信号与系统第二章

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第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.2
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.3 各信号波形如题图2.1所示，计算下列卷wenku.baidu.com，并画出其 波形。
(1) f1(t)*f2(t)； (2) f1(t)*f3(t)； (3) f4(t)*f3(t)； (4) f4(t)*f5(t)。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
题图 2.1
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第2章 连续信号与系统的时域分析
解
波形如题解图2.3-1所示。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.3-1
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第2章 连续信号与系统的时域分析
(2)
波形如题解图2.3-2所示。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.3-2
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第2章 连续信号与系统的时域分析
自然，根据积分运算的几何意义，上述结果也可通过直接 观察乘积信号f1(τ)·f2(t－τ)波形的净面积得到。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.9 已知信号f1(t)和f2(t)波形如题图2.5所示，试计算 f1(t)*f2(t)。
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(2) 因为
第2章 连续信号与系统的时域分析
所以
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式，并画 出其波形。
(1) 2； (2) －2； (3) －j5； (4) －1+j2。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) f1(t)=e2t,波形如题解图2.2(a)所示。 (2) f2(t)=e－2t, 波形如题解图2.2(b)所示。显然, f1(t)和f2(t)都 是实指数信号。 (3) f3(t)=e－j5t=cos5t－j sin5t。f3(t)是虚指数信号，其实部、 虚部分别是等幅余弦、正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(c) 所示。 (4) f4(t)=e(－1+j2)t=e－t·ej2t=e－t(cos2t+j sin2t)。f4(t)是复指数信 号，其实部和虚部分别是幅度按指数规律衰减的余弦和正弦信 号。实部信号波形如题解图2.2(d)所示。
题解图 2.6
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.7 试计算下列卷积： (1) 2*t［ε(t+2)－ε(t－1)］； (2) ε(t)*tnε(t)； (3) e－tε(t)*δ′(t)*ε(t)； (4) e－2tε(t)*δ″(t)*tε(t)。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) 画出f1(t)=t［ε(t+2)-ε(t-1)］波形如题解图2.7 所示。
题解图 2.7
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第2章 连续信号与系统的时域分析
由于f1(t)波形净面积
S=－2+0.5=－1.5
所以，卷积积分
y1(t)=2*f1(t)=2S=－3
(2) 因为ε(－∞)=0,故可应用卷积的微积分性质简化公式得
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第2章 连续信号与系统的时域分析
(3) 因为ε(－∞)=0, 故有 所以
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第2章 连续信号与系统的时域分析
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第2章 连续信号与系统的时域分析
(9) 将f1(t)、f2(t)改写为
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先计算
第2章 连续信号与系统的时域分析
再应用卷积时移性质，求得
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(10) 因为
第2章 连续信号与系统的时域分析
所以
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.5 已知f(t)如题图2.2(a)所示。试用f(t),δT(t)= 进行两种运算(相乘和卷积)，构成题图2.2(b)和
(3)
波形如题解图2.3-3所示。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.3-3
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第2章 连续信号与系统的时域分析
(4) 用图解法求卷积积分。求解过程及f4(t)*f5(t)波形如题解 图2.3-4所示。
题解图 2.3-4
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因为
第2章 连续信号与系统的时域分析
17
所以
第2章 连续信号与系统的时域分析
当t=－1时,f2(t－τ)=f2(－1－τ)。画出f1(τ)、f2(－1－τ)波形如 题解图2.8(a)所示, 两波形重叠区间为［－2,0］,求得
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第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.8
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第2章 连续信号与系统的时域分析
同理，当t=0和1时，分别画出f1(τ)、f2(t－τ)波形如题解图 2.8(b)、(c)所示，并在相应重叠区间上计算卷积结果，得
第2章 连续信号与系统的时域分析
第2章 连续信号与系统 的时域分析
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.1 对下列信号，当τ→0(τ>0)时，f(t)→δ(t)，试确定系数
值K(提示: 利用
的特点求解)。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) 因为
对上式两边从－∞到∞取积分，考虑到
求得 所以
(c)所示的f1(t)和f2(t)。 解
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第2章 连续信号与系统的时域分析
题图 2.2
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.6 f1(t)和f2(t)如题图2.3(a)和(b)所示，试用图解法求卷积 积分f1(t)*f2(t)，并画出其波形。
题图 2.3
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第2章 连续信号与系统的时域分析
解 先画出f1(t－τ)|t=0, 即f1(－τ)和f2(τ)波形如题解图2.6(a)所 示。再令t从－∞ 开始增长，随f1(t－τ)波形右移，分区间计算卷 积积分：
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第2章 连续信号与系统的时域分析 31
最后整理得
第2章 连续信号与系统的时域分析
波形如题解图2.6(b)所示。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有 所以
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求 f(－1)、f(0)和f(1)的值。
题图 2.4
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第2章 连续信号与系统的时域分析
解 计算两个分段信号在某时刻的卷积积分值，应用图解 法求解比较方便。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.4 计算卷积积分f1(t)*f2(t)：
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第2章 连续信号与系统的时域分析
解 应用卷积性质和公式计算卷积积分。
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第2章 连续信号与系统的时域分析 21
第2章 连续信号与系统的时域分析
结合题解图2.4,求得
所以
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第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.4