江苏省宿迁市沭阳县怀文中学度八年级数学上学期期末模拟试题2(含解析) 苏科版

江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2015-2016学年度八年级数学上学期期末模
拟试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）
A．20° B．50° C．80° D．100°
3．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）
A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．
4．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
6．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（）
A．a+b B．a﹣b C．2a+b D．a+2b
7．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）
A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟
二、填空题（每空3分，共30分）
9．使有意义的x的取值范围是．
10．某省今年将参加2016届中考的学生大约为585000人，用四舍五入法取近似值，精确到10000人，并用科学记数法表示为人．
11．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为．
12．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．
14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，3），点P在y轴上运动，当点P到A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．
16．已知x=﹣3，若k＜x＜k+1，则整数k的值是．
17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．
18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）解方程：（2x﹣1）2=16（x+1）2．
20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图1中四边形ABCD的面积；
（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
21．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
22．已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
23．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
24．某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表
甲（kg）乙（kg）件数（件）
A 5x x
B 4（40﹣x）40﹣x
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．
25．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2015～2016学年度八年级上学期期末数学模拟试卷（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．
2．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）
A．20° B．50° C．80° D．100°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
3．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）
A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣5是有理数，故A错误；
B、﹣0.1是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不
尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，
且k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
5．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】压轴题．
【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
6．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（）
A．a+b B．a﹣b C．2a+b D．a+2b
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】要求三角形的周长，知道AC=b，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入数值，答案可得．
【解答】解：∵ED垂直且平分BC，
∴BE=CE．
AB=a，AC=b．
∴AB=AE+BE=AE+CE=a
∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b．
故选A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的有效转移是解决本题的关键．
7．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
8．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）
A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．
【解答】解：他从学校回到家需要的时间是=12分钟．
故选C．
【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
二、填空题（每空3分，共30分）
9．使有意义的x的取值范围是x≥1．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
10．某省今年将参加2016届中考的学生大约为585000人，用四舍五入法取近似值，精确到10000人，并用科学记数法表示为 5.9×105人．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于585000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：585000=5.85×105≈5.9×105，
故答案为5.9×105．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
11．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为（1，﹣1）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：将点A（﹣3，2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
即把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，﹣1）．
故答案填：（1，﹣1）．
【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
12．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是1或﹣1 ．
【考点】一次函数的性质．
【分析】分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴，解得；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，
∴，解得，
∴k的值是1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．
【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
【专题】计算题．
【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，
∴BE=1，
∴AE==，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．
14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16 ．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中，
∵，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，3），点P在y轴上运动，当点P到A、B
两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（0，）．
【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】首先求得直线AB的解析式，直线AB与y轴的交点就是P．
【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线BC的解析式是y=x+．
当x=0时，y=．
则P的坐标是（0，）．
故答案是：（ 0，）．
【点评】本题考查了最短路径问题，理解直线AB与y轴的交点就是P是关键．
16．已知x=﹣3，若k＜x＜k+1，则整数k的值是 1 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】由已知得到k+3＜＜k+4，先估算出的范围，即可得出整数k的值．
【解答】解：∵x=﹣3，且k＜x＜k+1，
∴k+3＜＜k+4，
∵4＜＜5，
∴k+3=4，k+4=5，
∴k=1．
故答案为1．
【点评】题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．
17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是y=x﹣2或y=﹣x+2 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】设直线解析式为y=kx+b，先把（2，0）代入得b=﹣2k，则有y=kx﹣2k，再确定直线与y
轴的交点坐标为（0，﹣2k），然后根据三角形的面积公式得到×2×|﹣2k|=2，解方程得k=1或﹣1，于是可得所求的直线解析式为y=x﹣2或y=﹣x+2．
【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，
把（2，0）代入得2k+b=0，解得b=﹣2k，
所以y=kx﹣2k，
把x=0代入得y=kx﹣2k得y=﹣2k，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2k），
所以×2×|﹣2k|=2，解得k=1或﹣1，
所以所求的直线解析式为y=x﹣2或y=﹣x+2．
故答案为y=x﹣2或y=﹣x+2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 3 个．
【考点】等腰直角三角形．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】根据题意，结合图形，可分两种情况讨论：①AC为直角边；②AC为斜边．
【解答】解：如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；
②AC1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．
故这样的三角形最多能画3个．
故答案为：3．
【点评】利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）解方程：（2x﹣1）2=16（x+1）2．
【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=4﹣1=3；
（2）开方得：2x﹣1=4（x+1）或2x﹣1=﹣4（x+1），
解得：x1=﹣2.5，x2=﹣0.5．
【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图1中四边形ABCD的面积；
（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
【考点】作图-轴对称变换．
【专题】网格型．
【分析】（1）用矩形面积减去周围三角形面积即可；
（2）画一个面积为12的等腰三角形，即底和高相乘为24即可．
【解答】解：（1）根据面积公式得：方法一：S=×6×4=12；
方法二：S=4×6﹣×2×1﹣×4×1﹣×3×4﹣×2×3=12；
（2）（只要画出一种即可）
【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
21．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．
【解答】证明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，
又∵∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠D．
【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
22．已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】代数综合题．
【分析】（1）根据L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，可得出k的值即可；
（2）根据直线互相垂直，则k1•k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可．【解答】解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，
∴2k=﹣1，
∴k=﹣；
（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，
∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，
把A（2，3）代入得，b=﹣3，
∴解析式为y=3x﹣3．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为﹣1．
23．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
【考点】一次函数的应用；分段函数．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】（1）根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升；
（2）设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可．
（3）判断利润率最大，应该看倾斜度．
【解答】解：解法一：
（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）=4（万升）．
答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；
（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5（万元），
所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）=1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）．
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）．
从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）=5.5（万元）．
∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得
所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）；
（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．
解法二：
（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=（5﹣4）x，即y=x（0≤x≤4）．
当y=4时，x=4．
答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．
（2）设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）．
设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，
且13日油价调整为5.5元/升，
∴5.5=4+（5.5﹣4）x，
x=1（万升）．
∴B点坐标为（5，5.5）．
∵15日进油4万升，进价4.5元/升，
又∵本月共销售10万升，
∴本月总利润为：
y=5.5+（5.5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5）
=5.5+1.5+4
=11（万元）．
∴C点坐标为（10，11）．
将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为：
，
解得：．
故线段BC所对应的函数关系式为：y=1.1x．（5≤x≤10）．
（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．
【点评】这是一道分段函数难度中上的考题，主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的能力．本题的关键是要仔细审题，找出数量变化与对应函数图象的关系，思考：险段AB，OA，
BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本，利润的变化，导致销售量的变化，正确计算出三种情形中的每升利润，是解决这一分段函数的重中之重．
24．某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表
甲（kg）乙（kg）件数（件）
A 8x 5x x
B 4（40﹣x）9（40﹣x）40﹣x
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；
（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；
（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40﹣x）；
（2）根据题意得，，
由①得，x≤25，
由②得，x≥22.5，
∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，
∵x是正整数，
∴x=23、24、25，
共有三种方案：
方案一：A产品23件，B产品17件，
方案二：A产品24件，B产品16件，
方案三：A产品25件，B产品15件；
（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=23时，y有最大值，
y最大=﹣200×23+44000=39400元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．
25．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，
∴D M=EM．
在△ADM和△NEM中，
∴．
∴△ADM≌△NEM．
∴AM=MN．
∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°．
∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．
∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．
证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
∵AD∥NE，
∴AF⊥NE，
在四边形BCEF中，
∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．。