μmgωr＋9B
2ω2r4
4R
答案：(1)3ωBr2
2R方向：由C端到D端
(2)3
2
μmgωr＋
9ω2B2r4
4R
11.(2015·江南十校摸底联考)U形光滑金属导轨
水平放置，如图所示为俯视图，导轨右端接
入电阻R＝0.36 Ω，其他部分无电阻，导轨
间距为L＝0.6 m，界线MN右侧有匀强磁场，
磁感应强度为B＝ 2 T．导体棒ab电阻为零，质量m＝1 kg.导体棒与导轨始终垂直且接触良好，在距离界线MN为d＝0.5 m处受恒力F＝1 N作用从静止开始向右运动，到达界线PQ时恰好匀速，界线PQ与MN间距也为d.
(1)求匀速运动时的速度v的大小；
(2)求导体棒在MN和PQ间运动过程中R的发热量Q.
解析：(1)匀速时合力为零，所以F＝F安＝BIL＝B2L2v R
得v＝FR
B2L2
＝0.5 m/s
(2)设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为W A，根据动能定理有
F·2d＋W A＝1
2m v
2
得W A＝－7
8J
R的发热量即为导体棒克服安培力做的功，即Q＝|W A|＝7 8J
答案：(1)0.5 m/s(2)7
8J
12．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触．已知两棒
质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10 m/s2，求：
(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？
解析：(1)棒cd受到的安培力为
F cd＝IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡，则
F cd＝mg sin 30°②
由①②式代入数值得：I＝1 A ③
根据楞次定律可知，棒cd中电流方向由d至c .④
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，
F ab＝F cd
对棒ab，由共点力平衡条件得：
F＝mg sin 30°＋IlB ⑤
代入数据解得：F＝0.2 N ⑥(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1 J的热量，由焦耳定律知
Q＝I2Rt ⑦
设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势
E＝Bl v ⑧
由闭合电路欧姆定律可知I＝E
2R⑨
根据运动学公式可知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移
x＝v t ⑩则力F做的功W＝Fx ⑪联立以上各式，代入数值解得：W＝0.4 J
答案：(1)1 A，cd棒中的电流方向由d至c
(2)0.2 N(3)0.4 J。